四川省乐山市中区土主中学高一数学文摸底试卷含解析

四川省乐山市中区土主中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足，||=1，|=2，则|2﹣|=（） A． B． C． 8 D． 12参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决解答： ∵，∴=0∵||=1，|=2，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣0=8，∴|2﹣|=2，故选：A点评： 本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题2.已知函数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】分析给定四个答案中的几何体三视图的形状，可得结论．【解答】解：A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故A错误；（B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B错误；C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C错误．故选：D4.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为

o*m(

)（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱参考答案：B略5.已知，，

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2参考答案：B【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．7.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2 B．22+4πcm2 C．10+6+4πcm2 D．13+6+4πcm2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：2××2×2=4，侧面积为：=；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：2××1×π=π，侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是=4π+10+6故选C．【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．8.已知函数定义域是，则的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.函数f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为(

)A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】解析式中的指数x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=ax﹣3+1的图象恒过定点的（3，2），故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题．10.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的的集合为____________。参考答案：略12.不等式|x+3|＞1的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．13.（5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为

．参考答案：考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到．解答：由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．空间几何体的外接球即圆锥的外接球，则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，则有2r==，即r=，则球的表面积为S=4πr2=4π×=．故答案为：．点评：本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题．14.三个数的大小关系是

。参考答案：15.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．16.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有____________（填写正确命题前面的序号）参考答案：(1)(2)略17.已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）计算下列各式的值：（1）；

参考答案：(1)1;(2)419.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，

且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°

（2）由题设：

20.设集合，，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，,故，（2）

当时，，当时，即时，，综上所述，.略21.一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）参考答案：解：（1）最初的质量为，经过年，

…………2分经过年，

经过年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

两边取常用对数

………

10分

即这种放射性元素的半衰期约为年.

…………12分

略22.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.（本题满分12分）参考答案：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=12