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文档简介

指数函数

漯河市郾城区第一职业技术高级中学赵新五问题一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩留量y随时间x变化的函数解析式．

引入经过时间物质质量10.841第一年0.842第二年0.843第三年y=第x年······0.84x?引入

指数函数的定义一般地，函数y＝ax（a＞0且a≠1，xR）叫做指数函数．其中x是自变量.新授练习1

指出下列函数哪些是指数函数：

（1）y＝4×3x；（2）

y＝

x

；

（3）y＝0.3x；（4）y＝x3.练习作函数y＝2x

与函数y＝()x

的图象．12描点xy123-1-2-3123456789Oy=2xy=()x12新授列表y=2xy=()x12………………y=2xy=()x12y=()x13y=3x新授作函数y＝3x

与函数y＝()x

的图象．13练习27.5.2..-14.1..1.2.33.yox.-2.-38.6.9.(1)图象向左右无限延伸；(3)图象都经过点(0，1)；(4)a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升；a＝1/2或a＝1/3时，从左向右看图象逐渐下降．揭示了“函数的定义域为R”

揭示了“函数的值域为(0，＋∞)”揭示了“当a＞1时,指数函数是增函数；当0＜a＜1时，指数函数是减函数”

揭示了“当x＝0时，

＝1”

探究观察这四个函数的图象，找出图象特征新授(2)图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴；1.4..1.2.3.-12.3.yox.-2.-3y=2xy=3xy=()x13y=()x12a＞10＜a＜1图象定义域值域定点单调性指数函数y＝ax（a＞0且a≠1，xR）图象与性质y=ax(a>1)y＝1xy(0,1)Oy=ax(0<a<1)y＝1xy(0,1)OR（0，＋∞）（0，1）增函数减函数新授(1)指数函数y＝ax，当

时，函数是增函数；当

时，函数是减函数．(2)若函数f(x)＝(a＋1)x是减函数，则a的取值范围是

．练习3练习>10<<1(-1,0)例用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5和1.73；（2）0.8－0.1和0.8－0.2.解：（1）考察函数y＝1.7x，它在实数集上是增函数，

（2）考察函数y＝0.8x，它在实数集上是减函数，因为－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2.xyOy＝1.7x2.53我们用函数的图象来验证一下答案是否正确！

因为2.5＜3，

所以1.72.5＜1.73；新授练习练习4

比较下列各题中两个值的大小：(1)；(2)；(3)如果，则

．<<<1.指数函数的定义.2.指数函数图象与性质.3.指数函数图象与性

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