2024年云南省普洱市思茅实验中学中考一模数学试题(含解析)

思茅实验中学2023-2024学年中考一模九年级数学试卷第I卷（选择题）一．选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项每小题2分，共30分）1．我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（

）A． B． C． D．2．滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米．数字用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为()．

A． B． C． D．4．下列说法正确的是（

）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“石家庄明天降雪的概率为0.6”，表示石家庄明天一定降雪C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数分别是5和4.5D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（

）A． B． C． D．7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．9．某旅游景点，月份接待游客万，月份接待万，设平均每月的增长率为，则下面所列方程中正确的是（）A． B． C． D．10．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（

）A． B． C． D．11．夏季来临之际，某校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况（每个学生只能选择一种），但两个统计图的部分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为（

）A．人 B．人 C．人 D．人12．如图，已知，，的面积为9，则的面积为（

）

A．1 B．2 C．3 D．913．按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（

）A． B． C． D．14．设为正整数且，则的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．815．如图是二次函数图象的一部分，与x轴一交点为，下列结论正确的个数有（）①；②；③；④；⑤当时，不等式．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第II卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．在函数中，自变量x的取值范围是．17．分解因式：=.18．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．19．一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是．三．解答题（本题共8小题，共62分本题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．计算：．21．如图，点在同一直线上，，，．求证：．22．2023年11月26日，丽江至香格里拉铁路正式建成通车，现昆明至香格里拉仅需5小时，为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了自动检票口，某车站有四个自动检票口，如图所示，分别记为A、B、C、D．

当小官、小渡两名乘客通过该站检票口时，请回答下列问题：(1)小官通过A检票口的概率是：______；(2)用树状图或列表法求小官、小渡两名乘客选择相同检票口通过的概率．23．为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？24．“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条元，当售价为每条元时，每月可销售条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售条．设每条裤子的售价为元为正整数，每月的销售量为条．(1)求与的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？25．如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，的周长为36，求菱形的面积．26．已知抛物线经过，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若是图像与轴交点的横坐标，求M的值．27．如图，是的直径，点是上的一动点（不写点，点重合），点是延长线上的一点，连接，，，且有，作的平分线交于点，交于点．(1)求证：是的切线；(2)【问题探究】若，，则的值为________；(3)【拓展延伸】若，，求的值．（用含和的代数式表示）

参考答案与解析

1．C【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作，故选：C2．A【分析】根据科学记数法形式，，进行换算即可；【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题关键．3．C【分析】求的度数，根据平行线的性质求解即可．【详解】∵，∴，故选：．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质．4．C【分析】结合随机事件，概率，中位数和众数的概念意义判断，即可得出答案．【详解】A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项不符合题意；B.“石家庄明天降雪的概率为0.6”，表示石家庄明天降雪的可能性为0.6，故本选项不符合题意；C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数分别是5和4.5，故本选项符合题意；D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示大量重复实验下，投掷硬币正面向上次数占一半，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查随机事件，众数和中位数，以及概率的意义，熟记这些概念是解题的关键．5．D【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项以及同底数幂的除法，运用相关运算法则计算出各选项的结果后再进行判断即可得到答案．【详解】解：A.，故选项A计算错误，不符合题意；B.，故选项B计算错误，不符合题意；C.，故选项C计算错误，不符合题意；D.，计算正确，故选项D符合题意，故选：D．6．A【分析】分别分析四种几何体的主视图和俯视图，找出主视图和俯视图相同的几何体即可．【详解】解：A、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；C、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．7．C【详解】把点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确，不符合题意；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确，不符合题意；因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误，符合题意；当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化是解题关键．8．C【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．【详解】解：，由得：，由得：，把解集表示在数轴上如下：原不等式组解集是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．9．D【分析】由题意可知：月份的游客接待量增长率月份的游客接待量，由此设出未知数，把相关数值代入即可．【详解】解：设月平均每月的增长率为，由题意得，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．10．C【分析】由是的直径，得出，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出，进而即可求解．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．D【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，用参加游泳项目的人数除以可得样本容量，再用样本容量乘篮球项目所占百分比即可．【详解】解：由题意得，样本容量为：，选择篮球项目的人数为：（人），故选：D．12．A【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【详解】∵，∴，∴，∵，的面积为9，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记两个相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．C【分析】根据所给的式子，分别找出分式的分母和分子的规律，从而求出第n个单项式.【详解】解：，，，，第n个单项式是.故选：C.【点睛】本题考查的是探索数字规律，解题的关键要利用已知式子找出所存在的规律.14．B【分析】此题主要考查了无理数的估算和二次根式的运算，利用无理数的估算得到即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，即，∴的值为6，故选：B．15．A【分析】本题主要考查了二次函数与不等式（组）之间的关系，二次函数的系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．①观察图象发现对称轴在y轴的右侧可判断a、b符号，同理根据抛物线与y轴的位置关系可判断c的符号，即可得出结论；②根据抛物线的对称性找出兑成点即可得出结论．③根据抛物线与x轴交点的个数判断时根的情况，再根据判别式即可得出结论．④由图象可知当时开口向上有最小值，结合图象不难发现当有最小值，再将代入函数解析式得出从而进行比较即可得出结论．⑤观察图象发现时，抛物线在负半轴可判断，即．【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧，开口向上，∴，，∴．又∵抛物线交y轴于负半轴．∴，即，故①错误；②由图象可知：对称轴且与x轴的一个交点是，另一个交点坐标为．当时，．即，即，故②正确．③由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，∴有两个不相等的实数根．∴．即，故③错误．④由图象知：当有最小值，当时．∴当时有，即：，故④错误．⑤由图象可知：时，．即，故⑤正确．故选A．16．【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．17．【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．【详解】．故答案为：18．【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：，故答案为：．19．12cm【分析】利用弧长等于底面圆的周长方程求解即可．【详解】设圆锥的母线长为Rcm，由题意得解得R=12，故答案为：12cm．【点睛】此题考查扇形的弧长公式，掌握弧长公式各字母代表的含义正确代入计算，解此题的关键是掌握圆锥侧面扇形的弧长等于底面圆的周长．20．【分析】根据有理数的乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的性质化简，再计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的性质，牢记特殊角三角函数值是解题的关键．21．见解析【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，根据得到即，之后利用证明，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键即可得到答案．【详解】证明：∵，∴，即．∵，则，在和中，，∴．22．(1)；(2)图见解析，．【分析】（1）本题考查简单事件的概率，根据概率公式，即可解题．（2）本题考查利用画树状图法求概率，根据题意画出树状图，得到事件的所有情况数，找出小官、小渡两名乘客选择相同检票口情况数，再根据概率公式，即可解题．【详解】（1）解：车站有四个自动检票口，小官通过A检票口的概率是，故答案为：．（2）解：由题意可画树状图如下：

由图知，总共有16种等可能结果，其中小官、小渡两名乘客选择相同检票口的情况数有4种，小官、小渡两名乘客选择相同检票口通过的概率是．23．甲工程队每天能改造道路的长度是米【分析】设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【详解】解：设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能改造道路的长度是米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．(1)(2)当销售单价降低元时，每月获得最大利润为元【分析】本题考查了二次函数与一次函数的应用；（1）根据销售单价每降元，则每月可多销售条，写出与的函数关系式；（2）该网店每月获得的利润元等于每件的利润乘以销售量，由此列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：由题意得：，与的函数关系式为，故答案为：；（2）由题意得：，，抛物线开口向下，当时，有最大值，最大值为，此时元，当销售单价降低元时，每月获得最大利润为元；25．(1)见解析(2)96【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再利用等腰三角形的等角对等边得到，进而利用菱形的判定定理即可证得结论；（2）先根据菱形的性质和三角形的周长求得，进而利用勾股定理求得即可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是菱形，∴，，，，∵，的周长为36，∴，则，在中，，∴，∴菱形的面积为．【点睛】本题考查菱形的判定与