8.3同底数幂的除法(讲+练)（原卷版）

8.3同底数幂的除法同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0,m、n同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a-n=1an(𝒂≠文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.含负整数指数幂的科学记数法一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是整数.类似的一个负数也可以用科学计数法表示.如何去确定负整数指数幂的指数：方法1：数小数点，右移几位就是负几方法2：原数中第一个非零数前几个零，就是负几.题型1：同底数幂的除法1．已知am＝6，an＝2，则am﹣n＝．【变式1-1】若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为．（用含a、b的代数式表示）【变式1-2】已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则2a+b＝；a+c﹣2b＝．题型2：零指数幂2.计算：（12）0+|﹣1|＝．【变式2-1】已知（2x+3）0＝1，则x的取值范围是．【变式2-2】若（x﹣6）x＝1，则x＝．【变式2-3】已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．题型3：负整数指数幂3.计算：3﹣1﹣π0＝．【变式3-1】将代数式5x﹣2y6写成只含有正整数指数幂的形式：5x﹣2y6＝．【变式3-2】若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是．题型4：含负整数指数幂的科学记数法4.0.000000358用科学记数法可表示为．【变式4-1】科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则可表示为米．【变式4-2】世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．（1）用科学记数法表示上述两个数据．（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10-β=-15，求106【变式5-1】已知32x＝2016，63y＝2016，求（x﹣1）（y﹣1）的值．【变式5-2】阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．请解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：logaMN=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027 B．0.00000004027 C．402700000 D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5 B．10 C．25 D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x-2x+2)0有意义，则x的取值范围是9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）-1（2）x312．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=1214．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义