2020-2021学年临沂市费县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年临沂市费县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）

1.下列图形中只是中心对称图形的是（)

AV7B./-7

■r\二

2.用科学记数法表示：-0.0000036为()

A.-0.36x105B.-3.6x106C.3.6x10-6D.-3.6x10-6

3.若771，23=43,则m等于（）

A.2B.4C.6D.8

4.一个等腰三角形的边长是6,腰长是一元二次方程/一7x+12=0的一根，则此三角形的周长

是（）

A.12B.13C.14D.12或14

5.已知点P（a,3）和点Q（4,b）关于x轴对称，则（a+b）2°19的值（)

A.1B.-1C.72。19D.-72019

6.计算（-2a2尸的结果为（）

A._2a5B._8a6C.—8a,5D._6a6

如果忌=悬，那么尤的取值范围是（）

7.

A.1<%<2B.1<x<2C.%>2D.x>2

8.11.已知展=21,房=3强机舄=4即.＞若（a,t均为正实数

）,类比以上等式，可推测a,t的值，t-a=（）.

A.28B.29C.30D.31

过点4作夕

9.如图，直线q/b,直线l与直线a、b分别相交于4、B两点，

AL________.

直线的勺垂线交直线b于点C,若42=40。，则N1的度数为（)

A.20°

/BCb

B.30°

C.40°

D.50°

10.已知，点C在乙1OB的OB边上，用尺规过点C作CN〃。/1,作图痕迹如图所示，下列对弧FG的描

述，正确的是（）

A.以点C为圆心，。。的长为半径的弧

B.以点C为圆心，OM的长为半径的弧

C.以点E为圆心，OM的长为半径的弧

D.以点E为圆心，CE的长为半径的弧

11.从一7,-5,-1,0,4,3这六个数中，随机抽一个数，记为m,若数m使关于久的不等式组

（x-m

2的解集为X>1,且关于X的分式方程产+三=3有非负整数解，则符合条件

lx-4<3（x-2）2rx-2

的m的值的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如果4--+9是一个完全平方式，那么k的值是（）

A.6B.±6C.±12D.12

13.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且满足a2+产+2c2=2ac+2bc,则△48。是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

16.计算：（兀―1）°+|-2|+辰=

17.已知2x+3y-l=0,则＞-27旷的值为

18.如图，在等腰三角形48c中，BC=3cm,△ABC的面积是九形，腰43的

垂直平分线EF交4c于点F,若点。为BC边上的中点，”为E尸上的动点，

则BM+DM的最小值为.

19.如图，BO,CO分另11是NABC,乙4cB的平分线，若NBOC=100。，则NA=

三、解答题(本大题共7小题，共63.0分)

20.把下列各式分解因式：

(1)4%2-64；

(2)9/—6x+1；

(3)3x(a—b)—6y(b—a)；

(4)a2+2a(b+c)+(b+c)2；

(5)2x3y+4x2y2+2xy3；

(6)4ab2-4a2b-b3.

21.已知点4(1,3)、5(3,-1),利用图中的“格点”完成下列作图或解答:

(1)在第三象限内找“格点”C,使得C4=CB；

(2)在(1)的基础上，标出“格点”D,使得△DCB三△4BC；

(3)点M是x轴上一点，且M4-MB的值最大，则点M的坐标.

22.解分式方程

x3

()x-1(x+2)(x-1)

714

(2)-------5---=---7

Xz+XX1-xxz—1

23.已知/-3x-l=0,求代数式(％-1)(3万+1)-(刀+2)2+5的值.

24.如图，在四边形ABC。中，4B=AD,BC=DC,E、F分别是边4B、4。上

的点，且BE=ZF,连接CE、CF.

⑴求证：4c平分的D.

(2)若四边形4BCD的面积为10,求四边形4ECF的面积.

25.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去

支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90

千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？

26.已知点4、B分别在x轴和y轴上，。4=。8,点C为48的中点，AB=1272

(1)如图1,求点C的坐标

(2)如图2,E、F分别为04上的动点，且NECF=45。，求证：EF2=OE2+AF2

(3)如图3,点。在y轴正半轴上运动，以4。为腰向下作等腰R7A4DM,ADAM=90°,7为线段。4的

中点，连DT并延长至点N,使。7=7N,连MN,求MN的最小值.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；

C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案.

此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心.

2.答案：D

解析：解：-0.0000036=-3.6x10-6,

故选：D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.答案：D

解析：试题分析：根据幕的乘方得出巾-23=26,推出m=26+23,求出即可.

7H-23=43,

m-23=26,

633

m=2^2=2=8,

故选O.

4.答案：C

解析：解：由一元二次方程/—7x+12=0,得

(x—3)(%—4)——0,

Ax-3=。或工一4=0,

解得x=3,或x=4；

.••等腰三角形的两腰长是3或4；

①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6,构不成三角形，所以不合题意，舍去；

②当等腰三角形的腰长是4时，4-4<6<4+4,所以能构成三角形，

所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；

故选：C.

通过解一元二次方程/-7x+12=。求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长.

本题综合考查了一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质.解答该题时，

采用了“分类讨论”的数学思想.

5.答案：A

解析：解：,•,点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，

■■a=4,b=—3,

(a+b)2019=1.

故选：A.

直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

此题主要考查了关于x轴对•称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

6.答案：B

解析：解：(-2a2>=(—2)3.(a2)3=-8a6.

故选：B.

根据基的乘方与积的乘方运算法则计算后直接选取答案.

本题考查幕的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

7.答案：D

解析：

本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和0不能为分

母可知，x-1>01.x-2>0,解不等式组即可.

解：由题意可得，％-120且久一2>0,

解得x>2.

故选O.

8.答案：B

解析：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子

的个数之间的关系.

.46I+7a=6h[a

2

・•・Q=6,t=6—1=35,

・•・t-a=35—6=29.

故选：B.

9.答案：D

解析：解：•・,直线。〃b,

:.Z.ACB=z2,

vAC1BAf

・・.Z.BAC=90°,

・•.z2=Z,ACB=180°-zl-Z.BAC=40°,

・・・Z1=50°,

故选：D.

根据平行线的性质得出乙4cB=Z2,根据三角形内角和定理求出即可.

本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两

直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

10.答案：C

解析：解：根据题意，所作出的是4BCN=〃OB,

根据作一个角等于已知角的作法，怠是以点E为圆心，DM为半径的弧.

故选：C.

根据同位角相等两直线平行，要想得到CN〃。人只要作出NBCN=NAOB即可，然后再根据作一个

角等于已知角的作法解答.

本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键.

11.答案：4

解析：

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式

组的方法，解分式方程的方法是解题的关键.

>o

解不等式组2,根据不等式组的解集为x>l,得到6的取值范围，即可从-7,-5,

V%—4V3(x—2)

这六个数中找出符合范围的的值，解分式方程产+三=根据分式方程有非负整

-1,0,4,3M£—XX-L3,

数解，即可从-7,-5,-1,0,4,3这六个数中找出符合要求的m的值，取两者的交集即可得到答

案.

尸>0①

解：21

lx-4<3(x-2)②

解不等式①得：x>m,

解不等式②得：x>l,

••・该不等式组的解集为：x>1,

m<1,

即??!取一7,—5,—1,0,

1TmQ

-2---x--1--x--2-=3,

方程两边同时乘以(％-2)得：x-1+m=3(x-2),

去括号得：％-1+6=3%-6,

移项得：x-3x=l—6-m,

合并同类项得：一2%=-5-zn,

系数化为1得：x=等，

•••该方程有非负整数解，

...即等20,等r2,且等为整数，

二m取一5,3,

综上：m取-5,即符合条件的m的值的个数是1个，

故选：A.

12.答案：C

解析：解：•••4/一依+9是一个完全平方式，

4x2-/ex+9=(2x)2±2•2x•3+32,

即k=±12.

故选：c.

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出土的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13.答案：B

解析：解：a?+炉+2c2=2ac4-2bc,

(a2-2ac+c2)+(fe2-2bc+c2)=0,

即(a—c)2+(b—c)2=0,

•••a—c=0,b—c=0,

•­a=b=c,

・•.△ABC是等边三角形.

故选：B.

利用完全平方公式可得(a-c)2+(b-c)2=0,根据非负数的性质得到a-c=0,b-c=0,则。=

b=c.

本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键.

14.答案：C

解析：解：•・•△AB。为等边三角形，

•••Z.AOB=60°,

•••Z.ACB=-^AOB

2=30°.

故选：C.

先根据等边三角形的性质得到NAOB=60°,然后根据圆周角定理求NACB的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.也考查了等边三角形的性质.

15.答案：360°

解析：解：根据多边形外角和定理得到：41+42+43+44+25=360。.

故答案为：360。.

根据多边形的外角和定理即可求解.

本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键.

16.答案:3+2V3

解析：解：(7T-1)°+|-2|+VT2

=1+2+2V3

=3+2V3.

故答案为：3+2次.

首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理

数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

17.答案：3

解析：解：由2x+3y-1=0得2x+3y=1,

9X-27y=32X-33y=32x+3y=31=3.

故答案为：3.

由2x+3y-1=0可得2x+3y=1,再根据幕的乘方以及同底数幕的乘法法则把尹.27y化为32工•

33y=32x+3y解答即可.

本题主要考查了同底数累的乘法以及暴的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键.

18.答案：6cm

解析：解：连接4D,

是等腰三角形，点。是BC边的中点，/；\

AD1BC,

•••S&ABC=^BC-AD=|x3x/lD=9cm2,

B匕T)

解得4。-6cm,

「EF是线段4B的垂直平分线，

二点B关于直线EF的对称点为点4

•••力。的长为8"+MD的最小值，

•••BM+DM的最小值=6(cm).

故答案为：6cm.

连接力D,由于△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，故ADL8C,再根据三角形的面积公式求

出4。的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点4,故A。的长为

BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

19.答案：20。

解析：解：在AOBC中，

Z.OBC+乙OCB=180°-乙BOC=180°-100°=80°,

又•.,N4BC、乙4cB的平分线交于点。.

Z.ABC+乙ACB=2乙OBC+2乙OCB=2(乙OBC+Z.OCB)=160°

44=180-{/.ABC+乙ACB)=180°-160°=20°.

故答案为：20。.

在ABOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得NOBC与NOCB的和，再根据角平分线的定义和三

角形的内角和定理即可求解.

本题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理：三角形的内角和是180。.

20.答案：解：(1)原式=4(/-16)

=4(x+4)(%—4)；

(2)原式=(3%—I)2；

(3)原式=3x(a-b)+6y(a—b)

=3(a—b)(x+2y)；

(4)原式=[a+(b+c)]2

=(a+b+c)2；

(5)原式=2xy(x2+2xy+y2)

=2xy(x+y)2；

(6)原式=—b(4a2—4ab+Z?2)

=-b(2a—b)2.

解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式分解即可；

(3)原式变形后提取公因式即可；

(4)原式利用完全平方公式分解即可；

(5)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(6)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

21.答案：(1)格点C如图所示.

解析：

解：(1)见答案.

(2)见答案.

(3)作点B关于x轴的对称点B',连接48',延长49交x轴于点点M即为所求，”(4,0).故答案为(4,0).

(1)点C想线段的垂直平分线上.

(2)根据全等三角形的性质即可解决问题.

(3)作点B关于％轴的对称点B',连接4B',延长48'交》轴于点M,点M即为所求，Af(4,0).

本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

.答案：解：

22个'(1'):x-21-1=(,x+二2)(x-l)

■_2__3

"x-1-(工+2)(%―])，

・•・(x+2)(%-1)=3(%-1),

%2—2%+1=0,

.*.%=1,

经检验，X=1不是原方程的解,

即原方程无解.

14

x2-x_x2-l，

:.7(%-1)-(%+1)=4x,

:.6%—8=4%,

・,.2%=8,

・•・x=4,

经检验，％=4是原方程的解.

解析：(1)根据分式方程的解法即可求出答案.

(2)根据分式方程的解法即可求出答案.

本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型.

23.答案：解：•・,/一3%-1=0,

・•・%2—3%=1,

(%—1)(3%+1)-(无+2>+5

=3x2—3x+x—1—%2—4x—4+5

2

=2x—6xf

当％2—3x=1,原式=2(x2-3x)=2.

解析：根据多项式乘多项式、完全平方公式把原式化简，代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

24.答案：(1)证明：在△力8C和△ADC中，

AB=AD

AC=ACf

BC=CD

三△ADC(SSS),

・•・Z-BAC=Z-DAC,

・•・4C平分4840.

(2)解：如图作CM14B于M,CN1.AD于N.

vC4平分484。，

.・・CM=CN,

vBE=AF,

S〉BEC=S&AFC，

：•S四边形AECF=3s四边形ABCD=5・

解析：(1)只要证明AABC三△ADC(SSS),可得NB4C=/04C,即可解决问题；

(2)如图作CM148于M,CN14。于N.由。4平分NB4D,推出CM=CN,由BE=AF,可得SABEC=

S^AFC＞推出S四勿剂ECF=3s四边形ABCD=5-

本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，灵活运用所学知识解决问题.

25.答案：解：设第一队的平均速度是x千米/时，

则第二队的平均速度是1.5x千米/时.

根据题意，得：F一言=3

解这个方程，得

%=60

经检验，x=60是所列方程的根，

1.5x=1.5x60=90(千米/时).

答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时.

解析：设第一队的平均速度是%千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时.根据半小时后，第二

队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是勃、时，即可列方程求解.

本题考查了列方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根

据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.

26.答案：解：(1)vOA=OB,UOB=90°,AB=12a,

・•.OA