四川省宜宾市长宁县竹海中学高一数学文知识点试题含解析

四川省宜宾市长宁县竹海中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞b且ab≠0,则在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；

④；

⑤＜

这五个关系式中,恒成立的有（

）(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：D2.若满足，则△ABC为（

）A.等边三角形 B.有一个内角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形参考答案：C【分析】由正弦定理结合条件可得，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.【详解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以为等腰直角三角形.故选C.3.圆的半径是6cm，则30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A． B． C．πcm2 D．3πcm2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形面积公式S=αr2，即可求得结论．【解答】解：30°化为弧度为×30=，∴30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是S=αr2=×62=3πcm2故选：D．4.函数

(

)A.在上为增函数

B在上为增函数C在上为增函数

D在上为增函数参考答案：C5.若且，则（

）A.

B.

C.

3

D.4参考答案：A略6.函数=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]参考答案：D7.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C略8.在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，则cosC的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题得（当且仅当a=b时取等）由于三角形是锐角三角形，所以设因为函数f(x)在是减函数，在是增函数，所以f(x)的无限接近中较大的.所以所以的取值范围为.故选C.

10.化简

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是偶函数，则a=

．参考答案：由偶函数可得，

，填。

12.函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为．参考答案：[﹣，0]，[，π]【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】分解函数：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调递减区间．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上单调递减，函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]．故答案为：[﹣，0]，[，π]．13.若，则______

_.参考答案：略14.设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=_________．参考答案：

15.已知函数f(x)=，若f（a）=2，则实数a=

．参考答案：e2【考点】函数的值．【分析】当a＜0时，f（a）=a﹣2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.设，则

参考答案：317.已知，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题．【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，从而可知当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．

（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，故若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，则有，从而问题可转化为α，β是方程的两个解，进而问题得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵∴f（x）为奇函数

…（3分）（2）∵f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．

…（7分）（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，∴若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，则有…（9分）∴∴α，β是方程的两个解…（10分）解得当时，[α，β]=，当时，方程组无解，即[α，β]不存在．

…（12分）【点评】本题以对数函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强．19.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求ω，由，结合范围|φ|＜π，可求，从而可求函数解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．解法一：按照纵坐标不变先φ（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再ω，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先ω，再φ的变换过程．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因为，所以因为|φ|＜π，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位得到的图象【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．20.已知顶点的坐标为，，.（1）求点到直线的距离及的面积；（2）求外接圆的方程.参考答案：（本小题满分15分）(1)解：直线方程为：点到直线的距离=又=(2)设外接圆的方程为：把三点，，分别代入，得：D=，，F=0求的外接圆的方程为略21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．【分析】（1）由PA⊥平面ABC，知PA⊥BC，由AC⊥BC，知BC⊥平面PAC，从而得到BC⊥AD．由此能够证明AD⊥平面PBC．（2）由三视图得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，由此能求出三棱锥的体积．【解答】.（本小题满分12分）解：（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积．22.已知函数f（x）=m﹣是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）在（0，1）上的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）是定义在R上的奇函数便可得到f（0）=0，从而可得出m=