山西省长治市东柏林中学2022年高一数学文联考试题含解析

山西省长治市东柏林中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列算式正确的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正确；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正确．故选：C．2.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力．3.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．4.已知为偶函数，当时，，则满足的实数

的个数为

．2

．4

．6

．8参考答案：D5.已知等比数列{an}中，，，则的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5参考答案：D【分析】由等比数列的性质可求得，进而求得；根据等比数列通项公式可知，代入求得结果.【详解】由等比数列性质可知：由得：

本题正确选项：D6.+﹣+化简后等于（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可．【解答】解：+﹣+=﹣=．故选：C．7.在△ABC中，点D满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【详解】因为，所以，即；故选D.8.设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．{k|k≥或k≤﹣4} B．{k|﹣4≤k≤} C．{k|﹣≤k＜4} D．以上都不对参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的几何意义可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则A、B在l的两侧或在直线上，则有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范围是{x|k≥或k≤﹣4}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上．9.函数的图像如图所示，则的大小顺序（

）A．

B．C.

D．参考答案：D10.设是方程的解，且，则（

）A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，与共线，则x=_____.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.12.设集合，，若A，B相等，则实数a=______．参考答案：1【分析】利用集合相等,列方程组求出的值,再代入检验即可．【详解】由集合相等的概念得解方程组可得,经检验此时,,满足所以故答案为：1【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互异性相悖的情况,属于基础题.13.已知的三个内角成等差数列，且，，则边上的中线的长为

参考答案：略14.已知向量，，则的最大值为_______.参考答案：【分析】计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.【详解】，，，所以，，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]，写出要求的结果．【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）对图象，∴所求函数的解析式为：y=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．16.函数的定义域是

．参考答案：(－∞,1)∪(1,4]试题分析：要使函数有意义，需满足，定义域为

17.计算所得结果为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．【分析】（1）直线l1与l2的交点P的坐标，就是两直线方程组成的方程组的解．（2）根据垂直关系求出所求直线的斜率，点斜式写出所求直线的方程，并把它化为一般式．【解答】（1）解方程组，得，所以，交点P（1，2）．（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即为

x+3y﹣7=0．19.（本小题满分12分）某光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?

（参考答案：解析:（1）

………4分

20.设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）﹣man（m为常数，且m＞0）．（1）求证：数列{an}是等比数列．（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式．（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）当n≥2时，根据an=Sn﹣Sn﹣1，进而得出an和an﹣1的关系整理得，因m为常数，进而可证明当n≥2时数列{an}是等比数列．，当n=1时等式也成立，原式得证．（2）根据（1）可得f（m）的解析式．再根据bn=f（bn﹣1）整理可得进而推知数列{bn}为等差数列，首项为2a1，公差为1，再根据等差数列的通项公式可得答案．（3）把（2）中的bn代入，再通过错位相减法求得Tn【解答】解：（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=man﹣1﹣man．即（1+m）an=man﹣1．∵m为常数，且m＞0，∴（n≥2）．∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2．∵，∴，即（n≥2）．∴是首项为，公差为1的等差数列．∴，即（n∈N*）．（3）解：由（2）知，则．所以，即Tn=21×1+22×3+23×5++2n﹣1×（2n﹣3）+2n×（2n﹣1），①则2Tn=22×1+23×3+24×5++2n×（2n﹣3）+2n+1×（2n﹣1），②②﹣①得Tn=2n+1×（2n﹣1）﹣2﹣23﹣24﹣﹣2n+1，故．21.已知函数y=sin2x+cos2x,xR（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）求函数y=sin2x+cos2x（xR）的单调递减区间；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：解：（1）、y=sin2x+cos2x=，则当时，Y有最大值2；（2）、单调递减区间是：（3）、先将向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的2倍，再将纵坐标伸长为原来的2倍略22.（本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当时恒有