2020-2021学年上海市松江区高一（下）期末数学试卷

2020-2021学年上海市松江区高一（下）期末数学试卷

1.（填空题，4分）计算：i202』_（i为虚数单位）.

2.（填空题，4分）已知向量3=（%,1）,b-（2,一3）,若,||3,则实数x的值是—.

3.（填空题，4分）复数z=（m-2）+（m+1）i为纯虚数（i为虚数单位），其中meR,则

忆|=一•

sina+2cosa

4.（填空题,4分）已知tana=4,则

sina-3cosa

5.（填空题，4分）已知一扇形的弧所对的圆心角为60。，半径r=20cm,则扇形的周长为

cm.

cos(ji-a)cot(27r+a)

6.（填空题，4分）化简:

s'"(>a)

7.（填空题，5分）在2XABC中，若c=2acosB,贝SABC的形状是—三角形.

8.（填空题，5分）函数f（x）=Asin（a）x+（p）（A>0,a）>0,|（p|<^）的部分图象如图所

示，则f（x）=

9.（填空题，5分）已知x£[0,n],向量2=（sinx,1）,b=（2,cosx）,当五取到最

大值时，x的值是

10.（填空题，5分）已知日、3满足|刈=4,3在2方向上的数量投影为-2,贝的最

小值为-.

11.（填空题，5分）如图，0是线段AB外一点，|0A|=3,|0B|=2,P是线段AB的垂直平分

线1上的动点，则丽•布的值为

12.(填空题，5分)已知函数f(x)=4sin(2x-g)，xG[O,号兀],若F(x)=f(x)・3的

63

所有零点依次记为Xl,X2,X3,Xn,且Xl<X2<X3<“.<Xn,贝UX1+2X2+2X3+…+2x»

1+Xn=・

13.(单选题，5分)若tanaVO,贝!J()

A.sina<0

B.cosa<0

C.sin2a<0

D.cos2a<0

14.(单选题，5分)要得到函数y=sin(2x-)的图象，只需要将函数y=sin2x的图象

()

A.向左平移g个单位

B.向左平移9个单位

6

C.向右平移g个单位

D.向右平移m个单位

6

15.(单选题，5分)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位，xGR,e为自然对数的底数)是

由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函

数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结

论：

(T)ei7l+l=O；②(cos—+isin—)(cos—+isin—)....(cos—+isin—)=i.

Jioioioioioio

其中所有正确结论的编号是()

A.①②均正确

B.①②均错误

C.①对②错

D.①错②对

16.(单选题，5分)设函数y=cos2x(x>0)和函数y=coslOx(x>0)的图象公共点的横坐

标从小到大依次为xi，X2，x3,Xn，若tan(x3-a)=cosx4,则sin2a的值为()

1

A-

3

2

B-

3

3

c-

5

4

D-

5

17.(问答题，14分)(1)已知角a终边上有一点P的坐标是(3a,-4a),其中a>0,求

2sina+cosa的值；

l+sina_1+m博

(2)证明恒等式:=3~7cc

cosa1-tan2-

18.(问答题，14分)已知复数zi=a+2+(a2-3)i,Z2=2-(3a+l)i(aCR,i是虚数单位).

(1)若复数廿五在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；

(2)若虚数zi是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m的值.

19.(问答题，14分)东西向的铁路上有两个道口A、B,铁路两侧的公路分布如图，C位于A

的南偏西15。，且位于B的南偏东15。方向，D位于A的正北方向，AC=AD=2km,C处一辆

救护车欲通过道口前往D处的医院送病人，发现北偏东45。方向的E处(火车头位置)有一

列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车和火车的速度均为60km/h.

(1)判断救护车通过道口A是否会受火车影响，并说明理由；

(2)为了尽快将病人送到医院，救护车应选择A、B中的哪个道口？通过计算说明.

20.(问答题，16分)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+2,xG[0,1].

(1)求函数y=f(x)的值域；

(2)求函数y=f(x)单调递减区间；

(3)若不等式mf(x)+2m>f(x)恒成立，求实数m的取值范围.

21.（问答题，18分）已知0是线段AB外一点，若市=五,OB=b.

（1）设点G是AOAB的重心，证明：OG=|Ca+b）；

（2）设点Ai、A2是线段AB