2022年浙江省金华市东阳吴宁第三中学高一数学文模拟试题含解析

2022年浙江省金华市东阳吴宁第三中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（）∩N等于A．｛3｝ B．{7，8｝C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}参考答案：C2.设，，则

()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略3.已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．4.（5分）已知函数f（x）=ex﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 构造函数g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．解答： ∵函数f（x）=ex﹣x2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=ex﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B点评： 本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．5.已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，5） C．（1，2] D．．参考答案：C【点评】1．本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提．2．本题易忽略条件“（5﹣a）×2﹣a≥a2”，从而误选B．从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与“段”的分界点的重要性．6.若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣8，﹣6） C．（﹣8，﹣6] D．[﹣8，﹣6]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知得y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，且f（﹣1）＞由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上单调递减，∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，∴，解得﹣8＜a≤﹣6．故选：C．7.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算法则即可①正确，②错误，④错误；根据函数f（x）=3x的单调性可以判断③正确．【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正确；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②错误；③f（x）=3x是定义域上的增函数，f′（x）=k=＞0，∴③正确；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④错误；综上，正确结论的序号是①③．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目．9.的值（

）.A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A10.若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f（x）=，给出下列四个命题：①当x＞0时，y=f（x）单调递减且没有最值；②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；③如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；④y=f（x）是偶函数且有最小值，则其中真命题是．（只要写标题号）参考答案：②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】①x＞0时，由x≠1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；②函数f（x）=是偶函数，在x＞0且k＞0时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x＜0且k＞0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；③函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；④函数f（x）=是偶函数，由①，即可判断结论是否正确．【解答】解：①当x＞1时，y=f（x）==1+在区间（1，+∞）上是单调递减的函数，0＜x＜1时，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在区间（0，1）上是单调递增的函数且无最值；∴命题①错误；②函数f（x）=f（x）=是偶函数，当x＞0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+∞）上是单调递减的函数；当k＞0时，函数y=f（x）与y=kx在第一象限内一定有交点；由对称性知，当x＜0且k＞0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内一定有交点；∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；∴命题②正确；③∵函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，当k=0时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交点，∴方程f（x）=k的解的个数是奇数；∴命题③错误；④∵函数f（x）=是偶函数，x≠±1，当x＞0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+∞）上是单调递减的函数；由对称性知，函数f（x）无最小值，命题④错误．故答案为：②．【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数，把分式函数分离常数，是易错题．12.实数满足约束条件且仅在处取得最大值，求实数的取值范围______________参考答案：13.用符号“”与“”表示含有量词的命题:（1）实数的平方大于等于0______________;（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立______________________.参考答案：（1）；

（2）14.直线与圆相交于两点，则=________.参考答案：略15.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2参考答案：C16.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：17.的外接圆半径为2，，则______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切公式，考查计算能力，属于基础题.19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，在上的值域为，求的值。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.20.（10分）在中，已知，，，求、及。

参考答案：由正弦定理得

当

当

略21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）参考答案：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，∴（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则当0＜x≤100时，L单调递增，此时当x=100时，Lmax=2000当100＜x≤500时，L单调递增,此时当x=500时，Lmax=6000综上所述，当x=500时，Lmax=6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元.

22.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：{A，D}{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}共9种。…3分从中选出两名教师性别相同的结果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F}共4种，选出的两名教师性别相同的概率为…