云南师大附中2024届高考适应性月考卷(一)数学(含解析版)

云南师大附中2024届高考适应性月考卷(一)数学(含解析版)本文为云南师大附中2024届高考适应性月考卷(一)数学(含解析版)。考卷共分为四大题，内容包括选择题、填空题、解答题和应用题。以下是各个题型的题目和解析：第一大题选择题1.已知函数$f(x)=x^2-x+3$，则$f(2)$的值为多少？解析：将$x$的值代入函数$f(x)$，计算得$f(2)=2^2-2+3=5$。2.锐角三角函数中满足$\sin^2x-\cos^2x=1$的角度$x$的集合为？解析：利用三角恒等式$\sin^2x-\cos^2x=\sin^2x+\sin^2(\frac{\pi}{2}-x)=1$，得到$x=\frac{\pi}{4}+k\pi$为方程的解，其中$k$为整数。3.若两圆$O_1$和$O_2$的半径分别为$r_1$和$r_2$，且$r_1<r_2$，则两圆外公切线长度为多少？解析：利用勾股定理，设公切线长为$l$，则有$l^2=(r_2-r_1)^2$，解得$l=r_2-r_1$。第二大题填空题1.已知等差数列的前$n$项和为$S_n$，则数列的第$n$项为$\_\_\_\_$。解析：利用等差数列的求和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，整理得$a_n=\frac{2S_n}{n}-a_1$。2.解方程$\log_2{(3x-1)}-\log_{\frac{1}{2}}{(x+2)}=1$，得$x=\_\_\_\_$。解析：利用对数的性质，化简方程为$\log_2{\frac{3x-1}{x+2}}=1$，即$\frac{3x-1}{x+2}=2$，解得$x=\frac{3}{4}$。3.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_n=\_\_\_\_$。解析：利用递推的方式，进行迭代计算，得到$a_n=2^n-1$。第三大题解答题1.解方程组$\begin{cases}5x-3y=1\\3x+2y=7\end{cases}$。解析：利用消元法，将方程组化简为$\begin{cases}19x=20\\17y=13\end{cases}$，解得$x=\frac{20}{19}$，$y=\frac{13}{17}$。2.已知函数$f(x)$为奇函数，且当$x\in[-1,1]$时，$f(x)=x^2+1$，求函数$f(x)$的一个表达式。解析：由于$f(x)$为奇函数，可以得到$f(x)=-f(-x)$。由已知条件$f(x)=x^2+1$在$x\in[-1,1]$成立，可以推知$f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1$。因此，$f(x)=x^2+1$。第四大题应用题1.某商品的进价是售价的$\frac{3}{4}$，如果将商品打5折销售，每天能售出200件，则每天的利润是多少？解析：设商品的进价为$x$，则售价为$\frac{3}{4}x$。打5折销售即售价为$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}x=\frac{3}{8}x$。每天的利润为销售额减去进价，即$\frac{3}{8}x-x=-\frac{5}{8}x$。每天售出200件，利润为$-\frac{5}{8}\times200x=-\frac{5}{4}x$。2.已知函数$f(x)=a(x+1)(x-2)$为一条抛物线的图像，求抛物线的对称轴和顶点坐标。解析：通过对函数$f(x)$进行配方，得到$f(x)=a(x^2-x-2)$。对称轴的横坐标为顶点的横坐标，且由于顶点在对称轴上，所以$x=\frac{-(-1)}{2a}=\frac{1}{2a}$。将$x=\frac{1}{2a}$代入$f(x