河南省洛阳市刘店乡中学高三数学文测试题含解析

河南省洛阳市刘店乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：

①若；

②若；

③若；

④若

其中正确命题的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略3.设集合，集合，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若，，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：A略5.已知等比数列中，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项满足（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2参考答案：B8.已知为第二象限角，且，那么的取值范围是(

)A.(-1,0)

B.(1,)

C.(-1,1)

D.(-

,-1)参考答案：答案：D9.已知R是实数集，，则N∩?RM=（） A．（1，2） B． [0，2] C． ? D． [1，2]参考答案：D略10.过正方体的顶点作平面，使棱、、所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D解：第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,函数,则的值等于

．参考答案：812.一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形：②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________．参考答案：③13.已知函数，则

.参考答案：100714.若，则

．参考答案：略15.命题“若”的逆命题是

.

参考答案：16.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）

考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：函数的定义域为，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为，解得x≥2．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．17.以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：分组［22.7，25.7）［25.7，28.7）［28.7，31.7）［31.7，34.7）［34.7，37.7）频数4230104（Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率.参考答案：解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为--------4分（Ⅱ）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为，在［25.7，28.7）中产品编号为，从样本中尺寸在［22.7，28.7）中任选2件共有：，15种情况；

-------------------7分其中至少有1个尺寸在［25.7，28..7）中的有：9种情况-----------------------------10分因此所求概率为

--------------------------------12分

略19.（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.（Ⅰ）因为………………2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值J极小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

……6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解……7分只要的最小值大于所以

……8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值

……9分当时，在时，，单调递增

在单调递减所以当时，取得最大值………………10分当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值

……11分当时，在时，单调递减在时，，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.…………13分综上所述:当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.20.（本题满分12分）在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足===(如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).(1)求证:E⊥平面BEP;(2)求直线E与平面BP所成角的大小.参考答案：21.（本小题满分10分）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。参考答案：解析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。22.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，且.（1）求边b；（2）如图，延长BC至点D，使，连接AD，点E为线段AD中点，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由的面积可知，结合余弦定理可得从而得到；（2）由中点，可得，结合面积公式