湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平检测数学试题

荆门市2023—2024学年度上学期期末高一年级学业水平检测数学本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知则()A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.3.函数零点所在的区间是（）A. B. C. D.4.“”是“且”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（）A B. C. D.6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A.大于 B.小于 C.大于等于 D.小于等于8.已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的所有根之和为（）A.12 B.6 C.4 D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列计算结果为有理数的有（）A. B.C. D.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.关于函数，下列结论正确的有（）A.是偶函数 B.在区间单调递减C.的最大值为2 D.的周期为12.生活经验告诉我们：克糖水中有克糖（，，且），若再添加克糖（）后，糖水会更甜.于是得出一个不等式：，趣称之为“糖水不等式”.根据“榶水不等式”判断下列命题一定正确的是（）A.若，，则BC.若，，为三条边长，则D.若，，三条边长，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数是偶函数，则________.14.若，，且，则的最小值是____________．15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是__________16.函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意的，都有，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的定义域为集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.已知（1）化简；（2）若为第三象限角，且，求，.19.已知函数（1）求的定义域，并判断其奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.20.已知函数.（1）求在上的值域；（2），若对，，使得，求实数的取值范围.21.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：（），则如何行驶