青岛市2019年中考数学三模试卷含答案解析+【五套中考模拟卷】

青岛市2019年中考数学三模试卷含答案解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.一2的绝对值等于（）

A.-2B.2C.--D.—

22

2.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）

A.1B.2C.3D.4

4.2019年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中

球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）

A.1.2X10-9米B.1.2X10-8米C.12X102米D.1.2X10'7X

5.如图，AB为。。的直径，C为。。外一点，过点C作。。的切线，切点为B,连结AC交。。于D,NC=38°.点

E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则NAED的大小是（）

A.62°B.52°C.38°D.28°

6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改

变，密度P（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当VnOn?时，气体的密

度是（）

o1234567r（m3）

A.lkg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.5kg/m3

7.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P，是一对对应点，若点

P的坐标为（a,b）,则点口的坐标为（）

A.（3-a,-b）B.（b,3-a）C.（a-3,-b）D.（b+3,a）

8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去细周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），

那么这个圆锥的高为（）

A.6cmB.8cmC.3g5cmD.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9.计算：（-2）"-加=

10.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm,方差分别为0.6和0.4,

则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队.

11.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色

外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发

现，摸到白球的频率是2,则袋中红球约为个.

7

12.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第

一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.设第一次的捐款人数是x人，根据题意得

方程：•

13.如图，一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长

度为.

14.正方形OABG、A也B2c2、A2ABe3“啾如图放置，其中点4、A?、As…在x轴的正半轴上,点瓦、B2,B3…在

直线y=-x+2上，则点A3的坐标为,则点4的坐标为.

三、解答题（共10小题，满分78分）

15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：线段a,m（如图）

求作：等腰△ABC,使底边BC=a,底边上的中线AD=m.

21-

16.（1）计算：——

a-11-a

（2）关于x一元二次方程3x?+2x-k=0没有实数根，求k的取值范围.

17.如图，物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部

的俯角是37°,求该大厦的高度（结果精确到0.1米）

(sin37°弋0.602,cos37°*0.799,tan37°754)

D

B—60m—式

18.有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，

丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针

所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)；③如果和为0,

丁洋获胜，否则，王倩获胜.

(1)用列表法(或树状图)求丁洋获胜的概率；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

19.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情

况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6个

型号)

扇形统计图

个人数条形统计图18Q型16°型

20------------------

型

175

号

型

70

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该班共有名学生；

(2)在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；

(3)该班学生所穿校服型号的众数为,中位数为:

(4)如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？

20.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲,

乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价(元/只)售价(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?

21.如图，已知点E,F分别是"BCD的边BC、AD上的中点，且NBAC=90°,

(1)求证：△ABEg/kCDF；

(2)判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论.

22.(10分)(2019•青岛校级三模)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax?+b

-75,其图象如图所示.

(1)求a,b的值.

(2)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(3)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

23.(10分)(2019•青岛校级三模)问题再现：

如图1:ZkABC中，AF为BC边上的中线，则SMSAACP寺AABC

由这个结论解答下列问题：

问题解决：

问题1：如图2,△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，贝！JS*S四边形ADOE・

分析：AABC中，CD为AB边上的中线，贝！JS"尸BE为AC边上的中线，贝！JSAk1

•e•SABCD=SAABE

•e•SABCD-SAB0D=SAABE-SABOD

Xe**S△BOC=SABCD_SABOD,S四边形ADOE=S^ABE-Sz^BOD

即SABOCFS四边形ADOE

问题2：如图3,ZkABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，AF为BC边上的中线.

(1)S△啦=S△皿吗？请说明理由.

(2)请直接写出ABOD的面积与△*(；的面积之间的数量关系：SABOO=SAABC.

问题拓广：

(1)如图4,E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积

之间的数量关系：SH=S四边形ABCD.

(2)如图5,E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边

形ABCD的面积之间的数量关系：S网=S四边彩ABCD.

(3)如图6,E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，

若SAAME_1,»SABNG~1-5、SACQF=2、SABJH2\DFH—2.5,贝！IS阴=____________.

图4图5图6

24.(12分)(2019•青岛校级三模)已知在QABCD中，AB=20cm,AD=30cm,ZABC=60",点Q从点B出发沿BA

向点A匀速运动，速度为2cm/s,同时点P从点D出发沿DC匀速运动，速度为3cm/s,当点P停止运动时，点Q

也随之停止运动，过点P做PM_LAD于点M,连接PQ、QM.设运动的时间为ts(0VtW6).

(1)当PQ_LPM时，求t的值；

(2)设aPCM的面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻使得4PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积，若不存在，请说

明理由；

(4)过点M作MN〃AB交BC于点N,连接PN,是否存在某一时刻使得PM=PN?若存在，求出此时t的值，若不

BC

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.一£的绝对值等于（）

A.-2B.2C.--D.—

22

【考点】绝对值.

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个

绝对值的符号.

【解答】解：•.•一■|吟，

a的绝对值是"

故选D.

【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

它的相反数；0的绝对值是0,比较简单.

2.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形.

故选B.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】轴对称图形.

【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.

【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2,故选B.

【点评】本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿

这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合.

4.2019年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中

球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）

A.1.2X10-9米B.1.2X10-8米C.12X10-8米D.1.2X10-7米

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数的科学记数法不同的

是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.00000012=1.2X10-7.

故选：D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.如图，AB为。。的直径，C为。。外一点，过点C作。。的切线，切点为B,连结AC交。。于D,NC=38°.点

E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则NAED的大小是（）

【考点】切线的性质.

【分析】首先连接BD,由AB为。。的直径，BC是。。的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得NADB=90°,

AB±BC,又由同角的余角相等，易证得NAED=NABD=NC.

【解答】解：如图，连接BD,

：AB为。0的直径，BC是。。的切线,

AZADB=90°，AB±BC,

:.NC+NBAC=NBAC+NABD=90°,

:.ZABD=ZC,

VNAED=NABD,

AZAED=ZC=38°,

故选：C.

【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想

的应用.

6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改

变，密度p（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当VnOn?时，气体的密

度是（）

A.lkg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.5kg/m3

【考点】反比例函数的应用.

【分析】设密度P（单位：kg/m?）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为P=K,把点（5,2）代入解析

V

式求出k,再把V的值代入解析式即可求出气体的密度.

【解答】解：设密度P与体积V的反比例函数解析式为P=K,把点（5,2）代入解P=X得k=10,

VV

...密度P与体积V的反比例函数解析式为把v=10代入p=」区,

VV

得P=lkg/m3.

故选A.

【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确

定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

7.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P'是一对对应点，若点

P的坐标为（a,b）,则点V的坐标为（）

【考点】坐标与图形性质.

【分析】在图形中找出一对对应点的坐标，由两点坐标找出两点间的关系，由此即可得出点P'的坐标.

【解答】解：观察图形可知：点（1,1）与点（2,-1）为一对对应点，

；.1+2=3,1+（-1）=0.

•点P与点P'是一对对应点，点P的坐标为（a,b）,

.,.点P'的坐标为（3-a,0-b）,即（3-a,-b）.

故选A.

【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是结合图形找出对应点坐标的特征.本题属于基础题，难度

不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是解题的关键.

8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去当圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），

那么这个圆锥的高为（）

惠公

A.6cmB.8cmC.3&cmD.

【考点】圆锥的计算.

【分析】圆锥的底面圆半径为r,先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的

周长进行计算即可求得底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高.

【解答】解：•••从半径为9cm的圆形纸片剪去;圆周的一个扇形，

...留下的扇形圆心角为：360°X-|=240°,

...留下的扇形的弧长图嗯@=1231,

180

根据底面圆的周长等于扇形弧长,

...圆锥的底面半径尸端-6cm,

所以圆锥的高刃92-6^3倔m.

故选C.

【点评】此题主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形

的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理

作为等量关系求解.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9.计算：（-£）“-炳=」_・

【考点】实数的运算；负整数指数幕.

【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及立方根的性质化简各数进而求出答案.

1

【解答】解：原式=/1、2-2

（-2）

=4-2

=2.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幕的性质化简是解题关键.

10.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm,方差分别为0.6和0.4,

则这两支仪仗队身高更整齐的是二^仪仗队.

【考点】方差；算术平均数.

【分析】直接利用方差的意义求解.

【解答】解：因为甲队的方差大于乙队的方差，

所以这两支仪仗队身高更整齐的是乙仪仗队.

故答案为乙.

【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，

稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

11.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色

外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发

现，摸到白球的频率是2,则袋中红球约为25个.

7

【考点】利用频率估计概率.

【分析】根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.

【解答】解：•.•通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是2,口袋中有io个白球,

7

•.・假设有X个红球，

•.•--1-0----2-9

x+107

解得：x-25,

口袋中有红球约有25个.

故答案为：25.

【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解

决问题的关键.

12.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第

一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.设第一次的捐款人数是x人，根据题意得

6600=7260

方程:

―x-x+30—,

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【分析】根据人均捐款额恰好相等，列出方程即可解决.

【解答】解：由题意：臾”

xx+30

故答案为6600_7260

xx+30

【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，掌握利用分式方程解应用题的步骤，属

于中考常考题型.

13.如图，一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长

度为一等一

【考点】弧长的计算；等边三角形的性质.

【分析】B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120。，

第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120。的两段弧长，依弧长公式计算即可.

【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长

即第一段=1^1,第二段

180180

故B点从开始至结束所走过的路径长度-120：不1.

1801803

【点评】本题的关键是从图中看出B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，然后依弧长公式计算.

14.正方形OABCi、AiA282c2、AzAB3c3…按如图放置，其中点方、A?、A3…在x轴的正半轴上，点B、B2.B3…在

72n-1

直线y=-x+2上，则点A3的坐标为（J0）,则点An的坐标为~,0）

42n1r

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正方形的性质.

【分析】先根据直线的解析式，分别求得瓦，灰，B3…的坐标，再根据得到的规律，求得Ai,Az,,•的坐标,

最后根据得到的规律，进行求解.

【解答】解：•••四边形OAiBC是正方形，

**•AiBi=BiC].

•・•点R在直线y=-x+2上，

.••设Bi的坐标是（x,-x+2）,

Ax=-x+2,x=l.

・・・Bi的坐标是（1,1）.

・••点A】的坐标为（L0）.

■:AlA262c2是正方形，

：•B2c2=A1C2>

1,点B?在直线y=-x+2上，

B2c2=BG,

:.B2c2="^必81=!，

22

0A2=0AI+AIA2=1'*~

.•.点A2的坐标为（吟，0）.

同理，可得到点A3的坐标为（1+上去，°），即A3的坐标为（5，0）.

依此类推，可得到点4的坐标为（1+£+十+…+昔7,0）,

2n-1

故An的坐标为（『[，A.

故答案是：号7。），（2八一1°）

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，需要根据一次函数的性质和坐标的变化规律进行判断

分析，正确得到点的坐标变化规律是关键.解题时注意，正方形的四条边都相等，四个角都是直角.

三、解答题（共10小题，满分78分）

15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：线段a,m（如图）

求作：等腰△ABC,使底边BC=a,底边上的中线AD=m.

【考点】作图一复杂作图；等腰三角形的性质.

【分析】先任作一射线，再射线上截取BC=a,接着作BC的垂直平分线1交BC于D,在1上截取DA=m,然后连

结AB、AC,从而得到△ABC.

【解答】解：如图，AABC为所作.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形

的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作

图拆解成基本作图，逐步操作.

21-2a

16.(1)计算：

a-11-a

（2）关于x一元二次方程3x?+2x-k=0没有实数根，求k的取值范围.

【考点】根的判别式；分式的加减法.

【分析】(D先通分，再把分子相加减即可；

(2)根据方程没有实数根得出△<(),求出k的取值范围即可.

【解答】解：(1)原式-a

a-1a-1

=&2_2a+]

-a771~

承-1)2

a~1

=a-1；

(2)•.•关于x一元二次方程3x2+2x-k=0没有实数根，

...△=4+12kV0,解得kV-工.

3

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式之间的关系是解答此题的关键.

17.如图，物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部

的俯角是37°,求该大厦的高度(结果精确到0.1米)

(sin37°Q0.602,cos37°«0.799,tan37°«0.754)

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】首先过点A作AELCD于E,可得四边形ABCE是矩形，即可得BC=AE=60米，然后分别在RtZkACE中,

EC=AE・tanNEAC与在RtZiADE中，DE=AE,继而求得大厦的高度.

【解答】解：过点A作AELCD于E,

VAB±BC,DC±BC,

四边形ABCE是矩形，

,.,BC=60米,

.\AE=BC=60米，

.,.在RTZ\AEC中，EC=AE•tanZEAC=60Xtan37°心45.2（米），

在RtaADE中，VZDAE=45°,

.,.DE=AE=60（米），

.,.BC=DE+CE=60+45.2=105.2（米）.

答：该大厦的高度约为105.2米.

【点评】此题考查了仰角与俯角的知识.注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关

键.

18.有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，

丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针

所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0,

丁洋获胜，否则，王倩获胜.

（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

AB

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.

【分析】此题考查概率的含义及概率的求法.先找出所有机会均等的结果,再找出我们要关注的结果，后者与

前者的比值就是所要求的概率，求出后比较即可.

【解答】解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

A\B0-1-2

00-1-2

110-1

2210

3321

根据表格，共有12种可能的结果，（2分）

其中和为0的有三种：（0,0）,（1,-1）,（2,-2）

・・・丁洋获胜的概率为（4分）

（2）这个游戏不公平.

.•・丁洋获胜的概率智，王倩获胜的概率外,

游戏对双方不公平(6分).

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平,

否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情

况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6个

型号)

圈形统计图

个人数条形统计图

20

15

型

15065型

17号5

3'

O—

657G乃1

018s

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该班共有50名学生;

(2)在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4。；

(3)该班学生所穿校服型号的众数为1为和170,中位数为170；

(4)如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数.

【分析】(D用165型的人数除以它所占的百分比即可得到对称的总人数；

(2)先计算出175型的人数，再计算185型的人数，然后用360°乘以185型人数所占的百分比即可得到185

型校服所对应的扇形圆心角的度数；

(3)根据众数和中位数的定义求解；

(4)利用样本估计总体，用600乘以样本中170型人数所占的百分比可估计出新生穿170型校服的学生人数.

【解答】解：(1)该班共有的学生数=15+30%=50(人)；

(2)175型的人数=50X20%=10(人),则185型的人数=50-3-15-10-5-5=12,

所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°X至14.4°；

50

(3)该班学生所穿校服型号的众数为165和170,中位数为170；

故答案为50,14.4°,165和170,170；

(4)600X^=180(人)，

50

所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名.

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直

条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了中位数、众

数和样本估计总体.

20.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲,

乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价(元/只)售价(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元？

【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用.

【分析】(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，根据两种节能灯的总价为46000

元建立方程求出其解即可；

(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，商场的获利为y元，由销售问题的数量

关系建立y与a的解析式就可以求出结论.

【解答】解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意，得

25x+45(1200-x)=46000,

解得：x=400.

...购进乙型节能灯1200-400=800(只).

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，商场的获利为y元，由题意，得

y=(30-25)a+(60-45)(1200-a),

y=-10a+18000.

•••商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,

:.-10a+18000^[25a+45(1200-a)]X30%,

.,.a2450.

Vy=-10a+18000,

Ak=-10<0,

...y随a的增大而减小，

...a=450时，y最大=13500元.

商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.

【点评】本题考查了单价X数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用,

解答时求出一次函数的解析式是关键.

21.如图，已知点E,F分别是。ABCD的边BC、AD上的中点，且NBAC=90°,

(1)求证：△ABEgZiCDF；

(2)判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC,AB=CD,NB=ND,再根据中点的性质可得BE=DF,然

后利用SAS判定AABEgZ\CDF即可；

(2)首先证明四边形AECF是平行四边形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC,从而可判定四

边形AECF是菱形.

【解答】(1)证明：I•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD=BC,AB=CD,NB=ND,

VE>F分别是nABCD的边BC、AD上的中点，

.*.BE=-BC,DF=^-AD,

22

：.BE=DF.

rAB=CD

在AABE和4CDF中，，NB=/D，

,BE=DF

AAABE^ACDF(SAS)；

(2)解：四边形AECF是菱形.理由如下：

•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD=BC,AD〃BC,

AAF=EC,

二四边形AECF是平行四边形，

VZBAC=9O0,E为BC中点，

;.AE=EC=LBC,

2

...四边形AECF是菱形.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边

相等的平行四边形是菱形.

22.(10分)(2019•青岛校级三模)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax?+bx

-75,其图象如图所示.

(1)求a,b的值.

(2)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(3)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；

(2)利用配方法求出二次函数最值即可；

(3)根据题意令y=2L解方程可得x的值，结合图象可知x的范围.

【解答】解：(1)y=ax?+bx-75图象过点(5,0)、(7,16),

*f25a+5b-75=0

149a+7b-75=16'

(2)Vy=-X2+20X-75=-(x-10)2+25,

:.当x=10时，y最大=25.

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

(3)根据题意，当y=21时，得：-x2+20x-75=21,

解得：xi=8,X2=12,

即销售单价8WXW12时，该种商品每天的销售利润不低于21元.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是

解题关键.

23.(10分)(2019•青岛校级三模)问题再现：

如图1：/\皿€：中，AF为BC边上的中线，JillSAABF=SZ\ACP='^_SAABC

由这个结论解答下列问题:

问题解决：

问题1：如图2,△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，则四娜瑜.

分析：^ABC中，CD为AB边上的中线，贝!|SABOFJ-SA®,BE为AC边上的中线，贝US,而与加

•••SABCD=SAABE

：•SABCD-SABOD=SAABE-SABOD

XVSABO^SABCD-SABOD,S四边形ADO^SAABE-SABOD

即SABOC^S四边形ADOE

问题2：如图3,△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，AF为BC边上的中线.

(1)SABOD=SACOE吗？请说明理由.

(2)请直接写出ABOD的面积与△ABC的面积之间的数量关系：SABMF占S△成.

一6-

问题拓广：

(1)如图4,E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积

之间的数量关系：SB=2S四边彩AKD.

~2~

(2)如图5,E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边

形ABCD的面积之间的数量关系：S-Saa®ABCD.

-3-

(3)如图6,E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，

若SAAME=1、SABNG=1・5、SABFH△DFH=2.5,贝(IS阴=7.

°PCOpcDFc

图4邺图6

【考点】面积及等积变换.

【分析】问题解决：(1)只要找准了图形的间的底边和底边之间的关系，高和高之间的关系，再根据面积公式

来计算就不难理解其中的规律了；

(2)只要找准了图形的间的底边和底边之间的关系，高和高之间的关系，三角形的三条中线的交点分每条中线

成1：2关系，再根据面积公式来计算就不难理解其中的规律了；

问题拓广：

(1)借助问题再现的结论SZ^BC^^SABC即可，

(2)借助问题解决(1)中的结论Sz^BOD=Saa)E即可;

(3)借助问题解决(1)中的结论SABCMFSACOE即可;

【解答】解：问题2：：SABOD=SACOE成立,

理由：・••△ABC中，CD为AB边上的中线，

•••SABCD=~SAABC9

・・・BE为AC边上的中线，

•••SACBE=~'SAABC

•e•SABCD=SACBE

VSABCD=S△BOD+SABOC>SACB^SACOE+SABOC

•e•SABOD=SACOE

(2)由(1)有S/iBoiFSacoE,

同(1)方法得,S△BOD=SAAOD,

SACOE=SAAOE>

SABO^SAcoFt

SABOD=SACOE=SAAOE=SAAOD，

,・•点0是三角形三条中线的交点，

/.0A=20F,

SAAOC=2SACOF=SAAOE+SACOE=2SACOE>

•••SACOF=SACOE，

•e•SABOD=SACOE=SAAOE=SAAOD=SABOF=SACOF，

：•SABOD=~~SAABC,

6

故答案为)

o

问题拓广：

(1)如图4：

图4

连接BD,由问题再现:

SABDE=~SAABD>

SABD^-SABCD，

•""S用影=£-S四边彩AK®，

故答案为志

连接BD,由问题解决:

SABMD="1-SAABD,SABDN=~"SABCD,

33

•**S阴影=^*S四边形ABCD,

故答案为

连接AC,BD

由上面的结论得

VG是四边形ABCD的边AB的中点,

AS△ABC，S

△ABC

VH是四边形ABCD的边CD的中点

△ACD,S

AS△ACD

***S四边形AGCH=^"S四边形ABCD

同样的方法得到S四边形BFDE=^-S四边形ABCD

；・S四边形AGCH=S四边形BFDE

***S四边形AGCH=SAABE+SADFC

AS阴=51+$2+53+54==1+1.5+2+2.5=7.

故答案为7.

【点评】此题是面积与等积变形问题，集中考查了三角形的面积公式，解本题的关键是面积之间的转化.

24.(12分)(2019•青岛校级三模)已知在QABCD中，AB=20cm,AD=30cm,NABC=60°,点Q从点B出发沿BA

向点A匀速运动，速度为2cm/s,同时点P从点D出发沿DC匀速运动，速度为3cm/s,当点P停止运动时，点Q

也随之停止运动，过点P做PM_LAD于点M,连接PQ、QM.设运动的时间为ts(0<t^6).

(1)当PQ_LPM时，求t的值；

(2)设4PCM的面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻使得aPQU的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积，若不存在，请说

明理由；

(4)过点M作MN〃AB交BC于点N,连接PN,是否存在某一时刻使得PM=PN?若存在，求出此时t的值，若不

存在，请说明理由.

【考点】四边形综合题.

【分析】(D只要证明四边形AQPD是平行四边形，得AQ=PD,列出方程即可解决问题.

(2)如图1中，作MN_LCD于N,只要求出MN,根据y=J-PC・MN计算即可.

(3)如图2中，作BG_LDA交DA的延长线于G,过点Q作QK_LPM于K,交BG于H,求出QK,PM,构建二次函

数，理由二次函数的性质即可解决问题.

(4)存在，只要证明CN=PC,根据PC+PDXD列出方程即可解决问题.

【解答】解：(1)VPM±AD,PQ±PM,

，PQ〃AD,

V四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7CD,

二四边形AQPD是平行四边形，

；.AQ=PD,

A20-2t=3t,

.*.t=4.

(2)如图1中，作MNJLCD于N,

在R3MD中，VZPMD=90°,ND=60。PD=3t,

/.DM--PD=—+,

22°

在RTZXMND中，VZD=60°,ZMND=90°,

:.ZNMD=30°

当OVtW号时，y=^-«PC«MN=-1-(20-3t)•之gt=-邛3?+1乎.

当当VtQO时,ygpONM=^(3t-20)-15^.

322482

(3)如图2中，作BGLDA交DA的延长线于G,过点Q作QKLPM于K,交BG于H,则四边形GHKM是矩形,

在RTZkABG中，VZG=90°,ZABG=30°,AB=20,

,；.AG』AB=10,

2

在RTZ\BHQ中，：NBHQ=90°,ZHBQ=30°,BQ=2t,

.,.HQ==Bgt,

3

AQK=40-yt-t,

ASMM.PM.QK^X-^^tX(40-£t)=-l^i-t2+30V3t,

28

Va=-15a^<0,

8

3g

.,•SAM有最大值，此时t=-1_155/5、=8,

-8)

；.t=8秒时，Z\QPM面积最大.

(4)存在.

理由：如图3中，：PM=PN,

・•・ZPMN=ZPNM,

VAB/7MN,AM/7BN,

，四边形ABNM是平行四边形,

AZAMN=ZMNC=ZB=60°,

VZPMD=90°,ZNMD=120°,

/.ZPMN=ZPNM=ZPNC=30°,

VZC=120°,

AZCPN=30°=ZPNC,

・・・NC=PC=DM=2t,

2

APC+DP=20,

A-t+3t=20,

2

时，PM=PN.

图1

【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股

定理、三角形面积公式等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三

角形利用勾股定理解决问题，属于中考压轴题.

中考数学模拟试卷

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1.-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.-1