2020-2021学年沈阳市沈河区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年沈阳市沈河区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.下列各数中是无理数的有（）

-0.333...»V4>V5>-7T,3TT,3.1415.

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b±（

如图），已知42=35。，贝叱1的度数为（）\a

A.55°方

B.35°

C.45°

D.125°

3.下列说法正确的个数是（）

①实数包括有理数、无理数和零；

②平方根和立方根都都等于它本身的数为。和1;

③不带根号的数一定是有理数

④两个无理数的和是无理数.

A.0B.1C.2D.3

4.下列命题：①如果a>b,那么|a|>|b|：②如果火2>儿2,那么a>b；③同旁内角互补；④

若Na与4?互余，N.与Ny互余，则Na与zy互余.真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

5.如图，直线4B〃C。，AEFG的两边分别与4B、CO相交于点M、E

N,MP平分NBMG,NP平分乙DNG.若FG=3,EG=4,EF=5,N\-----------B

则”的度数为（）\

A.45°C\/N----------D

B.40°

C.30°

D.50°

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,△OAB沿久轴向右平

移后得到△O'4'B',点4的对应点4'在直线y=上，则点B与其对应

点夕间的距离为（）

A?

4

B.3

C.4

D.5

7.如图，在平面直角坐标系中，4、B两点分别在x轴和y轴上，0A=1,

0B=w，连接AB,过4B中点G分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别

是点4、B],连接4当，再过4位中点作x轴和y轴的垂线.照此

规律依次作下去，则点Go的坐标为（）

A.或，羽

B.（击，枭

C（京，枭

D•（击,祭）

8.成书早于仇章算术少的江陵张家山竹简逐术沙记载，“方程”是“程禾”算法发展而来

的.在仇章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数.甲得乙半

而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其

钱包里有里有多少钱.若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把|的钱给乙，则乙的钱数

也能为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x,乙有钱为y.依题意可列方程组为（）

fx+-y=50fy4--%=50

A.|：B,\

ly+-%=50%+-y=50

133

c,fy+r=5°D,fx+r=5°

+-x=50+-y=50

9.某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件

下各射靶5次，成绩统计如表：

命中环数678910

甲命中相应环数的次数01310

乙命中相应环数的次数20021

关于以上数据，下列说法错误的是()

A.甲命中环数的中位数是8环B.乙命中环数的众数是9环

C.甲的平均数和乙的平均数相等D.甲的方差小于乙的方差

10.如图，直线y=kx+b(/c40)的图象如图所示.下列结论中，正确的是

()

A.fc>0

B.方程kx+b=0的解为x=1

C.b<0

D.若点A(l,m)、B(3,ri)在该直线图象上，则小〈几

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.a是平方根等于它本身的数，b是立方根等于它本身的数，c是绝对值最小的实数，那么(a-b-

c)2的值是.

12.如图，直线J=h+A与直线P=皿+〃交于政1，|)，则方程组kx-y-\-b=0

皿-"〃=。的解是-

13.比较大小:2痣(填“>”、"=”或“<")

14.如图，乙4BD、乙4CD的角平分线交于点P,若乙4=50°,3=10°,

则4P的度数为.

B

D

15.重庆实验外国语学校每年四月初都定期举办体育文化节，初2021届周华同学为了在本次活动中

获得更好的成绩，他让父亲带着自己进行了体能训练.他们找了一条笔直的跑道4B,两人都从

起点4出发且一直保持匀速运动，父亲先出发两分钟后周华才出发，两人到达终点B后均停止运

动.周华与父亲之间的距离y(米)与周华出发的时间t(分)的关系如图所示，当周华到达终点时，

父亲离终点的距离为米.

16.己知点P(3,2)关于x轴的对称点Q的坐标是(a,b),则d=

三、解答题(本大题共9小题，共82.0分)

17.计算：(1)百+次X行；

(2)(724+V2)-(V18-V6).

18.(1)计算：V36+3VZ8+V2(V2+2)+|V2-1|;

(2)解方程组：g；X=5-

19.(1)如图1所示，若AB//DE,乙B=135°,ZD=145°,求NC的度数;

(2)如图1所示，在的条件下，你能得出48、NC、ND之间的数量关系吗？请说明理由;

(3)如图2所示，AB//EF,根据(2)中的结果，直接写出ZB+/C+ND+4E的度数.

20.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘

录如下：

对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，

例如M{1,2,9}="J'=4,min{l,2,-3]=-3,min(3,Ll)=1,请结合上述材料，解决下列问

题：

⑴①M{(-2)2,22,-22}=®7nm{2V3,3V2,4)=.

(2)若瓶讥(3-2%,1+3x,-5)=-5,贝H的取值范围为.

(3)若M{—2%,—,3}=2,求％的值.

(4)如果M{2,1+x,2x]=min{2,l4-x,2x),求x的值.

21.已知：AABC如图放置,且4(1,一3).

(1)画出与AABC关于x轴对称的图形A4B1G.

(2)直接写出点4的坐标.

22.为开展全科大阅读活动，学校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书

籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花20元.

(1)求每套古典文学书籍和现代文学书籍分别是多少元？

(2)为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过2500元再次购买古典文学和现代文学书籍共40套.经

市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了20%,每套现代文学书籍价格下调了10%,学校

最多能购买多少套现代文学书籍？

23.世界每年有大片土地发生沙漠化，给人类的生存带来了严重的威胁，但我国有些地区通过植树

在不断地治理沙漠，某地区从1995年开始通过植树造林，每年减少的沙漠面积相同.

(如表)

年份—2000200320102018—

沙漠面积(万顷)—106104.810298.8—

若沙漠面积y与年份x符合y=kx+b(k*0)的模型.

(1)求y与x的函数关系式.(不需要写出定义域)

(2)求2030年时，该地区沙漠还剩多少面积？

24.如图，△ABC^p,Z.BAC=90°,4ABC=Z.ACB,乙BDC=乙BCD,

41=42,求43的度数.

25.如图，正方形ABC。的边04、OC在坐标轴上，点B坐标(3,3),将

正方形4BC0绕点⑷顺时针旋转角度a(0。<a<90°),得到正方形

ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、

AG.

⑴求证：^AOG^^ADG；

(2)求4PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明

理由;

(3)当N1=42时，一次函数y=kx+b经过点P、E,求它的解析式.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：无理数有近，-兀，3TT,共3个，

故选A.

根据无理数的定义逐个判断即可.

本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如鱼等;

②无限不循环小数，如0,101001000•等；③字母，如兀等.

2.答案：A

•••乙ACB=90°,Z2=35°,

43=180°-90°-35°=55°,

•••a//b,

41=43=55°.

故选:A.

W^ACB=90°,42=35。求出43的度数，根据平行线的性质得出41=43,代入即可得出答案.

本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出43的度数和得出41=43,题目比

较典型，难度适中.

3.答案：A

解析：本题考查实数的分类、平方根立方根的性质以及无理数的运算特性.

解：①：实数包括有理数和无理数，而零属于有理数，所以这个说法不对；

②：0的平方根和立方根都是它本身，而1的平方根是±1,所以这个说法不对；

③：不带根号的数也可能是无理数，比如兀，所以这个说法不对；

④：两个无理数的和也可能是有理数，比如兀+（1-兀）=1,所以这个说法不对.

四个说法均错误，故选A.

4.答案：B

解析：解：①当a=1,b=—2时，|a|=1,\b\=2,\a\<\b\,故此命题假命题；

②如果。。2>儿2,那么Q>b；真命题；

③同旁内角互补；假命题；

④若乙a与乙0互余，乙/?与z_y互余，则4a与相等，故此命题是假命题；

真命题的个数为1个；

故选：B.

根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解.

本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键.

5.答案：A

解析：解：过点G作过点P作P〃/48,

vFG=3,EG=4,EF=5,

・・.△EFG是直角三角形，

・・・Z,EGF=90°,

vGH//AB,AB//CD,PI//AB,

AGH//AB//CD,PiHABUCD.

AZ.BMG=/LMGH,Z.HGN=Z.GND,

・•・乙BMG+乙GND=乙EGF=90°,

同理可得：乙MPN=^BMP+乙PND,

・・・MP平分48MG,NP平分乙DNG,

・•・乙BMP+乙PND=45°,

・•・乙MPN=45°,

故选：A.

根据勾股定理的逆定理得出4EGF=90°,进而利用平行线的性质解答即可.

此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出NEGF=90。解答.

6.答案：C

解析：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化-平移.根据平移的性质得到=44'是

解题的关键.根据平移的性质知=4%.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点4的坐标，所

以根据两点间的距离公式可以求得线段4%的长度，即BB'的长度.

•••点A的坐标为(0,3),△04B沿x轴向右平移后得到△O'A'B',

二点4’的纵坐标是3.

又「点4的对应点在直线y=上一点,

•••3—-4x,解得x=4.

.••点4'的坐标是(4,3),

•••AA'=4.

;根据平移的性质知=44'=4.

故选C.

7.答案：B

解析:

本题是一道探索规律类型的题目，正确求出6和C2点的坐标是解答的重要步骤；利用三角形中位线

定理可求出B1G的长和G①的长，即C1的横坐标和纵坐标；C2的横坐标和纵坐标是C1横纵坐标的土

依此类推即可求出点的的坐标.

本题侧重考查了三角形中位线的性质应用及探究规律，注重考查对知识点的理解与应用能力

解：•••过4B中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点儿,a,

B1G和G41是三角形。AB的中位线,

•••8i=\0A=Ga=-0B=-,

NN22

Ci的坐标为c，亨），

同理可求出B2c2=»另。2&=1=条

••.。2的坐标为G，务

..以此类推，

可求出BnCn=看,（；小=余

点G的坐标为募条，

点Go的坐标为（击，音）

故选：B.

8.答案：A

解析：解：设甲有钱为万,乙有钱为y.

=50

依题意，得:

|x+y=50-

故选：A.

设甲有钱为X,乙有钱为y.根据“若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把|的钱给乙，则乙

的钱数也能为50”，即可得出关于久，y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

9.答案：B

解析：解：A、把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8环，故

本选项正确；

B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9,故本选项

错误；

C、甲的平均数是：*7+8+8+8+9)+5=8(环)，乙的平均数是：，(6+6+9+9+10)+5=8(

环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确;

。、甲的方差是：![(7-8)2+3x(8—8)2+(9-8)2]=0.4,乙的方差是：[2X(6-8)2+2x(9—

8尸+(10-87]=2.8,则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；

故选：B.

根据中位数、众数、平均数的定义以及方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

本题考查了方差，一般地设71个数据，％1，%2,…0的平均数为，则方差S2=；[(/_亍)2+(%2_-)2+

2

-+(%n-X)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.同时也考查

了平均数、中位数和众数.

10.答案:B

解析：解：：一次函数y=kx+40)的图象过一、二、四象限，

k<0,b>0,

y随x的增大而减小，

二若点B(3,n)在该直线图象上，则m>n.

故A、C、。均错误；

••♦直线y=kx+b(k*0)与％轴的交点为(1,0),

二方程kx+b=0的解是x=1,故B正确.

故选:B.

根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、四象限，进而可得/c、b的值与函数的增减性，即可判

断A、C、D；直线、=以+匕(/£M0)与％轴交点的横坐标的值是方程依+人=0的解，即可判断B.

本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标的值是方程

依+b=0的解.也一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数的性质.

11.答案：0或1

解析：解：・；a是平方根等于它本身的数，b是立方根等于它本身的数，c是绝对值最小的实数，

，Q=0,b=0、1、-1,c=0,

(l)a=0,b=0,c=0时，

(a—b—c)2

=(0-0-0)2

=0.

(2)a=0,b=1,c=0时，

(a_b_c)2

=(0-1-0)2

=1.

(3)a=0,b=-1,c=0时，

(a-b—c)2

=(0+1-0)2

=1.

(a-b-c)2的值是0或1.

故答案为：0或L

根据题意，可得：a=0,6=0、1、—1,c=0,据此求出(a-b-c)2的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理

数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

x=l

12.答案：3

Iy=—2

解析：试题分析：一次函数可以看做是二元一次方程，方程组的解就是两函数图象的交点。

3

...函数丁=反+8与丁=尔+%的图象交于点(1,5),

"kx-y+b—0x1

•••方程组，门的解为，3,

jnx-y+n=U

'x=1

故答案为_3。

"5

考点：二元一次方程组

13.答案：<

解析：解：后<百，

•••2<V6<3

.­-2<V6

故答案为<.

根据无理数的逐步逼近的方法，去判断向＜遍＜百，于是可知2＜逐＜3,即可判断正确答案.

本题考查的是实数的大小比较，关键是要对无理数进行准确的近似判断，学会运用逐步逼近法是解

题的重点.

14.答案：20。

解析：解：延长PC交8D于E,设4C、PB交于凡入

•••AA+^ABF+/-AFB=^P+APCF+APFC=180°,乙AFB=LPFC,/

ZP+Z.PCF=Z.A+/.ABF@,5

v乙P+4PBE=Z.PED,4PED=Z.PCD-Z.D,力

•••4P+乙PBE=乙PCD-ND②，

①+②可得：

24P+乙PCF+乙PBE=Z.A-Z.D+乙ABF+乙PCD,

rPB、PC是角平分线

Z.PCF=/.PCD,乙ABF=LPBE,

•••2zP=Z.A-Z.D

■-4A=50°,4。=10°,

4P=20°.

故答案为：20。.

延长PC交BD于E,设AC、PB交于F,根据三角形的内角和定理得到乙4+/ABF+N4FB="+

KPCF+Z.PFC=180。推出NP+乙PCF=44+4ABF,根据三角形的外角性质得到NP+乙PBE=

"ED,推出“+4PBE=ZPCD-m根据PB、PC是角平分线得至IJNPCF=乙PCD,乙ABF=乙PBE,

推出2NP=NA-ND,代入即可求出NP.

本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识

点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.

15.答案:180

解析：解：父亲的速度为：等=200米/分；

周华父亲的速度为：200x10+8=250米/分；

当周华到达终点时，父亲离终点的距离为：200x14.5-200x(200x14.5+250+2)=180(米).

故答案为：180

与y轴交点(0,400)表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分

钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，所以周华的速度为250米

/分，再根据“路程=速度X时间”解答即可.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，

属于中考填空题中的压轴题.

16.答案：!

解析：

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行

计算即可得解.

解：•••点P(3,2)关于x轴的对称点Q的坐标是(a,b),

a=3,b=—2,

b-2

：.a=3=9

故答案为g.

17.答案：解：(1)原式=+3西

=4V5;

(2)原式=276+V2-(3V2-V6)

=2y[6+V2-3V2+V6

—3A/6—2V2.

解析：(1)直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并同类二次根式即可；

(2)直接化简二次根式，再合并同类二次根式即可.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

18.答案：解：(1)原式=6—2+2+2\[2+V2—1

=5+3V2;

r八卜+6旷=8①

⑷(4x-3y=5②，

②x2+①得9%=18,解得％=2,

把y=2代入①得2+6y=8,解得y=1,

所以方程组的解为

解析：（1）根据二次根式的性质、立方根的定义、二次根式的乘法法则运算；

（2）利用加减消元法解方程组.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键.也

考查了解二元一次方程组.

19.答案：解：（1）如图1,过点C做直线CF,使C/7/4B,

vCF//AB,AB//DE,

・•・AB//DE//CF,

.・・乙B+Z-FCB=180%乙D+Z-FCD=180°,

•・・Z.B=135°,乙D=145°

・•・乙FCB=45°,LFCD=35°,

・•・乙BCD=乙FCB+Z.FCD=80°；

(2)48+48。。+4。=360。.理由如下：如图1,

由(1)可知，AB//DE//CF

•・•CF//AB,

/.ZB+ZFCB=18O°,

vDE//CF,

・・・Z,D+Z.FCD=180°,

・・・Z,ABC+乙FCB+乙EDC+乙FCD=360°,

：・乙B+乙BCD+Z.D=360°；

(3)如图2,分别过C,。作CM〃人B,DN//AB,则CM〃ON〃EF,

B

FE

图2

・・・乙BCM+=乙MCD4-Z.CDN=乙NDE+ZE=180°,

・・・乙B+乙BCD+4CDE+NE=乙BCM++4MCD+乙CDN+乙NDE+NE=3x180°=540°.

解析：(1)过点C做直线CE使CF〃/B,由平行线的性质求出“CB和"CD,即可得解；

(2)过点C做直线CF,使CF〃A氏由平行线的性质即可得解；

(3)分别过C,。作DN//AB,则CM〃ON〃Er,根据平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键.

20.答案：g2\/3—2<%<4

解析：解：2产22,-2、}=4'：4=1m讥{2百,3企,4}=2k，

故答案为：2A/3;

(2)vmin(3—2%,1+3x,-5)=-5,

.f3—2x>—5

+3xN-5

-2WxW4,

故答案为-24％W4；

(3)・・・M{-2K,%2,3}=2,

—2x+/+3

3=2

解得：％=-1或3；

(4)vM{2,1+x,2x}=min{2,l+x,2%),且2+i+：+2%=i+%,

,fl+x<2

tl4-%<2%

解得1<X<1

A%=1.

(1)①根据平均数的定义计算即可.②求出三个数中的最小的数即可.

(2)根据不等式解决问题即可.

(3)构建方程即可解决问题.

(4)把问题转化为不等式组解决即可.

本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想

思考问题，属于中考常考题型.

21.答案:解:

(1)如图所示4即为所求作的图形；

(2)41(1,3)

解析：(1)画出与△4BC关于x轴对称的图形△&B1G即可；

(2)根据所画图形即可写出点儿的坐标.

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是准确画图.

22.答案：解：(1)设每套古典文学书籍和现代文学书籍分别是x元、y元,

f40x+2Oy=3400

tx+20=y'

解得，D

答：每套古典文学书籍和现代文学书籍分别是50元、70元；

(2)设学校购买了a套现代文学书籍，

50(1+20%)(40-a)+70(1-10%)a<2500,

解得，a<33^

•••a为整数，

・•.a的最大值是33,

答：学校最多能购买33套现代文学书籍.

解析：(1)根据校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书籍，每套现代文

学书籍比每套古典文学书籍多花20元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每套古典文

学书籍和现代文学书籍分别是多少元；

(2)根据题意和(1)中的结果可以列出相应的不等式，从而可以求得学校最多能购买多少套现代文学

书籍.

本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应

的不等式和方程组，利用不等式的性质和方程的知识解答.

23.答案：解：(1)将x=2000,y=106和x=2010,y=102代入y=依+力0),得

r2000/c+b=106

l2010/c+b=102'

解得:仁非,，

lb—906

答：y与x的函数关系式为y=-0.4x+906；

(2)当x=2030时，y=-0.4x2030+906=94.

答：2030年时，该地区沙漠还剩94万顷.

解析：(1)根据表中的信息，将％=2000,y=106和x=2010,y=102代入y=kx+b(k*0)可得

出函数式应该是一次函数；

(2)利用(1)得出的函数式，将x=2030代入，即可求解.

此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出y与尢的函数关系式是解题关键.

24.答案：解NB4C=90。，/.ABC=^ACB,

Z.XCB=45°,

(BDC=乙BCD,Z-BCD=乙ACB+Z.2,

・•.Z.BDC=乙BCD=45°+z2,

•・•Z1=42,

:•乙BDC=iBCD=45。+乙1,

v乙BDC+乙BCD+Z1=180°,

・•・2(45°+zl)+41=180°

・•・zl=30°,

,43=胆四=75,

2

解析：根据已知求得