2024届山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题（一模）附答案

2024届山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题(一模)1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确。2.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。选择题部分共40分一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)2.下列几何体中，其主视图是三角形的是()3.2023年我国城镇新增就业人，将数字用科学计数法表示为()A.0.1244×10°B.1.244×10°C.1.244×10D.12.44.剪纸艺术是我国独有的艺术形式之一，下列剪纸既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.100°B.120°C.130°6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A.a+b<0B.a-b>0C.-2a>-2b7.下列运算正确的是()A.a²+b²=(a+b)²B.(a-b)²=a²-b²C.(-ab²)³=-a'bD.(ab²)·(-2ab²)=-2a²b⁴8.某校开展“龙的传人”演讲比赛，每班选两名选手参加比赛，九(1)班的小华，小丽，小军，小明积极报名参赛，从他们4人中选2名参赛，选中小华和小军的概率是()A.9.如图，在△ABC中，AC=BC,∠BAC=36°,以点A为圆心，以AC为半径作弧交AB于点D,连接CD,以点D为圆心，以CD为半径作弧交AD于点E,分别以点C、E为圆心，以大的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线DP交AC于点F,以下结论不正确的是()B.AF=BD10.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.有②在△ABC中，点D在AC上，且AD=BC,∠ABD=∠C,那么△ABC是比例三角形；③如图，在四边形ABCD中，已知AD//BC,BD平分∠ABC,AB⊥AC,AD⊥CD,其中，正确的个数是()非选择题部分共110分二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.)12.为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超100元，便有一次转动转盘(如图)返现金机会，指针停在线上无效，重转一次，某顾客购物超100元，他获得20元返现金分人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图，1,1₂分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的函数图象，则骑车的人用分钟追上步行的人.叠，点D的对应点为D',连接FD'并延长，交BC于点P,CP的长为 .三、解答题(本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本题满分6分)18.(本题满分6分)解不等式,并写出所有整数解.19.(本题满分6分)如图，已知O为□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AB、CD的延长线相交于点20.(本题满分8分)如图1是一种手机支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板AB=120mm,支撑板CD=110mm,底座DE,托板AB固定在支撑板顶端C处，且CB=40mm,托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动。(1)若∠DCB=70°,∠CDE=60°,求点A到直线DE的距离.(精确到0.1mm)(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转20°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上，求CD旋转的角度大约是多少度?cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,√3≈1.732).21.(本题满分8分)某校对九年级学生进行了一次“读名著诵经典”知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生(人数相同)的竞赛成绩(满分100分)进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示(数据分为6组：A:40≤x<50,B:50≤x<60,C:60≤x<70,D:70≤x<80,E:80≤x<90,F:90≤x≤100),其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70≤x<80这一组的是：71,72,72,73,74,75,76,77,77,78,78,78,79.甲、乙两班成绩的平均数、中位数和优秀人数如下表：中位数甲班成绩m3乙班成绩5(1)统计图中50≤x<60组对应扇形的圆心角是度：(2)请补全条形统计图；(3)表中m的值是(4)如果该校九年级学生有300名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人?22.(本题满分8分)23.(本题满分10分)为全面贯彻党的教育方针，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某校计划采购部分篮球和足球，已知1个篮球和2个足球一共120元，3个篮球和4个足球一共270元.(1)求篮球，足球的单价分别是多少元；(2)该校需购买足球和篮球一共100个，且足球的数量不少于篮球数量那么购买足球和篮球各多少个时花费最少?最少花费是多少元?24.(本题满分10分)轴交于点Q(1)求a、k的值；(2)直线AB过点P,与反比例函数图象交于点A,与x轴交于点B,AP=PB,连接AQ.②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点M坐标.25.(本题满分12分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,点D是射线AC上的一点，连接BD,线段BD绕点D逆时针旋转到DE,旋转角等于α,连接BE、CE.(1)当点D在线段AC上时，①如图1,若α=60°,则线段CE与线段AD的数量关系是,此时，②如图2,若α=120°,则线段CE与线段AD有怎样的数量关系?请给出说明，并求出此(2)当点D在射线AC上时，若α=90°,过点A作AM//DE交BD于点M,AC=2CD,26.(本题满分12分)物线的对称轴是直线.P,过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)当△PMD是等边三角形时，求m的值及此时三角形的边长；(3)过点P作x轴的垂线PN,垂足为N,设直线MN交直线BC于点F,是否存在这样的m值，使MN=2MF?若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.一、选择题(每小题4分，共40分)题号123456789DACDCBDBDB二、填空题(每小题4分，共24分)三、解答题(本大题共10小题，共86分)∴AE-AB=CF-CD,即BE=DF.………………………6分,,∴GF=CG+CF=61.28+55√3≈156.5,22.(1)证明：连接OC⊥CD,又∵CD⊥AE,∴AE//∴∠E=∠B,∴AE=AB;…………………∵AB为OO的直径，∴∠ACB=90°,即AC⊥BE,……8分23.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y(2)设购买a个足球，则购买(100-a)个篮球，总花费W根据题意得,解得a≥20,………………………6分答：足球购买20个，篮球购买80个，总费用最少，此时总费用为3300过点A作AH//y轴，交PQ于点H.则点H坐标综上所述，点M坐标为;即∠ABD=∠CBE,∴△ABD∽△CBE,…………证明：设AC=2x,①当点D在线段AC上时，,,.:,②当点D在线段AC延长线上时，EE.26.解：(1)∵抛物线对称轴为直线,且过B(-4,0),∴A(1