江苏省常州市金坛市第五高级中学高一数学文联考试题含解析

江苏省常州市金坛市第五高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象过点且则实数的所有可能的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C【知识点】幂函数解：设幂函数因为的图象过点，所以

所以若则

故答案为：C2.函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（2，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，由t＞0求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2}．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题．3.下列函数中与是同一函数的有（

）①②③④⑤⑥A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C4.函数y=arccos(ax–1)在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）（A）(1，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）(0，1]

（D）(0，2]参考答案：D5.《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（

）升A. B. C. D.参考答案：C【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，…，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积．【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，将d＝代入①得＝，则＝+3d=+（4﹣1）＝．故选：C．【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题．6.已知偶函数在区间单调增加,则满足＜的x取值范围是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］参考答案：A7.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．8.tan300°的值为A．

B．

C．－

D．－参考答案：D9.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A10.已知函数，则（）A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，，则（

）A.3 B.9 C.2 D.4参考答案：A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.

12.已知函数，当时，参考答案：1，013.函数的值域为

．参考答案：（0，3］ 14.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为115.已知，，则______.参考答案：或【分析】确定在第一和第二象限，再写出方程的解.【详解】因为，，所以在第一和第二象限，所以或.故答案为：或【点睛】本题主要考查三角函数的象限符号和特殊角的三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于

.参考答案：

17.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是cm3．参考答案：10【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为三棱锥，根据三视图的数据，利用棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为5，底面为直角三角形，底面面积S=×3×4=6，∴三棱锥的体积V=×6×5=10．故答案是10．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时：；当时：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时：当时：（2）数列为递增数列，，两式相加，化简得到（3）设原式（为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式时，原式故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.19.设函数（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f(x)＞0；（Ⅱ）如果对任意的x，不等式f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）即即等价于，①当时，不等式等价于②当时，不等式等价于不等式无解③当时，不等式等价于由①②③知不等式解集是

............7分（Ⅱ）由条件知道只要即可

...........9分（当且仅当取等号）

..............14分20.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（1）求的值；并证明在区间上为增函数；（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函数，定义域关于原点对称，。

且当时，定义域为，，函数为奇函数故设任意，，则而，因为，，，则，故，故，即，即，上为增函数。

（２）由题意知时恒成立，令由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，故上为增函数，最小值为，故由题意可知，即实数m的取值范围是略21.直三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．

参考答案：证明：因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以．

--6分（2）证明：取中点，连接，，因为是的中点，所