第六章实数教案+中考真题+单元测试

第六章实数教案+中考真题+单元测试实数的有关概念◆知识讲解1．实数的分类实数实数还可分为2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数．a、b互为倒数ab=1．5．绝对值│a│=6．非负数像│a│、a2、（a≥0）形式的数都表示非负数7．科学记数法把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）．8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．◆例题解析例1（2011四川凉山州，18，6分）计算：【答案】解：原式===例2（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是非零实数，求（a+b）+cd－2e0的值；（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│－－│b－c│．【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0∴（a+b）+cd－2e0=0+－2=－．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，∴a+b<0，b－c<0，∴a+│a+b│－－│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．【点评】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3（2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+=(1+2+3+4)+()……(2)归纳结论：12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n=()+[]=+=×(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+…+n0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×nn(n+1)(n—1)n(n+1)(2n+1)例4已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）A．B．－C．D．－【分析】∵和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．【解答】+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－，y=3．∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3∴a=∴选A【点拨】若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质． A组一、选择题（每小题3分，共45分）１、下列各数中是负数的是（）。Ａ．－(－3)Ｂ．－(－3)2Ｃ．－(－2)3Ｄ．|－2|2．下列命题中，假命题是（）。Ａ．9的算术平方根是3Ｂ．eq\r(16)的平方根是±2Ｃ．27的立方根是±3Ｄ．立方根等于－1的实数是－13.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是（）。A.正数B.负数C.正数和零D.负数和零４、下列命题中正确的个数有（）。①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个５、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（）。Ａ．教室地面的面积 Ｂ．黑板面的面积Ｃ．课桌面的面积 Ｄ．铅笔盒面的面积6．和数轴上的点一一对应的数是（）。Ａ．整数Ｂ．有理数Ｃ．无理数D、实数7．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）。Ａ．1.25≤A＜1.35Ｂ．1.20＜A＜1.30Ｃ．1.295≤A＜1.305Ｄ．1.300≤A＜1.3058．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（）。Ａ．10Ｂ．－6Ｃ．－6或－10Ｄ．－109．绝对值小于8的所有整数的和是（）。Ａ．0Ｂ．28Ｃ．－28Ｄ．以上都不是10．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）。Ａ．万位Ｂ．千位Ｃ．十分位Ｄ．千分位11．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）。Ａ．非负数Ｂ．非正数Ｃ．负数Ｄ．正数12．若2a与1－a互为相反数，则a等于（）。Ａ．1Ｂ．－1Ｃ．EQ\F(1,2)Ｄ．EQ\F(1,3)13.在实数中,－EQ\F(2,5),0,EQ\R(,3),－3.14,EQ\R(,4)无理数有（）。Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个14．不借助计算器，估计的大小应为（）。Ａ．～之间 Ｂ．～之间Ｃ．～之间 Ｄ．～之间15．若，，且，则的值是（）。Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，二、填空题（每小题3分，共45分）1．3-2＝_________。2．绝对值小于5.3的负整数有_________个，整数有_________个。3.5-的相反数是_________，绝对值是_________。4.若│x│=,则x＝_________。5.的小数部分是_________。6．若(x+1)2+|y－2|=0，那么x+y＝_________。7．已知：｜x|＝4，y2＝EQ\F(1,49)且x>0,y<0，则x－y＝_________。8．当实数_________时，；当实数_________时，．9．比较大小：当实数时，_________（填“＞”或“＜”）。10.写一个大于2而小于5的无理数_________。11.数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数_________。12．我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到_________位请用科学记数法表示课本的字数大约是_________。13．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为_________（结果保留两个有效数字）。14.当x=_________时,4-的最小值是_________。15．已知ａ、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么代数式EQ\F(|a+b|,2m2+1)+4m-3cd=_________。三、计算题（每小题4分，共16分）1．；2．；3．；4．|-|-|-|；四、解答下列各题（第7题8分，其余每小题6分，共44分）1．已知x＜0,y＞0，且y＜|x|，用"＜"连结x，－x，－|y|，y。2．已知ｘ、ｙ是实数，且（x－EQ\R(,2)）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求x，y的值。3．已知一个数的平方根是和．求这个数的立方根．4．求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0；(2)(x+3)3+27=0.5.一个等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）的体积为16cm3，求其表面积．6．如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交轴上于一点，则的长就是个单位．动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出表示，的点吗？矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和．（提示：，） 7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，001-223-1-3已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是________。（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是_________。B组一、选择题（每小题3分，共24分）1．等于（）（A）2．（B）．（C）4．（D）．2．温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费．这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）（A）．（B）．（C）．（D）．3．把、0、1、2、3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）（A）（B）（C）（D）4．四个有理数运算的式子中：①；②；③；④．正确的有（）（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．5．实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①，②，③，④（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．6．下列各数与最接近的是（）（A）2.5．（B）2.6．（C）2.7．（D）2.8．7．下列计算正确的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．8．若，则的取值范围是（）（A）．（B）．（C）．（D）．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若，则的值为_____________．10．现有四个有理数3，，7，，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式_____________．11．如图，A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（，）、A5（2，）、…，则A2007的坐标为____________．（第11题）（第13题）12．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元．则该商品的进价是____________元．13．如图，A、B两点之间的距离为3个单位长度的木条，当A点在数轴上表示的数为时，则点B落在数轴上的点表示的数为____________．14．若，则____________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．计算：．17．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．18．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校学原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．四、解答题（每小题6分，共24分）19．在某次数学小测验中，某小班8个人的平均分为85分，其中6位同学平均分为84分，另两人中一个人比另一个人高6分，求这两位同学各多少分？20．计算：（1）；（2）．21．是否存在这样的实数，它同时满足下列两个条件：（1）式子和都有意义；（2）的值应是整数．如果存在，求出这个数；如果不存在，请说明理由．22．小丽在电脑中设置了个有理数的运算程序：先输入，加键，再输入，就可以得到运算：．（1）求的值；（2）在运算时，屏幕上显示“该操作无法进行”，请问是哪里出了错？五、解答题（每小题7分，共14分）23．下表表示学生A～H在某次考试的得分比班级平均分高多少分．学生ABCDEFGH与班平均分的差（分）－1074－134－514－9（1）若A的得分是52分，则B得多少分？（2）A～H中，得分最高的学生与得分最低的学生差几分？（3）在（1）的条件下，A～H的平均分与班级平均分相比高几分？24．根据下列数表，探索规律，解答下列各题：（1）请你参照数表规律，写出、、的值：____________，____________，______________；（2）请你参照数表规律，用字母、（、为正整数）分别表示和：____________________，______________