河北省唐山市迁安沙河驿高级中学高一数学文测试题含解析

河北省唐山市迁安沙河驿高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论不正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.2.（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．3.下列函数是幂函数的是（）A.y=2x2

B.y=x﹣2

C.y=x2+x

D.y=1参考答案：B略4.若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.5.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A6.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．7.（5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（） A． f（x）=1，g（x）=x0 B． f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 C． f（x）=x，g（x）=（）2 D． f（x）=|1﹣2x|，g（x）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可．解答： 对A，g（x）=x0的定义域是{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对B，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对C，g（x）的定义域是 C． 8.在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

参考答案：B略9.函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是(

)A．（，0）

B．（，0）

C．（－，0）

D．（－，0）参考答案：C略10.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合若则

，的子集有

个。参考答案：，812.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.参考答案：13.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略14.已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

个．参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．15.已知等比数列{an}满足,则的最小值是 .参考答案：，.

16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：17.，则A=(用反三角形式表示).参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分１２分）已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点．参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且,

则．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函数在上单调递增．

…………4分(2)(ⅰ)当时,令,即,解得.∴是函数的一个零点．

…………6分

（ⅱ）当时,令,即．(※)1

当时,由(※)得,∴是函数的一个零点；

…………8分2

当时,方程(※)无解；3

当时,由(※)得,(不合题意,舍去)

…………10分综上,当时,函数的零点是和；当时,函数的零点是．

…………12分19.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg参考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用分数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．点评：本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和对数的性质及运算法则的合理运用20.（本题满分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求实数的取值范围.参考答案：21.已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，已知，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数解析式为，然后解不等式，可求得函数的单调递增区间；（2）利用图象平移求出函数的解析式，由得出，然后利用两角和的余弦公式可求出的值.【详解】（1），解不等式，得.因此，函数的单调递增区间为；（2）由题意可得，，，，，则，因此，.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用图象变换求函数解析式以及利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.22.已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①函数f(x)的图象过坐标原点；②函数f(x)的对称轴方程为；③方程有两个相等的实数根，(1)求函数f(x)的解析式；(2)令,若函数g(x)在[－2,1]上的最小值为－3，求实数的值.参考答案：(1)由题意得，即.

………1分∵函数的对称轴方程为，∴，即.…2分∴，∵方程仅有一根，即方程仅有一根，又∴，即，即．∴．

…