2021版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律 学案 人教版

课时1牛顿第一、第三定律和力学单位制

一、牛顿第一定律

1.内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变

这种状态。

2.意义

(1)揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性,因此牛顿第一定律又叫惯性定律。

(2)揭示了力与运动的关系:力不是维技物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因,

即产生加速度的原因。

二、惯性

1.定义:物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。

2.表现:物体不受外力作用时,其惯性表现为保持静止或匀速直线运动状态;物体受外力作用

时其惯性表现为阻碍运动状态的改变。

3.量度:质量是惯性大小的唯一量度,质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小。

三、牛顿第三定律

1.内容:两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反,而且在同一条直线上。

2.表达式:F=-F'。

温馨提示：(1)作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各自

产生效果，不会相互抵消。

(2)作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关。

四、单位制

1.基本单位和导出单位一起组成了单位制。

(1)基本量:只要选定几个物理量的单位，就能够利用这几个单位推导出其他物理量的单位。

这些被选定的物理量叫做基本量。

(2)基本单位:基本物理量的单位。力学中的基本量有三个,它们是质量、长度、时间;它们的

单位都是基本单位，国际单位制中分别是千克(kg)、米(m)、秒(s)。

(3)导出单位：由基本单位根据物理羞塞推导出来的其他物理量的单位。

2.国际单位制中的基本物理量及其单位

基本物理量物理量符号单位名称单位符号

质量m千克kg

时间t秒S

长度1米m

电流I安［培］A

热力学温度T开［尔文］K

物质的量n摩［尔］mol

发光强度I坎［德拉］cd

期夯实考点

考点一牛顿第一定律

1.牛顿第一定律明确了惯性的概念（惯性是物体的固有属性,质量是物体惯性大小的唯一量

度）。

2.牛顿第一定律揭示了力的本质（力是改变物体运动状态的原因）。

3.牛顿第一定律揭示了不受力作用时物体的运动状态（匀速直线运动状态或静止状态），而物

体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中，如果物体所受的合外力等于零,与物体不受外

力时的表现是相同的。

4.牛顿第一定律并非实验定律。它是以伽利略的“理想实验”为基础,经过科学抽象,归纳推

理而总结出来的。

5.惯性是物体保持原有运动状态不变的一种固有属性，与物体是否受力、受力的大小无关，

与物体是否运动、运动速度的大小也无关。

［典例1］对一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是（）

A.采用了大功率的发动机后,某些一级方程式赛车（质量不变）的速度甚至能超过某些老式螺

旋桨飞机的速度。这表明，可以通过科学手段使小质量的物体获得大惯性

B.射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透,这表明它的惯性小了

C.货运列车运行到不同的车站时,经常要摘下或加挂一些车厢,这会改变它的惯性

D.摩托车转弯时,车手一方面要控制适当的速度,另一方面要将身体稍微向里倾斜,通过调控

人和车的惯性达到安全行驶的目的

解析:采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞

机的速度,原因是功率变大了，但惯性不变，惯性只与物体的质量有关,选项A错误;射出枪膛

的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，原因是子弹具有的动能变小了，但惯

性不变，选项B错误;货运列车运行到不同的车站时,经常要摘下或加挂一些车厢，列车的质

量改变了，其惯性也改变了，选项C正确;摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度,另一

方面要将身体稍微向里倾斜,调控人和车的重心位置,但整体的惯性不变,选项D错误。

答案:C

|特别提醒|

(1)应用牛顿第一定律分析实际问题时，要把生活感受和理论问题联系起来，深刻认识力和运

动的关系,正确理解力不是维持物体运动状态的原因，克服生活中一些错误的直观印象,建立

正确的思维习惯。

(2)如果物体的运动状态发生改变,则物体必然受到不为零的合外力作用。因此,判断物体的

运动状态是否改变，以及如何改变,应分析物体的受力情况。

变式1：

伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发

展。利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的0点由静止释放后沿斜面向下运

动,并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上

升到的最高位置依次为1,2,3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是

(A)

A.如果斜面光滑，小球将上升到与0点等高的位置

B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态

C.如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变

D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小

解析:根据题意，铺垫材料粗糙程度降低时，小球上升的最高位置升高。当斜面绝对光滑时，

小球在斜面上没有能量损失,因此可以上升到与0点等高的位置,而B,C,D三个选项,从题目

不能直接得出，所以选项A正确。

考点二牛顿第三定律

1.作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”

(1)“三同”：①大小相同;②性质相同;③变化情况相同。

(2)“三异”：①方向不同;②受力物体不同;③产生效果不同。

(3)“三无关"：①与物体的种类无关;②与物体的运动状态无关;③与是否和另外物体相互作

用无关。

2.一对相互作用力与一对平衡力的对比

作用力与

一对平衡力

X反作用力

相同点大小相等,方向相反,作用在同一条直线上

涉及要涉及三个物体（两个施力物体、一个受力物

只涉及两个物体

物体体）

受力

分别作用在两个物体上共同作用在一个物体上

物体

合力

不能合成合力为零

问题

力的

不性质一定相同性质不一定相同

性质

同

依赖相互依存，同时产生，同时变无依赖关系，不一定同时产生、同时变化、同

点

关系化，同时消失时消失

作用使各自的受力者产生一个分

使同一受力物体平衡

效果加速度,彼此间不平衡

作用力与反作用力是指相互二力平衡是指作用在同一物体上的两个力，若

概念作用的两个物体间的一对相大小相等,方向相反,并且在同一直线上,这两

互作用力个力就彼此平衡

FAB=-FBA

公式Fi-F2=o或F产Fz

［典例2］如图所示，将一蹄形磁铁置于铁质的水平桌面上，则桌面对磁铁的支持力（）

A.是由于磁铁的形变产生的

B.是由于磁铁的吸引产生的

C.与磁铁的重力是一对平衡力

D.与磁铁对桌面的压力是一对相互作用力

解析:桌面对磁铁的支持力是由于桌面的形变产生的,选项A,B错误;桌面与磁铁间有相互吸

引力,桌面对磁铁的支持力与磁铁的重力不是一对平衡力,选项C错误;桌面对磁铁的支持力

与磁铁对桌面的压力是一对相互作用力,选项［）正确。

答案:D

变式2:如图所示是我国首次立式风洞跳伞实验,风洞喷出竖直向上的气流将实验者“托住”,

静止在空中。下列说法正确的是（D）

A.人受到的重力和气流对人的作用力同时产生，同时消失

B.人受到的重力和人受到气流的力是一对作用力与反作用力

C.地球对人的吸引力和人对地球的吸引力是一对平衡力

D.地球对人的吸引力和人对地球的吸引力大小相等

解析:根据实验者的状态，人受到的重力和气流对人的作用力是一对平衡力，但它们不是同时

产生，同时消失，性质也不同，故选项A,B错误;地球对人的吸引力和人对地球的吸引力是一

对作用力和反作用力，性质相同，大小相等,选项C错误,D正确。

考点三力学单位制

1.基本量的选定

基本量是人为选定的,选定的原则是

（1）这些物理量在力学中有最基本的地位；

（2）用这些物理量作基本单位后，可使基本单位的数目最少。因为力学是研究物体运动变化过

程中力与运动的关系的，因此联系物体自身属性的量（质量）和反映空间尺度的量（长度）以及

时间，必然与物体受力后的运动的变化联系最密切、最普遍，所以这三个物理量也是最基本

的。

2.单位制在物理计算中的作用

在物理计算中，只要把各已知量的单位都统一为国际单位制中的单位，计算的结果必定是国

际单位制中的单位,所以，计算中不必把已知量的单位都代入计算式,只写出所求量的单位即

可。

3.可对计算结果的正误进行检验，例如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结

果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全统一时，该运算过程才可能是正确的。

若所求物理量的单位不对,则结果一定是错误的。

［典例3］雨滴在空气中下落,当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成

正比,与其横截面积成正比，即Fr=kSv2,则比例系数k的单位是（）

A.kg/m4B.kg/m3C.kg/m2D.kg/m

解析：由F尸kSv?得1kg•m/s2=lk•m2•m2/s2,k的单位为kg/m3o故选项B正确。

答案:B

他裸堂训练遨师备用）

1.（牛顿第一定律）在一次交通事故中，一辆载有30吨“工”字形钢材的载重汽车由于避让横

穿马路的摩托车而紧急制动,结果车厢中的钢材向前冲出，压扁驾驶室。关于这起事故原因的

物理学分析正确的是（A）

A.由于车厢中的钢材有惯性,在汽车制动时,钢材继续向前运动,压扁驾驶室

B.由于汽车紧急制动，使其惯性减小,而钢材惯性较大,所以继续向前运动

C.由于车厢中的钢材所受阻力太小,不足以克服其惯性,所以继续向前运动

D.由于汽车制动前的速度太大,汽车的惯性比钢材的惯性大,在汽车制动后,钢材继续向前运

动

解析：由于车厢中的钢材有惯性,在汽车制动时,钢材继续向前运动,压扁了驾驶室。惯性只与

质量有关,与运动状态、受力情况无关,A正确。

2.（牛顿第三定律）2015年11月8日15时06分,我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运

载火箭成功将遥感二十八号卫星发射升空。关于这次卫星与火箭上天的情形叙述正确的是

（A）

A.火箭尾部向外喷气,喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向前

的推力

B.火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力,空气的反作用力使火箭获得飞行的动力

C.火箭飞出大气层后，由于没有了空气,火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力

D.卫星进入预定轨道之后,与地球之间不存在相互作用

解析:火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，火箭

向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推动力,此动力并

不是由周围的空气提供的，因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关，因而选项B,C错误,A

正确;火箭运载卫星进入轨道之后，卫星与地球之间依然存在相互吸引力，即卫星吸引地球，

地球吸引卫星,这是一对作用力与反作用力,故选项D错误。

3.（单位制）下列表达式中涉及比例系数“k”“u”“P”或"G”，其中比例系数没有单位的

表达式是（B）

A.F=kxB.Ft-口Fs

C.R=P-D.F=G巧嬖

Sr2

解析:k是劲度系数,单位为N/m;口为动摩擦因数，没有单位；P为电阻率,单位为Q-m;G为

引力常量,单位为N•m7kg2,故B正确。

倒真题试做

1.（2018•浙江4月选考,1）通过理想斜面实验得出“力不是维持物体运动的原因”的科学家

是（B）

A.亚里士多德B.伽利略

C.笛卡儿D.牛顿

解析:伽利略通过理想斜面实验推翻了亚里士多德关于“力是维持物体运动的原因”的说法,

得出“力不是维持物体运动的原因”。

2.（2020•浙江1月选考，1）以下物理量为矢量,且单位是国际单位制基本单位的是（B）

A.电流、AB.位移、m

C.功、JD.磁感应强度、T

3.（2019•浙江4月选考，1）下列物理量属于基本量且单位属于国际单位制中基本单位的是

（B）

A.功/焦耳B.质量/千克

C.电荷量/库仑1）.力/牛顿

4.（2019•浙江4月选考,6）如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是（A）

A.小明与船之间存在摩擦力

B.杆的弯曲是由于受到杆对小明的力

C.杆对岸的力大于岸对杆的力

I）.小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力

解析:若小明与船之间没有摩擦力，小明将与船产生相对滑动,所以小明和船之间肯定存在摩

擦力,A正确;杆的弯曲是由于杆受到了小明的力,B错误;杆对岸的力与岸对杆的力

是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，两者大小相等,C错误；小明对杆的力与杆对小明的

力是一对相互作用力,D错误。

5.（2020•浙江1月选考,2）如图所示，一对父子掰手腕,父亲让儿子获胜。若父亲对儿子的力

记为R,儿子对父亲的力记为员则（B）

A.FI>F2

B.B和F2大小相等

C.R先于民产生

D.R后于R产生

课时2牛顿第二定律超重与失重

甸基础梳理

一、牛顿第二定律

1.内容:物体加速度的大小跟作用力成包,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟作用力的

方向相同。

2.表达式：F=ma。

3.适用范围

（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系。

（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子等）、低速运动（远小于光速）的情况。

二、两类动力学问题

1.已知物体的受力情况,求物体的运动情况。

2.已知物体的运动情况,求物体的受力情况。

温馨提示:利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学

规律和牛顿第二定律相结合,寻找加速度和未知量的关系,是解决这类问题的思考方向。

间夯实考点

考点一牛顿第二定律

1.表达式:F=kma,k的数值由F,m,a的单位决定,在国际单位制中，即“m”的单位取kg,“a”

的单位取m/s)"F”的单位取N时,k=l,即F=ma。

2.对牛顿第二定律的理解

力是产生加速度的原因，作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律；

速度的改变需经历一定的时间,不能突变;有力就一定有加速度，但有力不一定有速度。

［典例1］下列对牛顿第二定律的表达式尸=>^及其变形公式的理解正确的是()

A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比

B.由m=£可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比

a

C.由a=£可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量无关

in

D.由m=/可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出

解析:牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量,可求第

三个量。但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关，作用在物体上的合力,是由和它相

互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关;但物体的加速度与质量有关，故排除

A,B,C,选D。

答案:D

变式1：运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M,m,球拍平面和

水平面之间夹角为9,球拍与球保持相对静止,它们间的摩擦及空气阻力不计,贝I(B)

A.运动员的加速度为gsin6

B.球拍对球的作用力为上之

cos6

C.运动员对球拍的作用力为Mgcos0

D.若加速度大于gsin0,球一定沿球拍向上运动

解析:对网球:受到重力mg和球拍的支持力F\,受力分析如图1,根据牛顿第二定律得Rsin

0=ma,Fxcos0=mg,解得,a=gtan0,FN=-^-。

cos<9

以球拍和球整体为研究对象，如图2,根据牛顿第二定律得，运动员对球拍的作用力为

F=皿+'：）*,故A,C错误,B正确；当a>gtan。口寸，网球将向上运动，由于a>gsin。<gtan。,

cos。

故a与gtan0的大小关系未知，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误。

考点二动力学两类基本问题

1.由受力情况判断物体的运动情况

处理这类问题的基本思路是先求出几个力的合力，由牛顿第二定律（F/ma）求出加速度，再

由运动学的相关公式求出速度或位移等。

2.由物体的运动情况判断受力情况

处理这类问题的基本思路是已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出

合力,从而确定未知力,至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法（平行四边形

定则）或正交分解法。

说明：（1）解决两类动力学基本问题应把握的关键:两类分析——物体的受力分析和物体的运

动过程分析;一个桥梁一一物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

（2）解决动力学基本问题时对力的处理方法:合成法一一在物体受力个数较少（2个或3个）时

一般采用“合成法”；正交分解法一一若物体的受力个数较多（3个以上），则采用“正交分解

法

［典例2］如图，一个质量为m=2kg的小物块静置于足够长的斜面底端。现对其施加一个沿

斜面向上、大小为F=25N的恒力,3s后将F撤去，此时物块速度达到15m/s。设物块运动

过程中所受摩擦力的大小不变，取g=10m/s2«求：

30°

(1)物块所受摩擦力的大小；

(2)物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离；

(3)物块在斜面上运动的总时间(结果可用根式表示)。

解析：(D根据运动学规律得vpa.t,

解得ai=5m/s2

由牛顿第二定律得F-Ff-mgsin0=mai

解得Ff=5N»

(2)撤去拉力后物块继续上滑，

有Fr+mgsin0=ma-2

解得a2=7.5m/s'

撤力前上滑距离x尸止=22.5m

2q

2

撤力后上滑距离X2=上-=15m

2出

物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离

X=XI+X2=37.5mo

(3)撤力后物块上滑的时间t2=、=2s

a,

下滑过程，有mgsin0-Fi-mas

2

解得a3=2.5m/s

由x-gz,2可得t3=——^30s

斜面上运动的总时间

t=ti+tz+t3=(5+)so

答案：(1)5N(2)37.5m(3)(5+^30)s

|规律总结|

解答动力学两类问题的基本步骤

(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物

理现象是由哪几个物理过程组成的,找出相邻过程的联系点,再分别研究每一个物理过程。

(2)根据问题的要求和计算方法,确定研究对象,进行受力分析，并画出示意图，图中应注明

力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所

遗漏或无中生有。

(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解,通常先用表示物理量的符号运算,解出所求物理量

的表达式,然后将已知物理量的数值及单位代入,通过运算求结果。

变式2:研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t°=0.4s,但饮酒

会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v°=72km/h的速度在试验场

的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39mo减速过程中汽车位移x

与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度g=10m/s%

求：

甲乙

(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；

(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；

(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

解析：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a,所用时间为t,

由题可得初速度vo=2Om/s,末速度v=0,

位移x=25m,

由运动学公式得吸=2ax,t=生，

a

代入数据得a=8m/s2,t=2.5s»

(2)设志愿者反应时间为t',

反应时间的增加量为At,

由运动学公式得L=vot'+x,At=tz-to,

联立并代入数据得△t=0.3s«

(3)设志愿者所受合外力的大小为F,汽车对志愿者作用力的大小为F。,志愿者质量为m,

由牛顿第二定律得F=ma,

由平行四边形定则得

&=F2+(mg)

解得区=叵。

mg5

答案：（1）8m/s22.5s（2）0.3s（3）4

考点三超重与失重

超重与失重的概念

超重失重完全失重

物体对支持物的压力（或对悬物体对支持物的压力（或对悬物体对支持物的压力

定

挂物的拉力）大于物体所受重挂物的拉力）小于物体所受重（或对悬挂物的拉力）

义

力的现象力的现象等于零的状态

视

F=m(g+a)F=m(g-a)F=0

重

判视重大于实重视重小于实重视重等于0

断有向上的加速度有向下的加速度向下的加速度为g

方

向上加速或向下减速运动向下加速或向上减速运动自由落体运动

式

特

别（1）物体超重或失重时,所受重力并没有变化,只是与重力相关的现象会发生变化

提（2）物体处于超重状态还是失重状态,与物体的速度没有关系

醒

[典例3]“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的

一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将

蹦极过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为g«据图可知1,此人在蹦极过程中最大加速

度约为（）

A.gB.2gC.3gD.4g

解析：由F-t图象知，静止时,0.6F0=mg,当F=1.8Fo时,有最大加速度，根据牛顿第二定律，有

1.8Fo-mg=ma,解得a=2g,B正确。

答案:B

变式3:如图所示是某同学站在力传感器上做下蹲一起立的动作时记录的压力F随时间t变

化的图线。由图线可知该同学（C）

A.体重约为750N

B.做了两次下蹲一起立的动作

C.做了一次下蹲一起立的动作，且下蹲后约2s起立

D.下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态

解析：当该同学站在力传感器上静止不动时,其合力为零，即压力读数恒等于该同学的体重值,

由图线可知,该同学的体重为650N.A错误;每次下蹲,该同学都将经历先向下加速（加速度方

向向下）、后向下减速（加速度方向向上）的运动，即先经历失重状态,后经历超重状态,读数F

先小于体重,后大于体重;每次起立,该同学都将经历先向上加速（加速度方向向上）、后向上

减速（加速度方向向下）的运动，即先经历超重状态，后经历失重状态，读数F先大于体重，后

小于体重。由图线可知C正确,B,D错误。

他裸堂训练遨师备用）

1.（牛顿第二定律的理解）如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足

够长的弹簧，则当木块接触弹簧后（B）

~77777777777777777777777777

A.木块立即做减速运动

B.木块在一段时间内速度仍可增大

C.弹簧压缩量最大时,木块速度最大

D.弹簧压缩量最大时,木块加速度为0

解析：当木块接触弹簧后,水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力。弹簧的弹力先

小于恒力F,后大于恒力F,木块所受的合力方向先向右后向左,则木块先做加速运动,后做减

速运动，当弹力大小等于恒力F时,木块的速度最大，加速度为0。当弹簧压缩量最大时,弹力

大于恒力F,合力向左,加速度大于0,故B正确。

2.（超重与失重）在一次军事演习中，某空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，从跳离飞机到

落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（C）

A.0-10s内空降兵运动的加速度越来越大

B.0-10s内空降兵处于超重状态

C.10-15s内空降兵和降落伞整体所受重力小于空气阻力

D.10-15s内空降兵处于失重状态

解析：因v-t图线的斜率表示加速度,在0〜10s内斜率逐渐减小,故空降兵运动的加速度越

来越小,选项A错误;0〜10s内空降兵的加速度方向与速度方向相同,方向向下,故处于失重

状态，选项B错误;10〜15s内做减速运动，加速度向上，故此时空降兵和降落伞整体所受重

力小于空气阻力，且处于超重状态,选项C正确,D错误。

3.（牛顿运动定律应用的两类问题）质量为1t的汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行

驶，阻力大小不变。从某时刻开始，汽车牵引力减小2000N,那么从该时刻起经过6s,汽车

行驶的路程是（C）

A.50mB.42mC.25mD.24m

解析:汽车匀速运动时F行当牵引力减小2000N时，即汽车所受合力的大小为F=2000N,

由牛顿第二定律得F=ma,解得a=2m/s,;汽车减速到停止所需时间t=2=5s,汽车行驶的路程

a

x=ivt=25m,C正确。

2

4.（牛顿运动定律应用的两类问题）静止在水平面上的A,B两个物体通过一根拉直的轻绳相

连，如图所示,轻绳长L=1m,承受的最大拉力为8N,A的质量mi=2kg,B的质量DE>=8kg,A,B

与水平面间的动摩擦因数u=0.2。现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A,B向右运动，

当F增大到某一值时,轻绳刚好被拉断（g=10m/s2）。

（1）求绳刚被拉断时F的大小；

（2）若绳刚被拉断时,A,B的速度为2m/s,保持此时的F大小不变,当A静止时,A,B间的距离

为多少？

解析：（1）设绳刚要被拉断时产生的拉力为根据牛顿第二定律,对A物体有FT-Hnug=m.a,

代入数值得a=2m/s2;

对A,B整体有F-U（mi+nia）g=（mi+nia）a,

代入数值得F=40N。

（2）设绳断后,A的加速度为a„B的加速度为a2,

则a尸虫=2m/s：a2=^«=3m/s）

网m2

A停下来的时间为t,则厂上=1s,

A的位移为Xi,则xi=—=1m,

B的位移为x,则x=vt+-at2=3.5m,

2222

A刚静止时，A,B间距离为AX=X2+L-XI=3.5m°

答案：（1）40N（2）3.5m

伍］真题试做

1.（2018•浙江4月选考,8）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F-t图象能反映

体重计示数随时间变化的是（C）

解析：小芳下蹲时先加速下降,后减速下降,故其先处于失重状态,后处于超重状态,体重计的

示数F先小于重力,后大于重力,C正确。

2.（2019•浙江4月选考,12）如图所示,A,B,C为三个实心小球,A为铁球,B,C为木球。A,B

两球分别连接在两根弹簧上,C球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底

部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底

（不计空气阻力，P木＜P水＜P佚）（D）

A.A球将向上运动,B,C球将向下运动

B.A,B球将向上运动,C球不动

C.A球将向下运动,B球将向上运动,C球不动

D.A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动

解析:将挂吊篮的绳子剪断瞬间，装水的杯子做自由落体运动，水处于完全失重状态，即可以

认为水和球之间没有相互作用力。以杯子作为参考系,A受到向上的弹力作用，B受到向下的

弹力作用,C不受弹力作用,所以A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动。

3.(2020•浙江1月选考,19)一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直

雪道下滑,滑行54m后进入水平雪道,继续滑行40.5m后减速到零。已知小明和滑雪车的

总质量为60kg,整个滑行过程用时10.5s,斜直雪道倾角为37°(sin37。=0.6)。求小明

和滑雪车

水平雪道/.

(1)滑行过程中的最大速度V”的大小；

(2)在斜直雪道上滑行的时间匕；

(3)在斜直雪道上受到的平均阻力F「的大小。

解析：(l)2k=±±±

2t

v,„=18m/so

(2)xi=-^ti

2

ti=6So

⑶a—=3m/s2

A

由牛顿第二定律

mgsin37O-Ft=ma

得Ff=180No

答案:⑴18m/s

(2)6s

(3)180N

课时3牛顿运动定律的综合应用

同夯实考点

考点一运动状态分析

1.物体运动状态分析包括受力情况分析,速度、加速度随时间变化的分析。

2.物体运动性质的判断方法:明确物体的初始运动状态；明确物体的受力情况;根据物体做各

种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况。

［典例1］蹦极是一项新兴的极限运动,跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几

十米高处跳下，在弹性绳的作用下反复下落、弹起。如图是某次蹦极下落过程的示意图,0点

为弹性绳固定点，也是人的起跳点,A点是弹性绳刚被拉直时人的位置,B点是下落到达的最

低点。下列说法中正确的是（）

A.0到B过程中人下落至A点时速度最大

B.A到B过程中人先加速后减速

C.A到B过程中人的加速度一直增大

D.人运动至B点时处于平衡状态

解析：从起跳至最低点B经历三个阶段:到A点前只受重力，做自由落体运动;过A点后开始受

弹力,加速度向下且减小，做加速度减小的变加速运动，当弹力等于重力时,加速度减为零,速

度达到最大，此后弹力大于重力，加速度向上，向下做加速度增大的变减速运动，至B点速度

减为零。即最大速度在A,B两点之间的某一位置;从A到B先做向下的加速度减小的变加速

运动后做加速度增大的变减速运动;在B点,虽然速度为零，但合外力向上且最大,故选项B

正确。

答案:B

变式1:如图，一小球从高h处自由下落进入水中，若小球在水中所受阻力为F=kv；且水足够

深，则(C)

A.h越大，匀速时速度v越大

B.小球入水后先做加速度变小的加速运动,后做匀速运动

C.小球入水后可能一直做匀速直线运动

D.小球在水中开始匀速运动的位置与h无关

解析：当小球受力平衡时，小球做匀速运动,有mg=F济+kv：浮力是定值,可知匀速运动的速度

是一定值,故A错误。小球进入水中时若速度较小,则阻力较小,这时小球将做加速度减小的

加速运动,最后做匀速运动;若小球入水时速度较大,则阻力也较大,此后小球将做加速度变

小的减速运动,最后做匀速运动；当然也可能小球入水时的速度刚好满足mg=F浮+kv?,则小球

进入水中一直做匀速运动,故B错误,C正确。小球匀速运动的速度是一定值,但是开始匀速

运动的位置与h有关，故D错误。

考点二运动图象类型问题

1.图象的类型

(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线,要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线,要求分析物体的受力情况。

2.问题的实质

运动图象问题是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图

象的轴、点、线、截距、斜率、面积六大功能。

［典例2］如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成。=37°角并固定，质

量为m=lkg的小球穿在细杆上静止于细杆底端0点,今有水平向右的风力F作用于小球上,

经时间ti=2s后停止，小球沿细杆运动的部分v-t图象如图乙所示(取g=10m/sJ,sin

37°=0.6,cos37°=0.8)。试求：

（1）小球在。〜2s内的加速度④和0〜4s内的位移x;

（2）杆和球间的动摩擦因数u及0〜2s内风对小球作用力F的大小。

解析：（1）由题图乙可知，在。〜2s内

22

a尸g二竺am/s=20m/s

42

方向沿杆向上

0-2s内位移xi=Ja"；=40m

在2〜4s内加速度

包二丫3.■"%=2°心°m/s之=一10m/s2

t22

负号表示方向沿杆向下

2

位移x2=V2t2+；a2r2=60m

在0〜4s内的位移x=xi+x2=100叫方向沿杆向上。

（2）在风力为F时的上升过程,对小球由受力分析和牛顿第二定律有

Feos0-Ft-mgsin0=mai

Ff=iiFN

FN=mgcos0+Fsin0

停风后的上升阶段，有

-umgeos0-mgsin。=ma2

解得P=0.5,F=60No

答案：（1）20m/s；方向沿杆向上100m,方向沿杆向上（2）0.560N

变式2:如图甲，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图乙所示。若重力

加速度及图中的vo,匕均为已知量，则无法求出（B）

甲乙

A.斜面的倾角

B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数

D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

解析:设物块的质量为m、斜面的倾角为。，物块与斜面间的动摩擦因数为口，物块沿斜面上

滑和下滑时的加速度大小分别为a」和a2,根据牛顿第二定律有mgsin0+Pmgcos9

=mai,mgsin9-ymgcos9=ma2(,再结合v-t图线斜率的物理意义有ai=-^-,aa=—<)由上述

四式可见，无法求出m,可以求出9,U,故选项B不可求,A,C均可求;0〜心时间内的v-t图线

与横轴包围的面积大小等于物块沿斜面上滑的最大距离，S己求出，故可以求出物块上滑的

最大高度,故选项D可求。

考点三动力学中的多过程问题

物体在外力作用下运动且涉及多个过程的问题，其解题要点为：

(1)分析每一个过程的受力及运动情况。

(2)注意过程与过程的衔接,关键是速度。

［典例3］如图所示，倾斜滑雪道AB与CD的倾角分别为。尸30°和。2=45°,水平滑雪道BC

长度L=25m,水平滑雪道与倾斜滑雪道之间均平滑连接。一位质量m=60kg的滑雪者从距水

平滑道高h=25m处由静止开始下滑，经过水平滑道后冲上另一倾斜滑道。已知滑雪者与水

平滑道BC和倾斜滑道CD的动摩擦因数U=0.2,与倾斜滑道AB的摩擦忽略不计。重力加速度

g=10m/s\求：(计算结果可用根式表示)

BC

(1)滑雪者在滑道AB上运动所用的时间；

(2)滑雪者经过C点时的速度大小；

(3)滑雪者沿倾斜滑道CD上滑的最大距离。

解析：(1)设滑雪者在倾斜滑道AB上运动加速度为a,所用的时间为t,

根据牛顿第二定律可得a=gsin0尸5m/s?

由匀变速直线运动规律，有一Z=1at2,解得t=26s。

(2)设滑雪者经过C点时的速度大小为v

由动能定理得mgh-ymgL=-mv2

2

解得v=20m/so

(3)设滑雪者沿倾斜滑道CD上滑的最大距离为x

由动能定理得-(mgsin02+Umgcos。)x=0--mv2

22

解得x二竺也m。

3

答案：(1)2石s(2)20m/s⑶迎&m

3

变式3:如图所示，一小轿车从高为10m、倾角为37°的斜坡顶端由静止开始向下行驶,当小

轿车到达底端时进入一水平面,在距斜坡底端115m的地方有一池塘,发动机在斜坡上产生的

牵引力为2义103N,在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4X10」N,小轿车的

质量为2t,小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10m/s2)»求：

(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度大小；

(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘,在水平地面上加速的时间不能超过多少？

解析：(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得

Fi+mgsin370-umgcos37°=mai

代入数据得a,=3m/s2

由亡2女=熟

行驶至斜坡底端时的速度巧=10m/s。

(2)在水平地面上加速时,

由牛顿第二定律得

umg=ma2

代入数据得a?=2m/s2

关闭油门后减速口mg=ma3

2

代入数据得a3=5m/s

关闭油门时轿车的速度为'a

贝1J屋二日+上1=也，

2a22%

得V2=20m/s

t=U=5s,

即在水平地面上加速的时间不能超过5s»

答案：(l)10m/s(2)5s

考点四牛顿运动定律应用中的整体法和隔离法

1.整体法、隔离法

当问题涉及几个物体时,我们常常将这几个物体“隔离”开来,对它们分别进行受力分析,根

据其运动状态,应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解。特别是问题涉及物体间的相互作用

时，隔离法是一种有效的解题方法。而将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个整体(系

统)作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法。

2.选用整体法和隔离法的策略

(1)当各物体的运动状态相同时,宜选用整体法;当各物体的运动状态不同时,宜选用隔离法。

(2)对较复杂的问题,通常需要变换研究对象,交替应用整体法与隔离法求解。

［典例4］如图所示,在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为加和mz,中间用一原长为L、

劲度系数为k的轻质弹簧连接起来,现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动

时，两木块之间的距离是()

甲乙

A.L+Fm\B.L-

+m2）k（町+m2）k

C.L-3D.L+也

解析:对两木块整体进行分析,应用牛顿第二定律,可得F=(nh+Qa,然后再隔离甲，同理可得

F'』冏其中F'=k(L-L'),解得两木块之间距离L'=1」,6为、，故选B。

答案:B

|规律总结|

对于多物体问题,需要我们灵活选用隔离法和整体法。如果能够运用整体法,我们应该优先采

用整体法,这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内

力,或物体系统内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题,单

纯采用整体法并不一定能解决,通常采用整体法与隔离法相结合的方法。

变式4:如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m,M,

夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为Fr,若木块不滑动，力F的最大值是(A)

A2£>+M）

'M

B26（,"+M）

m

C.2及（'"+M）—（m+M）g

M

D.2>W+M）+（m+M）g

m

解析：由题意知，当M恰好不能脱离夹子时,M受到的摩擦力最大,F取最大值，设此时提升的加

速度为a,根据牛顿第二定律，对M有2F「Mg=Ma,对m有F-2F「mg=ma,联立两式解得

尸=竺”也，选项A正确。

M

考点五瞬时性问题

1.牛顿第二定律的瞬时性分析

牛顿第二定律瞬时性的“两种”模型

（1）刚性绳（或接触面）一一不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断（或脱离）后,其弹力立

即消失，不需要形变恢复时间。

（2）弹簧（或橡皮绳）一一两端同时连接（或附着）物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大,其

形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。

2.求瞬时加速度的方法

（1）分析瞬时加速度的关键

①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。

②明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。

（2）一般思路

第一步:分析原来物体的受力情况。

第二步:分析物体在突变时的受力情况。

第三步：由牛顿第二定律列方程。

第四步:求出瞬时加速度,并讨论其合理性。

［典例5］（多选）如凰物块a,b和c的质量相同,a和b,b和c之间用完全相同的轻弹簧S,

和Sz相连,通过系在a上的细绳悬挂于固定点0。整个系统处于静止状态,现将细绳剪断,将

物块a的加速度记为3),S,和Sz相对原长的伸长分别为△L和△重力加速度大小为g,在剪

断瞬间()

o

A.ai=3gB.ai=0

C.Ali=2A12D.△L=A12

解析：设物块的质量为m,剪断细绳的瞬间,绳子的拉力消失,弹簧还没有来得及改变,所以剪

断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S.的拉力Tl,剪断前对b,c和弹簧组成的整体分析可知

Ti=2mg,故剪断细绳的瞬间a受到的合力F=mg+Ti=3mg,故加速度a)=—=3g,A正确，B错误;设

m

弹簧的拉力为12,则T2=mg,根据胡克定律F-k△x可得△1k2AI2,C正确,D错误。

答案:AC

I规律总结I

求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”

(D物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分

析和运动分析。

(2)加速度可以随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

变式5:如图所示,质量为m的小球一端用轻质细绳连在竖直墙上，另一端用轻质弹簧连在天

花板上。轻绳处于水平位置,弹簧与竖直方向夹角为0。已知重力加速度为g,则在剪断轻绳

瞬间，小球加速度的大小为(C)

A.0B.gsin0C.gtan0D.上

COS。

解析:

ye

mg

剪断轻绳前，小球受力如图所示,可知轻质细绳的拉力F^mgtan0。剪断轻绳瞬间,弹簧弹

力和重力大小及方向不改变，小球的合力为F=mgtan0,由牛顿第二定律可知F二ma,得

a=gtan0,故选项C正确。

「K课堂训练，

1.（运动状态分析）如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到0点并系住质量为m的物体,现

将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则

（A）

；—：：

“7777777777）777,7）77177）7,77

A0B

A.物体从A到0先加速后减速

B.物体从A到0做加速运动,从0到B做减速运动

C.物体运动到0点时,所受合力为零

D.物体从A到0的过程中，加速度逐渐减小

解析:物体从A到0,初始阶段受到的向右的弹力大于阻力,合力向右。随着物体向右运动,弹

力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速

度同向，物体的速度逐渐增大。当物体向右运动至AO间某点（设为点0'）时，弹力减小到与

阻力相等,物体所受合力为零,加速度为零,速度达到最大。此后，随着物体继续向右运动,弹

力继续减小，阻力大于弹力,合力方向变为向左。至0点时弹力减为零,此后弹力向左且逐渐

增大,所以物体越过0'点后，合力（加速度）方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，

故物体做加速度逐渐增大的减速运动。综合以上分析，只有选项A正确。

2.（整体与隔离法）如图所示,有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为U的

水平地面上做匀减速运动,不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其他土

豆对它的作用力大小应该是（C）

A.mgB.umg

C.mgJ;/+]D.mgJi-/?

解析：

占

mg

假设土豆箱向左做匀减速运动,设整体质量为M,由牛顿第二定律uMg=Ma得,土豆箱在地面

上滑动的加速度大小为a=ug,方向水平向右。设土豆A受到其他土豆对它的作用力为F,±

豆A的受力分析如图所示，则有F=mgJ;/+1。

3.（瞬时加速度）“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。质量为m的小

明如图所示静止悬挂时,两橡皮绳的拉力大小均恰为mg,若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂,

则小明此时（B）

A.加速度为零,速度为零

B.加速度a=g,沿原断裂橡皮绳的方向斜向下

C,加速度a=g,沿未断裂橡皮绳的方向斜向上

D.加速度a=g,方向竖直向下

解析:根据两橡皮绳的拉力大小均为mg,可知两橡皮绳夹角为120°