湖南省郴州市桂阳县龙潭中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市桂阳县龙潭中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果等差数列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（

）A.1008

B.1009

C.2017

D.2018参考答案：C由及正弦定理得．由余弦定理得，∴．∴．故选C．

3.已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直参考答案：D【详解】当直线

与平面

相交时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:异面,相交,此时就不可能平行了,故

A错.

当直线

与平面

平行时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:异面,平行,此时就不可能相交了,故

B错.

当直线

在平面

内时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:平行,相交,此时就不可能异面了,故C

错.

不管直线

与平面

的位置关系相交,平行,还是在平面内,都可以在平面

内找到一条直线与直线

垂直,因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况,故

D正确.

故选

D.4.设全集，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)参考答案：A略6.（1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0参考答案：A略7.在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象只可能是（

）

参考答案：C略8.已知α是第二限角，则下列结论正确的是

（

）A．sinα?cosα＞0

B．sinα?tanα＜0

C．cosα?tanα＜0

D．以上都有可能参考答案：B9.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与。A、①②

B、①③

C、③④

D、①④参考答案：C略10.若函数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点

▲

．参考答案：12.下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为

（将你认为是假命题的序号都填上）参考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出；③函数的最小值为令13.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．参考答案：14.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是__________．参考答案：分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，得到，最后将点代入，得：结合，可得所以的解析式是．详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得，又∵函数的周期，利用周期的公式，可得，将点代入，得：结合，可得所以的解析式是．点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．15.在等比数列中，已知,,则__________.参考答案：20

16.在平面直角坐标系xOy中，直线l过与两点，则其倾斜角的值为_____．参考答案：30°【分析】根据斜率公式，以及tanθ＝k，即可求出．【详解】∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．17.在△ABC中，，则角A的大小为

．参考答案：由正弦定理及条件可得，又，∴，∴，∵，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；⑵求的解析式并画出简图；

⑶根据图像写出函数的单调区间及值域。

参考答案：（2）设是定义在R上的偶函数，当时，…………7分(画出图象)……………….10分（3）递增区间有递减区间有

………12分值域为

…………14分

略19.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：1<…+参考答案：解：①由tan得,又为锐角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③设…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值为g（2）==所以g（n）

……10分，显然，故…+成立。……14分略20.（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C?A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C?A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．21.已知偶函数在上是增函数，试问在上是增函数还是减函数？请证明你的结论。参考答案：解：在上是减函数。证明：设