黑龙江省哈尔滨市纺织子弟校2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市纺织子弟校2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数______.参考答案：令得，即。令得。令得。2.在△ABC中，，，，则C=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．3.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A．所有的正数

B．等于的数

C．接近于的数

D．不等于的偶数参考答案：C

解析：元素的确定性5.设，，向量，，且，，则（）．A． B． C． D．10参考答案：B∵，，且，∴，解得，又∵，，且，∴，解得∴，，，∴．故选．6.下列各组函数是同一函数的是（

）A.与

B.与C.与

D.与参考答案：D7.如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则?=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四边形ABCD得，?=（﹣）?（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题．8.若函数，则（

）

A．

B．

C．D．4参考答案：D略9.直线l：与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线l的距离为，则直线与圆M相交.故选C.10.已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），则sin2x﹣cos2x=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由＜x＜结合已知条件可求得sin（x+）的值，进一步求出cos（x+），再由两角和与差的余弦公式得到①、②，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案．【解答】解：由＜x＜，cos（x﹣）=﹣，可得：，①得．且，∴，即，②由①、②解得，．∴sin2x=2sinxcosx=．cos2x=cos2x﹣sin2x=．则sin2x﹣cos2x=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角△ABC中，，，，M是△ABC内一点，且，若，则的最大值______．参考答案：由已知可得.【点睛】本题主要考查向量的数量积、向量的分解和基本不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.将已知条件两边平方得.12.已知，动点M满足，且，则在方向上的投影的取值范围是

．参考答案：13.在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为._______.参考答案：14.在△ABC中，D为AB边上一点，，，则

.参考答案：15.将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是

参考答案：2略16.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；

④图象关于点对称.⑤的周期为其中，正确命题的编号是

.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②略17.

.参考答案：

;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值．解答： 解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，则原式==﹣tanx=3．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.已知全集，，，（1）求；

（2）求．(3)设集合，请用列举法表示集合；参考答案：略20.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C坐标．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立联立解得B坐标．可得直线BC的方程．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程．【解答】解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C（4，3）．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立，解得a=﹣1，b=﹣3，B（﹣1，﹣3）．于是直线BC的方程为：6x﹣5y﹣9=0．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，B．∴直线BC关于CM的对称直线方程为38x﹣9y﹣125=0．21.设全集为实数集合，集合,.⑴当时，求eR；⑵若，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴当时，，∴.

∴eR或 ⑵.①当，即时，，符合题意.

②当，即时,由有

解得.

∴.综合可得实数的取值范围是.

略22.（14分）在中，角所对的边分别为，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

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7分

（2）由，得，即

，