2月大数据模拟卷02（广东专用）（解析版）高中数学

2月大数据精选模拟卷02（广东专用）

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的.

1.若复数z满足（l-2i）-z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）

A.理4B.C.2iD.2

55

【答案】D

【解析】

55（1+2，）

由（一35,得2=胃=昌高=1+2，，

的虚部为2.

r1

2.已知集合”=卜2=20卜集合N={x|2x+3>0},则低⑷p|N=（）

・・.

*/N={x|2%+3>0}

N=<xx>——>=\——,+oo

I2jI2J

.•.、MnN=（_8,i]n（_m，+8）=（一|,i

3.在平面直角坐标系xOy内，已知直线/与圆O:/+y2=8相交于A,B两点,且|AB|=4,若

I

反=2次一砺且M是线段A8的中点，则方.0面的值为（)

A.6B.2A/2C.3D.4

【答案】D

【详解】

由|AB|=4,M是线段A8的中点，则

所以==Ji=W=2

由反=2函—砺，则说+丽=2丽，则A为线段3C的中点，如图

所以|CM|=|C4|+|AM|=4+2=6

在直角△CMO中，OC-OM=|OM|-|OC|COSZCOM=|OM|2=4

故选：D

4.3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（）

A.576B.432C.388D.216

【答案】B

【详解】

由题意,先选2个女生捆绑看做一个整体：&=6,然后将男生全排列再将女生插空：阀•尺=6x12=72,

所以不同的排法有6x72=432种.

5.下列可能是函数/。）=/（/-6-*）的图象的是（）

2

【详解】

因为.f(x)=x2(e*—ef),所以其定义域为R,故D排除；

又/(-l)=(-l)2(eT—e)=：—e<0,故排除AB选项，C选项符合；

6.若正数x,y满足％2+4h一4=0,则x+y的最小值是()

A.石B.C.2D.逅

52

【答案】A

【详解】

4—Y2

x>0,y>0,x2+4xy-4=0=>y=---->0,解得：0<%<2

4x

“+>~+二=主+42延上=6

-4x4x4x

当至=_1,即％=毡时等号成立,

4x3

即尤+y的最小值是

.222

7.过双曲线C$—2=1(。>0/>0)的左焦点尸(-c,0)(c>0)作圆，/+丁2=幺的切线，切点为E,延

ab~9

—1——

长FE交双曲线右支于点P,。为坐标原点，若OE=5(O/+OP),则双曲线的离心率为()

A.而B.叵C.叵D.四

322

【答案】B

【详解】

因为无=；(而+丽)，所以E是尸尸中点，设G是双曲线的右焦点，如图，则OE//GP,

3

所以|PG|=%

Q4

由双曲线定义知忸F|一|。@=24,所以|PF|=?a,从而但月=铲,

因为EP是圆切线，所以OELPE，

,所以可=半

所以

故选：B.

使an<2021对任意的n<k(k^N*)恒成立的最大k值

为()

A.1(X)8B.2016C.2018D.2020

【答案】D

【详解】

由已知可得，数列｛《,｝：1,4,7,4,7,10,7,10,13,…，可得规律为1,4,7,4,7,10,7,10,13……此时将原

数列分为三个等差数列：1,4,7，…4=n,ne3m+l,ineN；4,7,10,…%=n+2,nG3m+2,meN；

7,10,13,…%=〃+4,〃e3根+3,meN,其中绝对差值增长最慢的为第-一数列，,令〃=2021,得

=

m=673；，将机=673,3m+1=〃代入原数列中，n-2020.即a2o2o2020,a2021=2023,a2O22=2026.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述

正确的是()

4

发O基

15QO

50

O

14OO

48

明访O因

13OO

⑷

专O研

12OO

O

4

11OO

42究

利W

O

10OO

O

W

授O经

90

O

O

C

80费

权O

H

B6刈

O

70

C

O

H支

数A

O

60

O

O

D

W

50

O

(出

C

千O

(

项亿

年

2019

18年

年20

2017

6年

年201

2015元

)

)

项)

数(千

授权

专利

发明

(=1

)

(亿元

支出

经方

研究

基因

。

持不变

长率保

的年增

授权数

明专利

五年发

A.这

幅更大

数的涨

利授权

发明专

支出比

究经费

基础研

这五年

B.

相关

出成负

经费支

础研究

数与基

利授权

发明专

五年的

C.这

相关

份线性

出与年

经费支

础研究

五年基

D.这

】BD

【答案

】

【详解

误；

A错

致，故

幅不一

年的涨

权数每

专利授

出发明

图可看

由条形

究经费

基础研

9年的

,201

为25%

幅约

，涨

千项

为360

的约

15年

，20

千项

约450

权数

利授

明专

的发

9年

201

确；

B正

%,故

为71

幅约

，涨

亿元

为700

的约

015年

元，2

0亿

120

约为

支出

；

错误

故C

关，