2024年中考数学二轮题型突破练习题型10 阅读理解及定义型问题（复习讲义）（教师版）

）＝32+12m③当m＜0时，函数y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=1④当m≠0时，x＝1代入解析式y＝0，则函数一定经过点（1，0），正确．故选：①②④16.若记y=f（x）=x21+x2，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=121+12=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f（12）=f（1【解析】解：∵y=f（x）=x2∴f（1x）=（1x∴f（x）+f（1x∴f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（12）+…+f（2011）+f（=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2011）+f（=12+1+1+…=12=201012故答案为：20101217．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根x1，x2和系数a，材料2：已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，求解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+n=1,mn=−1．则m2根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程2x2+3x−1=0的两个实数根为x1，(2)类比：已知一元二次方程2x2+3x−1=0的两个实数根为m，n，求SKIPIF1<0的值；(3)提升：已知实数s，t满足2s2+3s−1=0，2t2+3t−1=0且s≠t，求【答案】(1)−32(2)13(3)SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或−17【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可求出m+n=−32，mn=−1（3）由题意可将s、t可以看作方程2x2+3x−1=0的两个根，即得出s+t=−32，st=−12【详解】（1）解：∵一元二次方程2x2+3x−1=0的两个根为x∴x1+x故答案为：−32，（2）解：∵一元二次方程2x2+3x−1=0的两根分别为m∴m+n=−ba=−∴m===13（3）解：∵实数s、t满足2s∴s、t可以看作方程2x∴s+t=−ba=−∵t−s==17∴t−s=172或当t−s=171s当t−s=−171s综上分析可知，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或−17．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，分式的混合运算．理解题意，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系：x1+x218．（2022·重庆）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M=2543，∵32+42=25，∴又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记GM=c+d9，PM=10【答案】(1)2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由见解析(2)8109或8190或4536或4563．【分析】（1）根据“勾股和数”的定义进行验证即可；（2）由“勾股和数”的定义可得10a+b=c2+d2，根据GM，(1)解：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由：∵SKIPIF1<0，8≠20，∴1022不是“勾股和数”；∵52+52=50，∴(2)∵M为“勾股和数”，∴10a+b=c2+d∵GM=c+d9∵PM∴c2∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此时M=8109或8190；②c=3，d=6或c=6，d=3，此时M=4536或4563，综上，M的值为8109或8190或4536或4563．【点睛】本题以新定义为背景考查了整式混合运算的应用以及学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，能根据条件找出合适的“勾股和数”．19．（2023·浙江宁波·统考中考真题）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形．(2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．(3)如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连接AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC=8,DE=10，求四边形EBCD的周长．【答案】(1)证明见解析(2)画图见解析(3)38−6【分析】（1）先证明∠ABC=180°−∠A=90°，∠ADB=∠CBD，再证明CD=CB，即可得到结论；（2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；①∠B=∠C=90，结合图形再确定满足CB=CD或AD=CD的格点D；②∠B=∠A=90，结合图形再确定满足AB=AD的格点D；（3）如图，过C作CQ⊥AD于Q，可得四边形ABCQ是矩形，AQ=BC，AD∥BC，证明四边形ACBE为平行四边形，可得BE=AC=8，AE=BC，设BC=AE=x，而DE=10，SKIPIF1<0，DQ=x−10−x=2x−10，由新定义可得CD=CB=x，由勾股定理可得：x2−2x−10【详解】（1）解：∵AD∥∴∠ABC=180°−∠A=90°，∠ADB=∵对角线BD平分∠ADC∴∠ADB=∴∠CBD=∴CD=CB，∴四边形ABCD为邻等四边形．（2）解：D1，D2，（3）如图，过C作CQ⊥AD于Q，

∵∠DAB=∴四边形ABCQ是矩形，∴AQ=BC,AB=CQ，AD∥∵BE∥∴四边形ACBE为平行四边形，∴BE=AC=8，AE=BC，设BC=AE=x，而DE=10，∴SKIPIF1<0，DQ=x−10−x=2x−10，由新定义可得CD=CB=x，由勾股定理可得：x2整理得：x2解得：x1=10−32∴CB=CD=10−32∴四边形EBCD的周长为10+8+210−3【点睛】本题考查的是新定义的含义，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．20.请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二的解答．引例：设a，b，c为非负实数，求证：eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)，分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a＋b＋c的正方形来研究．解：如图①，设正方形的边长为a＋b＋c，则AB＝eq\r(a2＋b2)，BC＝eq\r(b2＋c2)，CD＝eq\r(a2＋c2)，显然AB＋BC＋CD≥AD，∴eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．探究一：已知两个正数x，y，满足x＋y＝12，求eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值(图②仅供参考)；探究二：若a，b为正数，求以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)为边的三角形的面积．【解答】解：探究一：如解图①，构造矩形AECF，并设矩形的两边长分别为12，5，①则x＋y＝12，AB＝eq\r(x2＋4)，BC＝eq\r(y2＋9)，显然AB＋BC≥AC，当A，B，C三点共线时，AB＋BC最小，即eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值为AC，∵AC＝eq\r(122＋52)＝13，∴eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值为13；②探究二：如解图②，设矩形ABCD的两边长分别为2a，2b，E，F分别为AB，AD的中点，则CF＝eq\r(4a2＋b2)，CE＝eq\r(a2＋4b2)，EF＝eq\r(a2＋b2)，设以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)为边的三角形的面积为S△CEF，∴S△CEF＝S矩形ABCD－S△CDF－S△AEF－S△BCE＝4ab－eq\f(1,2)×2a×b－eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)a×2b＝eq\f(3,2)ab，∴以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)为边的三角形的面积为eq\f(3,2)ab.21．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，FA是最大的两位数，GA是最小的两位数，得出FA+GA=10a+2b+10c，F(A)+G(A)16=k（k为整数），结合a+b+c=12得出(1)解：∵357÷3+5+7=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15∵441÷4+4+1=441÷9=49，∴441是9的“和倍数(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数FA=10a+b，最小的两位数GA=10c+b∵F(A)+G(A)16为整数，设F(A)+G(A)16=k整理得：5a+5c+b=8k，根据a+b+c=12得：a+c=12−∵a>b>c，∴12−b＞b，解得b＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a+c=12−b代入5a+5c+b=8k得：512−b+b=8k，整理得：b=15−2k，∵1＜b＜6，k为整数，∴b=3或当b=3时，a+c=12−3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当b=5时，a+c=12−5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．22．（2023·河北·统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点SKIPIF1<0移动到点(x+2,y+1)称为一次甲方式：从点SKIPIF1<0移动到点(x+1,y+2)称为一次乙方式．点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点SKIPIF1<0；若都按乙方式，最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点SKIPIF1<0．

(1)设直线l1经过上例中的点M,N，求l1的解析式；并直接写出将l1(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点SKIPIF1<0．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x,y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l(3)在（1）和（2）中的直线SKIPIF1<0上分别有一个动点SKIPIF1<0，横坐标依次为a,b,c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．【答案】(1)l1的解析式为y=−x+6；l2的解析式为(2)①x=m+10,y=20−m；②l3的解析式为y=−x+30(3)5a+3c=8b【分析】（1）根据待定系数法即可求出l1的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线l（2）①根据题意可得：点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为2m,m，再得出点2m,m按照乙方式移动10−m次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线l3（3）先根据题意得出点A，B，C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，再把点C的坐标代入整理即可得出结果．【详解】（1）设l1的解析式为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0、N(2,4)代入，得4k+b=22k+b=4，解得：k=−1∴l1的解析式为y=−x+6将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为（2）①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，∴点P按照乙方式移动了10−m次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为2m,m；∴点2m,m按照乙方式移动10−m次后得到的点的横坐标为2m+10−m=m+10，纵坐标为m+210−m∴x=m+10,y=20−m；②由于x+y=m+10+20−m=30，∴直线l3的解析式为y=−x+30函数图象如图所示：

（3）∵点SKIPIF1<0的横坐标依次为a,b,c，且分别在直线SKIPIF1<0上，∴Aa,−a+6设直线AB的解析式为y=mx+n，把A、B两点坐标代入，得ma+n=−a+6mb+n=−b+15，解得：m=−1+∴直线AB的解析式为y=−1+∵A，B，C三点始终在一条直线上，∴c−1+整理得：5a+3c=8b；即a，b，c之间的关系式为：5a+3c=8b．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．23.阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们]还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0可以通过因式分解把它转化为x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程x3+x2－2x=0的解(1)问题:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______．x3=______．(2)拓展:用“转化”思想求方程2x+3=x(3)应用:如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【解析】（1）x2=1,x3=－2（2）2x+3两边平方，得2x+3=解此方程，得x检验：当x=3时，满足题意；当x=－1时，不满足题意，舍去原方程的根为x=3。设AP=xm，因AD=8m，则PD=(8－x)m在RtΔABP中，PB=AP在RtΔPCD中，PC=PD∵PB=10－PC∴x两边平方，化简得：5再次两边平方，整理得到x2−8x+16=0解得x=4经检验，x=4满足题意。答：该段运河的河宽为4m。24．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图1，点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线．(1)如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；(2)如图3，在Rt△APC中，∠A=90∘，AC>AP，延长AP至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD．将SKIPIF1<0沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长交PD的延长线于F，连接SKIPIF1<0．①确定△PCF②若AP:PB=1:2，BF=2k，求等联线AB和线段PE的长（用含【答案】(1)见解析(2)①等腰直角三角形，见解析；②SKIPIF1<0；PE=52k【分析】（1）根据新定义，画出等联角；（2）①△PCF是等腰直角三角形，过点C作CN⊥BE交SKIPIF1<0的延长线于N．由折叠得AC=CM，∠CMP=∠CME=∠A=90°，∠1=∠2，证明四边形ABNC为正方形，进而证明Rt△CME≌Rt△CNE，得出②过点F作FQ⊥BE于Q，FR⊥PB交PB的延长线于SKIPIF1<0，则∠R=∠A=90°．证明△APC≌△RFP，得出AP=BR=FR，在Rt△BRF中，BR2+FR2=BF2，BF=2k，进而证明四边形BRFQ为正方形，则BQ=QF=k，由【详解】（1）解：如图所示（方法不唯一）（2）①△PCF如图，过点C作CN⊥BE交SKIPIF1<0的延长线于N．由折叠得AC=CM，∠CMP=∠CME=∠A=90°，∠∵AC=AB，∠A=∴四边形ABNC为正方形∴又∵CE=CE∴Rt∴∠3=∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∠∴∴△②过点F作FQ⊥BE于Q，FR⊥PB交PB的延长线于SKIPIF1<0，则∠R=∠A=90°．∵∠1+∴∠由△PCF是等腰直角三角形知：PC=PF，∴△∴AP=FR，AC=PR，而AC=AB，∴AP=BR=FR在Rt△BRF中，BR∴AP=BR=FR=k∴PB=2AP=2k∴AB=AP+PB=BN=3k由BR=FR，∠QBR=∴四边形BRFQ为正方形，BQ=QF=k，由FQ⊥BN，CN⊥BN得：FQ∥∴△QEF∴QENE=即2k−NENE=k由①知：PM=AP=k，ME=NE=3∴PE=PM+ME=k+【点睛】本题考查了几何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键．25.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积．（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点O，请判断SKIPIF1<0、S△OBCS△ABC是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接SKIPIF1<0交对角线AC于点M．①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；②若S△CME=1，求正方形【解析】（1）连接DE，利用相似三角形证明ODAO（2）根据（1）的证明可求解；（3）①证明△CME∽△ABM得EMBM②分别求出S△BMC和S△ABM即可.【答案】（1）连接DE，如图，∵点O是△ABC的重心，∴AD，SKIPIF1<0是BC，AC边上的中线，∴D，E为BC，AC边上的中点，SKIPIF1<0为△ABC的中位线，∴DE//AB，DE=1∴△ODE~△OAB，SKIPIF1<0，∴AB=2，BD=1∴AD=3，SKIPIF1<0，∴S△ABC（2）由（1）可知，ODOAS△OBC（3）①∵四边形ABCD是正方形，∴ CD//AB，SKIPIF1<0，∴△SKIPIF1<0∵E为CD的中点，∴CE=SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴EMBE=13，即SKIPIF1<0②∴S△CME=1∴S△∵MEBM∴S△CME∴S△AMB∴S又S∴S△∴正方形ABCD的面积为：6+6=12．26．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．(1)如图，点A−1,0，B1①在点C1−1,1，C2(−2②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出(2)已知点M0,3，N655,0．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦SKIPIF1<0，使得点S是弦SKIPIF1<0的“关联点”，记SKIPIF1<0的长为t，当点S在线段MN上运动时，直接写出t的取值范围．【答案】(1)C1，C2(2)1≤t≤23【分析】（1）根据题目中关联点的定义并分情况讨论计算即可；（2）根据M0,3，N655,0两点来求最值情况，S共有2种情况，分别位于点M【详解】（1）解：①由关联点的定义可知，若直线CA，CB中一经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”，∵点A−1,0，B1−22,2∴直线SKIPIF1<0经过点O，且SKIPIF1<0与⊙O相切，∴C2是弦A又∵C1−1,1和A−1,0横坐标相等，与B∴AC1与⊙O相切，SKIPIF1<0经过点O，∴C1是弦A②∵A−1,0，B设Ca，b

a、若SKIPIF1<0与⊙O相切，AC经过点O，则SKIPIF1<0、AC1所在直线为：y=x−2y=0，解得：C1∴OCb、若SKIPIF1<0与⊙O相切，C2B2经过点O，则C2B2、SKIPIF1<0所在直线为：x=−1y=−x，解得：C2∴OC综上，OC（2）解