2023-2024学年江苏省连云港市灌云县九年级下册3月月考数学模拟试题（附答案）

2023-2024学年江苏省连云港市灌云县九年级下学期3月月考数学模拟试题一．选择题（共8小题）1．下列各数中比2大的无理数是（）A． B． C．2.4 D．2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．计算（﹣2a2）3的结果正确的是（）A．﹣2a6 B．﹣6a8 C．﹣8a6 D．﹣8a34．如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全年级学生喜欢哪一条游学线路做调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数6．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）A．反比例函数关系B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系7．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（）A．110° B．120° C．140° D．150°8．如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R．N分别在射线DA，PB，LC上．结论Ⅰ：当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF，QR，MN围成的三角形的周长为3．针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．1对Ⅱ不对二．填空题（共8小题）9．若分式的值为零，则a的值为．10．若把数字0.用科学记数法表示为6.18×10n的形式，则n＝．11．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝．12．已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在边AB上，点D在边BC上，以OA为半径的⊙O经过点D，交AB于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．若∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，M为对角线BD上的一点（不与点B，D重合），连接AM，过点M作MN⊥AM交边CD于点N，连接AN．若BM：BD＝2：5，则DN的长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长斜边AB到点D，使AB＝4BD，连接CD，若，则tan∠BCD＝．16．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝分别交y轴、x轴于点A、B，点C、点D是y轴正半轴、x轴正半轴上的两个动点，CD＝6，以CD为直径在第一象限内作半圆，与线段AB交于点E、F两点，则EF的最大值为．三．解答题（共11小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．解分式方程：．20．某校为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（甲）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题：（1）本次采用的调查方式是调查，九年级（甲）班的人数为人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m＝，B扇形的圆心角为；（4）若该校九年级共有720名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？21．一只不透明的袋子中装有三个乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，这些乒乓球除所标数字不同外其余都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率为；（2）搅匀后先从袋子中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字，不放回，再从袋中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇数的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）22．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝OE，连接AF，BF．（1）求证：四边形AOBF是矩形；（2）若AD＝10，tan∠AFO＝，求AC的长．23．如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，测得C点与观测点A的距离为25海里．（1）如图填空：∠CBD＝度；（2）求观测点B与C之间的距离；（3）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．24．5G时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利元；（2）若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．①求出W与x的函数表达式；②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过元，求最大利润W是多少？25．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为E．点D在二次函数的图象上，CD∥x轴，CD＝2．（1）求这条抛物线的函数解析式及顶点E的坐标；（2）在x轴上有一点F，若以点F、B、C为顶点的三角形与△BCD相似，求点F坐标；（3）点Q是二次函数图象上一点，过点Q向抛物线的对称轴作垂线，垂足为H，若HE＝3HQ，求点Q的坐标．27．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】（1）小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】（2）在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD．上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，∠DAB＝140°，∠D＝50°，∠B＝130°，∠EAF＝70°，AB＝AD，BE＝2，DF＝3，直接写出EF的长度．答案一．选择题（共8小题）1．D．2．C．3．D．5．D．6．A．7．B．8．C．二．填空题（共8小题）9．1．10．﹣8．11．2a（b﹣1）2．12．a≤3且a≠0．13．．14．．15．．16．4.8．三．解答题（共11小题）17．．18．﹣2＜x≤2．19．x＝．20．（1）抽样，40；（2）喜欢艺术类学生有40﹣12﹣16﹣8＝4（人），补全条形统计图如下：（3）40，144°；（4）72人．21．（1）；（2）．22．（1）证明：∵点E为AB的中点，EF＝EO，∴四边形AOBF是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴四边形AOBF是矩形；（2）解：∵四边形AOBF是矩形，∴AB＝OF，∠FAO＝90°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝10，∴OF＝10，在Rt△AFO中，OF＝10，tan∠AFO＝＝，AO2+AF2＝OF2．设AO＝3x，AF＝4x，∴（3x）2+（4x）2＝102．解得x＝2，∴OA＝6，∴AC＝12．23．解：（1）∵位于观测点B的北偏西60°方向上，∴∠CBD＝30°，∴∠CBD＝90°+30°＝120°，故120；（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，∴AE＝CE＝25（海里），∵∠CBE＝30°，∴BE＝25（海里），∴BC＝2CE＝50（海里）．答：观测点B与C点之间的距离为50海里；（3）如图，作CF⊥DB于点F，∵CF⊥DB，FB⊥EB，CE⊥AB，∴四边形CEBF是矩形，∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里），在Rt△DCF中，根据勾股定理，得CD＝＝＝70（海里），∴70÷42＝（小时）．答：救援船到达C点需要的最少时间是小时．24．解：（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利：70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），故43000（2）①∵购进A型手机x台，∴购进B型手机（100﹣x）台，W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000②由题意得，3000x+3500（100﹣x）≤，解得，40≤x≤100．∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，∴W随着x的增大而减小．∴当x＝40时，W有最大值为46000元．25．解：（1）∵点B（3，0）C（0，3）在一次函数y＝k1x+b图象上，∴，解得，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+3，∵A（﹣1，n）在一次函数图象上，∴n＝4，∵A（﹣1，4）在反比例函数解析式上，∴k2＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）设点P的坐标为（m，﹣），∵A（﹣1，4），C（0，3），∴S△AOC＝×3×1＝，∴S△POB＝3×＝，∵B（3，0），∴OB＝3，∴S△POB＝丨﹣丨＝，解得m＝或﹣，∴点P的坐标为（，﹣3）或（﹣，3）．（3）如图，作MF⊥y轴，垂足为F，作NE⊥y轴，垂足为F，设点M坐标为（a，﹣），C（0，3），在△NEC和△CFM中，，∴△NEC≌△CFM（AAS），∴CE＝FM＝a，CF＝NE＝3+，∴N（﹣3﹣，3﹣a），若点N在反比例函数图象上，则有：（3﹣a）（﹣3﹣）＝﹣4，整理得：3a2﹣a﹣12＝0，解得a＝或a＝（舍去），∴点M的横坐标为，点M的纵坐标为：，答：存在这样的点M，点M的坐标为．26．解：（1）由题意可知：y＝x2+bx﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，即点C的坐标为（0，﹣3），∵CD∥x轴，CD＝2，∴点D的坐标为（2，﹣3），代入抛物线得：4+2b﹣3＝﹣3，∴b＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点E的坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴，CD＝2，，∴设点F（x，0），①当BC为△BCF的最长边时，得，∴，解得：x＝1，∴点F（1，0）；②当BF为△BCF的最长边时，得，∴，∴BF＝9，∴点F（﹣6，0）；③当CF为△BCF的最长边时，得，解得：x无解，所以这个点F不存在，综上所述点F的坐标为（1，0）或（﹣6，0）；（3）点Q在函数图象上，则设点Q（x，x2﹣2x﹣3），∵二次函数对称轴为x＝1，∴HE＝x2﹣2x﹣3+4，HQ＝|x﹣1|，∵HE＝3HQ，∴x2﹣2x﹣3+4＝3|x﹣1|，∴x2﹣5x+4＝0或x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝4或x1＝1，x2＝﹣2，当x＝1时不符合题意，故x＝4或x＝﹣2，故点Q的坐标为（﹣2，5），（4，5）．27．解：【初步探索】（1）如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+DF，∴EF＝DF+DG＝FG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴EF＝FG，∵GF＝GD+DF＝DF+BE，∴EF＝BE+DF；故EF＝BE+FD；【探索延伸】（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝∠BAE+∠EAD，∠EAG＝∠EAD+∠DAG，∴∠BAD＝∠EAG．∵∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵GF＝GD+DF＝DF+BE，