西藏山南地区数学高三上学期理数第一次联考试卷

第第页西藏山南地区数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共12题；共24分)1.（2分）(2017·黑龙江模拟)已知集合M={x|y=ln（2﹣x）}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N=（）A.[﹣1，2）

B.[﹣1，2]

C.[﹣4，1]

D.[﹣1，4]

2.（2分）(2018高二下·长春开学考)若复数，则（）A.

B.

C.

D.

3.（2分）如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A.AD⊥平面BCD

B.AB⊥平面BCD

C.平面BCD⊥平面ABC

D.平面ADC⊥平面ABC

4.（2分）设随机变量X的分布列为，则（）A.

B.

C.

D.

5.（2分）(2013·大纲卷理)已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A.﹣4

B.﹣3

C.﹣2

D.﹣1

6.（2分）(2019高二下·哈尔滨月考)已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（）A.

B.

C.

D.

7.（2分）设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）A.6

B.9

C.12

D.15

8.（2分）(2020·达县模拟)过抛物线焦点的直线交该抛物线于点，，与抛物线的准线交于点．若点到轴距离为2，则

A.16

B.12

C.8

D.18

9.（2分）(2017高二上·汕头月考)定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.

10.（2分）(2016高一下·黔东南期末)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A.AC⊥BD

B.AC=BD

C.AC∥截面PQMN

D.异面直线PM与BD所成的角为45°

11.（2分）(2017高三上·长葛月考)设为数列的前项和，，且.记

为数列的前项和，若，则的最小值为（）A.

B.

C.

D.1

12.（2分）实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为

(▲)．A.

B.

C.

D.

二、填空题(共4题；共4分)13.（1分）(2018高二上·杭州期中)已知P(x，y)满足，则点构成的图形的面积为________．14.（1分）(2017高二下·荔湾期末)在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=________．（用数字作答）15.（1分）动点M与定点F（5，0）的距离和它到直线x=的距离的比为，则点M的轨迹方程为________16.（1分）(2017·广西模拟)已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为16，则该正四棱锥内切球的表面积为________．三、解答题(共7题；共67分)17.（10分）(2018高一下·北京期中)已知：△ABC中，三边的对角为A，B，C，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求△ABC的面积。18.（2分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．19.（10分）(2017·北京)已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．20.（15分）(2017·衡水模拟)已知函数f（x）=

（a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．（II）（i）当a=b=l时，证明：xf（x）+2＜0；（ii）当a=1，b=﹣1时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．21.（10分）(2017·贵港模拟)2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国91﹣42新加坡3/76/71259.52%中国76﹣73韩国7/136/82060.53%中国84﹣67约旦12/202/52658.56%中国75﹣62哈萨克期坦5/75/51581.52%中国90﹣72黎巴嫩7/115/51971.97%中国85﹣69卡塔尔4/104/41355.27%中国104﹣58印度8/125/52173.94%中国70﹣57伊朗5/102/41355.27%中国78﹣67菲律宾4/143/61133.05%注：①表中a/b表示出手b次命中a次；②TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．22.（10分）(2017·鞍山模拟)选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．23.（10分）(2018·长宁模拟)已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、