安徽省蚌埠市固镇县任桥职业中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省蚌埠市固镇县任桥职业中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故选：A．2.若的图像恒过点P，则点P的坐标为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]参考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，结合垂直关系和数量积运算性质可知，根据数量积的定义，可得，从而求得范围.【详解】由题意可得：，

的半径为

又，∴

本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解问题，关键是能够通过平面向量基本定理和垂直关系将所求数量积转化为，通过数量积的定义，结合三角函数的范围求得对应的取值范围.4.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且成等差数列，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A分析】根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由于成等差数列，故，即，所以，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.5.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：D由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.

6.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0

B．1

C．3

D．5参考答案：D7.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．8.下列各式正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合A＝{，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()参考答案：C10.下列函数中，既是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA.是奇函数，故不满足题意；B.是增函数，且为奇函数，故不满足条件；C.是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；D.，是偶函数且为增函数，满足条件。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________

参考答案：

-6或412.若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________________________.参考答案：略13.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为

.

参考答案：（14.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=

参考答案：{4}

15.用秦九韶算法计算当时,__参考答案：

8316.若的最大值是3，则的值是

.参考答案：117.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列满足：，。（1）求；（2）令，求数列的通项公式；参考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

∴，故是首项为2，公比为的等比数列

∴

19.计算下列各式（1）

(2)

参考答案：（1）

(2)=2

=55

20.一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下。（1）求a,b的值，并画出频率分布直方图；（答案写在答题卡上）（2）用频率分布直方图，求出总体的众数、中位数及平均数的估计值。

分组频数频率频率/组距(10,20]20.100.010(20,30]30.150.015(30,40]40.200.020(40,50]ab0.025(50,60]40.200.020(60,70]20.100.010

参考答案：略21.（8分）（1）求和：（2）在数列中，且，求通项.参考答案：（1）（2）变形为：

22.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面；（2）由勾股定理计算出，由点为线段的中点得知点到平面的距离等于，并计算出的面积，最后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积。【