福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下册3月月考数学模拟试题（附答案）

福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学模拟试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.-2的倒数是()2.据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值(GDP)约为205.48亿元，其中205.48亿元用科学计数法表示为()A.205.48×10⁷B.20.548×10°C.2.0548×10¹⁰3.下列运算正确的是()A.a²×a³=a⁶B.(3a)³=9a³C.a³-2a³=-1D.(a²)³=a⁶4.不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是()等于()A.4B.3C6.若两个相似三角形的周长比为1:9,则它们的面积比为()A.1:2B.1:3C.1:6边AB//DF,含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A=45°,则∠1的度数是()8.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长?”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是().A.10²+x²=(x+5)²B.10²+(x-4)²=x²C.10²+x²=(x-4)²D.10²+(x-1)²=x²10.已知抛物线y=ax²+bx+4(a,b是常数，a≠0),过点A(-3m,0),B(m,0),C(n,4),若-4<n<-2,则m的取值范围是()二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)12.正六边形的每个内角等于.的=.C、D三点可能共线；④四边形OBCD不可能是正方形，其中正确的有(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.先化简，再求值：(1)求证：△ABD~△ECA;(2)若AC=6,CE=4,求BD的长度.20.下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明.等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC.证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D.A21.嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图.嘉嘉和琪琪分别从两入日废水处理量的废水交给第三方企业处理，已知该车间处理废水，每天需固定成本20元，并且每处理一吨废水还需要其他费用7元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付11元，根据记录，某日该工厂产生废水30吨，共花费废水处理费270元，求该车间的日废水处理量.它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,连接CE,DE,AD,并延长AD交直线CE于点F.请(1)当点D在如图所示的位置时，(2)连接FB,点D在△ABC内部运动的过程中，若FD=3,FE=1,直接写出线段FB的长.24.问题提出问题探究(2)如图②,已知矩形ABCD的周长为12,求矩形ABCD面积的最大问题解决图1(2)在(1)的条件下，点D(x₁y₁)(x₁<0)是抛物线上y=ax²-3ax-4ac的动点，直线DO答案：1-5:DCDAC【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC上时；③当点D在劣弧AC上时.【详解】①如图，连接OC,设∠DOE=x,则求出抛物线的对称轴在-2和-1之间，可得-2<-m<-1,然后可得答案.1,即抛物线的对称轴在x=-2和x=-1之间，又∵抛物线过点A(-3m,0),B(m,O),,,∠CDE=∠CED=30⁰=∠a,由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=√3a,利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定设等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=2×sin60°~a=√3a,∵点B在x轴的正半轴上，点B关于AC的对称点为D,∵点B关于AC的对称点为D,当BD与反比例函数相交时，B、C、D三点可能共线，如图所示，当BD垂直平分OC时，根据垂直平分线的性质可得四边形OBCD是菱形，此时四边形OBCD是正方形，如图所示，故②③.本题考查了反比例函数和一次函数综合问题，涉及到垂直平分线的性质等，灵活运用数形结合是关键.【详解】(1)解：∵AB=AC,(2)解：∵△ABD~△ECA20.见解析【详解】证：(1)作∠BAC的平分线交BC于点D,【详解】(1)解：由图可知，有C出口、D出口、E出口，共3个出口，.参观结束后，嘉荔从C出口走出的概率)(2)解：列表如下：CDECDE共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的结果有3种，:嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率22.该车间日废水处理量为20吨【分析】根据题意首先确定a的范围，然后结合已知条件建立一元一次方程求解即可.【详解】解：若a≥30,则30吨废水应全部在本厂处理，∴总费用20+30×7=230≠270,则说明a<30,由题意，20+7a+11(30-a)=270,∴该车间日废水处理量为20吨.【详解】(1)解：(2)解：如图，连接BF,过点D作DH⊥BF于点H,24.(1)12;(2)9;(3)能实现；170米.【详解】(1)如图①中，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大故12.(2)∵矩形的周长为12,∴邻边之和为6,设矩形的一边为m,另一边为6-m,∴m=3时，S有最大值，最大值为9.(3)葛叔叔的想法能实现，求解如下：当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值=40+30+50+50=170(米).(2)∵抛物线y=ax²-3ax-4a与x轴交于点A(-1,0)和点B,