中考数学考点大串讲（北师大版）：专题03 概率的进一步认识（解析版）

专题03概率的进一步认识(易错30题2种题型),,【分析】利用面积之比计算概率即可.【详解】设每个正方形的面积为1个单位，根据题意，全部面积为9,阴影的面积为3【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握面积之比等于概率是解题的关键.礼品中免费领取一件.礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品.现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是()ABCABC共有9中等可能的结果，其中他们恰好领取同一类礼品有3种等可能4.(2022春·湖北武汉·九年级校考阶段练习)从2名男生和2名女生共4名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是()【分析】画出树状图表示出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后共有12种等可能的情况，其中两人恰好是一男一女的有8种，【点睛】本题考查用列表或画树状图法求概率.正确的列出表格或画出树状图是解题关键.5.(2023秋·九年级课时练习)不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是()【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到相同颜色的小球的结果数，再共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果有2种，【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.6.(2022春·陕西榆林·九年级校考期中)从2.6.9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可.共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种(92和96),∴在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点概率=所求情况数与总情况数之比.【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得.故选A.从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.【分析】根据题意，将四枚邮票依次记为A,B,C,D,根据画树状图法求概率，即可求解.第一张从上图可以看出，共有12种等可能的情况，其中小萱同学抽到的两枚邮票恰好是B(冰墩墩)和C(雪容融)的情况有2种.∴恰好是B(冰墩墩)和C(雪容融)的概率为：【点睛】本题考查了画树状图法求概率.解题的关键是把所有等可能的情况都列举出来.【点睛】本题考查了画树状图法求概率.解题的关键是把所有等可能的情况都列举出来.9.(2022春·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试)在3名女生和2名男生中选出两人当志愿者，恰好选中【分析】根据题意先画出树状图，得出可能的结果数和一男一女的结果数，然后根据概率公式即可得出答案.开始开始男2男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2女3∵可能的结果有20种，其中一男一女的结果有12种，【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题关键.10.(2023秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考阶段练习)如图，随机闭合4个开关S,S₂,S₃,S₄【分析】利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果数，从中找到符合出概率即可共8种，做到不重复，不遗漏.11.(2023秋·九年级课时练习)小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可.共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键.次函数y=ax的图象经过一、三象限的概率为【分析】先画出树状图求出和为正数的概率，根据一次函数图象经过一、三象限得到a>0,由此即可得到答案.由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，结果两数的和为正数的结果有6种，污污·,【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】解：设大正方形的面积为1,由图可知，小正方形的面积为大正方形面积的小等·14.(2023秋·九年级课时练习)小丽、小颖和另两名同学一起去看电影，买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为10排5,6,7,8座，小丽和小颖从4张票中随机各抽取一张，则小丽和小颖抽取到的电影票【分析】先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出电影票正好是相邻座位的结果数，然后根据概率公式求解即可.共有12种等可能的结果数，其中相邻的座位为共6种，所以P(相邻座位)·【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树合事件A或B的结果数目m,求出概率.舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.社团活动舞蹈围棋足球参加四个社团活动人数扇形统计图(3)该校某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率.(3)用树状图表示所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行计算即可.【详解】(1)解：调查总人数：80÷40%=200(人),故答案为：200,30;答：该校3200名学生中，参加舞蹈社团的学生大约有800人；(3)解：从3男2女共5名学生中随机抽取2名，所有等可能出现的结果如下：男勇女女男男女女男男女女男男男女男男男女共有20种等可能出现的结果，其中1男1女的共有12种，共有20种等可能出现的结果，其中1男1女的共有12种，所以从3男2女中任意抽取2名同学，其中是一男一女的概率的概率为：16.(2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公美术奖男女女共有12种等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果有6种，【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.17.(2022·广东广州·广州大学附属中学校联考模拟预测)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.根据图表信息，回答下列问题：等级成绩(x)ABaCD7 扇形统计图中，D等级对应的扇形圆心角为度名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人；(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率.【答案】(1)20,42°,450【分析】(1)由A等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，用总人数减去其它等级的人数，求出a,再用360°乘以D等级所占的百分比，求出D等级对应的扇形圆心角度(2)画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人都未被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可.【详解】(1)解：抽取的学生人数为：)(人),故答案为：20,42°,450;(2)95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，共有12种等可能的结果，甲、乙两人都未被选中的结果有2种，【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布表，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键.校对学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查.或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率.(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.(2)解：画树状图为：开始共有12种等可能的结果数，其中恰好选到甲和丙同学的结果数为2,策，国家鼓励生育.现有一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；【分析】(1)根据生男生女的等可能性来画出树状图，进而得出结论.(2)根(1)中的树状图进行解答即可.一共有8种情况，出现的可能性是相同的，这个家庭有2个男孩和1个女孩的情况有3种，所以这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率)(2)由树状图可知：一共有8种情况，出现的可能性是相同的，这个家庭至少有一个女孩的情况有7种，【点睛】本题考查树状图或表格法来求概率，准确画出树状图是解题的关键.20.(2022秋·广东清远·九年级统考期末)体育公园在防疫期间开设A,B,C三个测体温通道.一天早晨，小粤与爸爸各自随机选择一个通道进入.利用画树状图或列表的方法，求小粤和爸爸从同一通道进入公园的概率.【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可.ABC甲甲乙ABC由表可知，共有9种等可能的结果，其中小粤和爸爸从两个从同一通道进入校园的苗接种，再安排乙随机到A、B、C三个社区中的一个进行新冠疫苗接种.【分析】(1)直接利用概率公式求解即可.(2)画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的结果数，再利用概率公式可得出答案.(2)解：由题意，画树状图如图所示：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的结果有6种，【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.左右，那么估计黑色部分的面积约为()A.7.5dm²B.10dm²C.15dm²D.20dm²【分析】根据点落人黑色部分的频率稳定在0.6,则黑色部分占整体的60%,黑色部分面积约占整体面积的60%,即可.【详解】点落人黑色部分的频率稳定在0.6,∴黑色部分占整体的60%,【点睛】本题考查用频率估计概率，解题的关键是理解题意，掌握概率的运用.23.(2023秋·陕西西安·九年级交大白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为()A.27B.30【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为0.1,由此根据概率计算公式建立方程求解即可.解得n=27【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下24.(2023秋·浙江·九年级专题练习)一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其9个黄球.摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计盒子中小球共有()A.30B.28C.24【分析】根据频率估计概率，直接由概率公式求解即可.【详解】解：设盒子中小球共有n个，根据题意得所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.25.(2022秋·陕西宝鸡·九年级校考期末)不透明的箱子里装有除颜色外完全相共50个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7,据此可以估计箱子里黑球个数约是个.【分析】根据黑球的频率稳定在0.7,得到摸到黑球的概率为0.7,利用总数乘以概率即可得出结果.故答案为：35.【点睛】本题考查利用频率估计概率，以及已知概率求数量.解题的关键是根据频率估算出概率.wwIn【分析】用总数量乘以合格的头盔数稳定的频率即可.∴估计该工厂生产1000个头盔，合格的头盔数有1000×0.96=960(个).故答案为：960.并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中27.(2023秋·全国·九年级专题练习)在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，附近，则估计袋子中的白球有个.【分析】根据口袋中两种颜色的球20个，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例相等求出即可.设袋子中的白球有x个，依题意，得故答案为：14.28.(2022春·陕西西安·七年级统考期末)一个不透明的袋子中装有白球和红球共相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，摸到红球的次数b348mn(1)填空：表中m=(2)从袋中随