2020年全国II卷文科数学高考真题含答案解析

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试（I卷）

文科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写

在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的

答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在

试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不

准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={xH<3,xeZ},B={xM〉l,xeZ}，贝!]AB=

A.0

B.{-3-2,2,3}

C.{-2,0,2}

D.{-2,2}

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

D

2.(l-i)4=

A.-4

B.4

C.-4i

D.4i

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

A

3.如图，将钢琴上的12个键依次记为％,%，…冯2•设

1</<j<k<\2^k-j=3Sj—i=4,则称"i,aj,〃后为原位大

三和弦；若左-J=4且/-i=3，则称a,,ajtak为原位小三和弦.

用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数

之和为

A.5

B.8

C.10

D.15

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

c

4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份

订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者

踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天

的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货,

为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志

愿者

A.10名

B.18名

C.24名

D.32名

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

B

5.已知单位向量a,。的夹角为60。，则在下列向量中，与。垂直的是

A.a+2b

B.2a+b

C.a-2b

D.2a-b

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

D

6.记S”为等比数歹的前n项和.若%-%=12,=24,贝!!'=

an

A.2"-1

B.2-2一"

C.2-2"-1

D.21'"-1

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

B

7.执行右面的程序框图，若输入的k=0,a=0,则输出的k为：

A.2

B.3

C.4

D.5

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

C

8.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为

A75R2V5R3A/5n475

A•-------D.------------------Lz.---------

5555

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

22

9.设。为坐标原点，直线x与双曲线C:5―5=1（a>0,b>0）的两条渐

ab

近线分别交于D,E两点，若A8E的面积为8,贝！JC的焦距的最小值为

A.4

B.8

C.16

D.32

正确答案(评分标准及答案仅供参考)

B

10.设函数，(%)=三—［，则/(X)

X

A.是奇函数,且在(0,+oo)单调递增

B.是奇函数,且在(0,+8)单调递减

C.是偶函数,且在(0,+oo)单调递增

D.是偶函数,且在(0,+oo)单调递减

正确答案(评分标准及答案仅供参考)

A

11.已知AABC是面积为竽的等边三角形,且其顶点都在球口的球面上,若球

□的表面积为161T,则口到平面ABC的距离为

A.百

C.1

D.—

2

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

C

12.若2,—2〉<3-，—37,则

A.ln（y—x+1）>0

B.ln（y—x+1）<0

C.ln|x—y|>0

D.In|x—y|<0

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

II2

13.若sin%=——,贝!]cos2x=.

3

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

1/9

14.记为等差数列｛4｝的前〃项和，若—2,+。6=2I则百。=

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

25

x+y>-1,

15.若X,y满足约束条件vx-则z=x+2y的最大值是

2x-y<l,

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

8

16.设有下列4个命题：

耳：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

P.：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

P.：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

：若直线/u平面a，直线77△平面a，则小，/.

则下述命题中所有真命题的序号是________

1）PlA°4

2）PiAp2

3）fVp?

4）飞V

正确答案（评分标准及答案仅供参考）

①③④

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求

作答。

（一）必考题，共60分。

17.（12分）

AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2f+A1+cos，

（1）求A;

（2）若b—c=*,证明：AABC是直角三角形.

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18.（12分）

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为

调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地

块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据

(七,%)(i=l,2,…,20),其中和力分别表示第j个样区的植物覆盖面积(单

位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得

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x=60,=1200,x-x=80>-

S.Sy.S(i)E(yiy)=9000,2(xi-x)(yi-y)=800.

i=li=li=li=li=l

(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样

区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；

(2)求样本(4y)«=1，2,…,20)的相关系数(精确至U0.01);

(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表

性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合

理的抽样方法，并说明理由。

X；-X

附：相关系数1.414

肉五

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19.(12分)

22

已知椭圆£:左+1=1(。〉6>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，G的

中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交G于A,B两点，交C?于C,

D两点，且|CD|=—|AB|.

(1)求G的离心率；

(2)若G的四个顶点到c2的准线距离之和为12,求G与G的标准方程.

令Q

22D

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平号河=9

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扬

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20.如图,已知三棱柱ABC-AgG的底面是正三角形，侧面

5绰7。是矩形，M,N分别为8C,5G的中点，P为AM上一

点,过用G和尸的平面交A6于E,交AC于产.

（1）证明：A4]MN,且平面AAMNL平面£4。/；

(2)设。为AgG的中心，若A0=AB=6,AO平面E4GF,且

ZMPN=^,求四棱锥8-石4。尸的体积

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21.(12分)

已知函数/(x)=21nx+1.

(1)若〃龙)42九+c,求c的取值范围；

(2)设。＞0,讨论函数8(耳=小匕〃0的单调性.

JCCL

(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔

在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂

均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

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22」选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）

已知曲线G，C的参数方程分别为

2

Ix=4cos^x=，十7

c'3为参数),C2：%为参数).

1：y=4sin20+1

y=t--

lt

(1)将qC2的参数方程化为普通方程：

(2)以坐标原点为极点，无轴正半轴为极轴建立极坐标系.设。的交点

为尸，求圆心在极轴上，且经过极点和尸的圆的极坐标方程.

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