1.3直角三角形全等的判定.教学设计

课题18“SSA”的是是非非—直角三角形全等的判定【教材】湘教版数学八年级下册【教学目标】（1）理解直角三角形全等的判定定理，并能灵活地运用直角三角形全等的判定定理进行简单的推理．（2）经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．（3）培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．课程中进行潜移默化的人文教育，培养学生良好的品质．【教学重点】直角三角形全等的判定定理的理解和应用．【教学难点】培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．【教学过程】教学环节教学内容设计意图（一）情景导入小明同学在学习三角形全等时，发现教材中讲到“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．”小明疑惑这其中哪些情况是全等的呢？议一议：根据下列条件，分别画ΔABC和ΔA′B′C′．(1)AB=A′B′=3cm，AC=A′C′=2.5cm，∠B=∠B′=45°．(2)∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.分别满足上述条件画出的ΔABC和ΔA′B′C′一定全等吗？由此你能得出什么结论？(1)(2)满足条件(1)的两个三角形不一定全等（如图2-53），由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．满足条件(2)的两个三角形不一定全等（如图2-54），由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等．通过巧妙设置疑问，激发学生求知欲，自然的导入新课.（二）自主学习利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°,斜边AB=5cm,直角边CB=3cm.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2）在射线CM上截取线段CB=3cm;（3）以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.问题：剪下这个直角三角形，和其他同学所作的直角三角形进行比较，你有什么发现？通过学生动手画一个直角三角形，发现剪下来的三角形相互间能够重合，引发学生思考．接着让学生充分讨论交流，得出猜想．学生根据要求剪下一个三角形，老师引导学生观察对比，培养学生动手操作的能力和观察、思考的习惯．接着让学生充分讨论，增强合作交流的意识.（三）合作探究如图，在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°，试证明RtΔABC与RtΔA′B′C′全等．斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成斜边、直角边定理或“HL”定理)．“HL”定理用符号语言可表示为：在RtΔABC和RtΔA′B′C′中，AB=A′B′AC=A′C′（或BC=B′C′）∴RtΔABC≌RtΔA′B′C′（HL）引导学生证明猜想，学生由演绎推理得到直角三角形全等的判定定理，培养学生逻辑思维能力．符号语言的展示，增强学生符号意识，规范学生的书写过程，让学生体会文字语言与符号语言的转换.（四）典例剖析例1.如图，BD，CE分别是ΔABC的高，且BE=CD.求证：RtΔBEC≌RtΔCDB.证明：∵BD，CE是ΔABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在RtΔBEC和RtΔCDB中，∵BC=CB，BE=CD，∴RtΔBEC≌RtΔCDB．（HL）通过例题训练，强化知识的理解．学生在实际问题中运用直角三角形的判定定理，提高学生的几何推理能力.(五)拓展提升已知ΔABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件使DE=AD+BE成立，并证明问题回归小明同学在学习三角形全等时，发现教材中讲到“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．”小明疑惑哪些情况是全等的呢？三问“SSA”的是是非非？问：有两边及一边的对角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？问：有两边及一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等吗？为什么？问：有两边及一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等吗？为什么？适当提升难度，激发学生的挑战欲望，让优生能够“吃好”．设计一题多解，提高学生兴趣，让学生感受到数学的灵活性．回归问题解决，整个课堂既是在学习新知，同时是在解决一个问题，首尾呼应，形成一个整体，两条线索共同发展.（六）感悟小结谈谈本节课的收获与感受．布置作业：P20练习1、2题让学生“畅所欲言谈收获”，介绍自己在本节课的收获、困惑等．既锻炼了学生的归纳总结能力，又进一步巩固了所学知识.（七）教师寄语尺有所短，寸有所长；物有所不足，智有所不明．——屈原SSA”在一般三角形中没有用武之地，但在直角三角形中却有独特意义，由此得到教师寄语．既是知识点的归纳，又能对孩子们进行品德教育.【教学反思】本课题真正做到了把课堂交给学生，学生是课堂的主人．每个学生都参与进来，人人获得了有价值的数学，让不同的人在数学上有了不同的发展．本节课的重点是理解“SSA”的是是非非，引发学生对用“SSA”为什么不能证明两个三角形全等有更为深刻的思考，强调了数学学习不是简单的记忆，而是一个经历探索过程的数学活动．本堂课采用的是小组合作学习模式，充分发挥学生的积极主动性，课堂气氛相当活跃．同时以探究任务引导学生养成自学自悟的学习方式，提供给学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生的数学核心素养．在本堂课结束时，教师对学生寄语：“尺有所短，寸有所