江苏省盐城市东台许河镇中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省盐城市东台许河镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log3x的定义域为（）A．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），故选：C．2.已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.图中阴影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据Venn图确定对应的集合关系即可．【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于B但不属于A和C的元素构成，即B∩[?U（A∪C）]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础．4.若，则，，之间的大小关系为

（

）

A.<< B.<<C.<<

D.<<参考答案：D略5.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 数形结合．分析： 分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．解答： 根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评： 此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．6.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：

D

解析：，对应法则不同；；7.设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围．参考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．8.已知，，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π参考答案：B10.已知正数x、y满足，则的最小值是（

）A．18

B．16

C．8

D．10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-112.已知，且是第二象限角，那么

参考答案：13.点关于直线的对称点为______________.参考答案：（1，2）14.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。参考答案：

解析：在区间上也为递增函数，即

15.设集合，，若，则

．参考答案：716.若集合，且，则实数的取值范围为

参考答案：略17.已知{an}满足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】通过对an=2an﹣1+1（n≥2）变形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），进而可得结论．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．19.已知关于x的一元二次方程,求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；

参考答案：=2k+8>0

20.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回归直线方程为=1.23x+0.08.(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费约为12.38万元.

略21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可．【解答】解：（1）连接OM，则OM⊥AB设OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圆锥﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的计算．S球=4πr2；V圆锥=πr3．22.对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：（