2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若分式号有意义，贝拄满足的条件是（）

A.x3B,x>3C.x0D.x<3

2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其

实很轻，只有Q00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）

A.3xIO'B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-5

3.如图，在菱形ABCO中，4B=60°,AB=2,则以4c为

一边的正方形4CEF的周长为（）

A.6

B.8

C.10

C.6

D.12

5.已知甲、乙两地相距s（k?n）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶

速度”（km/九）的函数关系图象大致是（）

rhth

6.如图，矩形/BCD的对角线4C,8。相交于点0,CE〃BD,DEI/AC,

若AC=6cm,则四边形CODE的周长为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

7.已知点（一4,%），（2,丫2），（一2,为）都在直线y=2%-b上,则％、y?、的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>y3>yiC.yt>y3>y2D.y3>72>yi

8.如图，矩形纸片/BCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，E

点B落在E处，AE交DC于点0,若4。=5cm,则4B的长为（

A.9cm

B.8cm

C.7cm

D.6cm

9.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0vy<3时，x的取值范围|y

是（）

A.-2<%<0

B.-2<x<2

C.%>-2

D.%<0

10.如图，在RtzMB。中，AB=OB,顶点4的坐标为(2,0),以为边向△AB。的外侧作正

方形力BCD,将组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，则第98次旋转结束时，点。的

坐标为()

A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,2+<7)D.(1,3)

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的

大小关系是端_____或(填“>”、“<”或"=").

)温度/℃

32|

30

i会地

20l

012345678910自期

12.2x(i)-1-(yT3+1)°=

13.如图，以正方形4BCD的对角线4C为一边作菱形4EFC,则NB4B=

14.如图，在SBCD中，按如下步骤操作：①以点4为圆心，AB

长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧交于一点P;③连接ZP并延长交BC于点E,

连接EF.若BF=6,AB=5,AD=10,则四边形ABC。的面积为.

15.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保

持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟.

时间

三'解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

(1)化简:(1-左)+&•

(2)解方程：++等=喜・

17.(本小题9.0分)

某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人

数，结果如下：

14,23,16,25,23,28,26,27,23,25

(1)这组数据的众数为,中位数为；

(2)计算这10个班次乘车人数的平均数；

(3)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从

总站乘该路车出行的乘客共有多少？

18.(本小题9.0分)

如图，4。是△48C的角平分线，线段4。的垂直平分线分别交48和4c于点E、巴连接DE、DF.

(1)求证：四边形4EDF是菱形；

(2)若ZE=5,AD=8,求EF的长；

(3)△ABC满足什么条件时，四边形4EDF是正方形？请说明理由.

A

19.(本小题9.0分)

水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费.为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明进

行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5小讥记录一次容器中

的水量，并填写了下表.

时间久/min051015202530

水量y/mL0306090120150180

(1)建立直角坐标系，以横轴表示时间》,纵轴表示水量y,画出函数图象；

(2)试写出y关于x的函数关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量.

20.(本小题9.0分)

问题呈现：如图1,在RtzMBC中，44cB=90。，CD是斜边48上的中线.

求证：CD=^AB.

证明：延长CD至点E,使CE=CD,连接AE、BE...

(1)请根据提示，结合图1,写出完整的证明过程.

(2)结论运用：

①如图2,一根长度固定的木棍AB斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P,若

木棍4端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点0的距离.

A.变小；B.变大；C.不变；D.无法判断.

②如图3点0为菱形4BCD的对角线AC,BD的交点，过点C作CEJLAB于点E,连接OE,OD=3,

OE=2.则菱形力BCD的面积为.

21.(本小题9.0分)

某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练.

已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球

数量的2倍.

(1)求篮球和足球的单价各是多少？

(2)根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮

球数量的《请问社团购买多少个篮球时，能使购买费用最少？

22.(本小题10.0分)

如图，已知反比例函数丫=5(>>0)的图象经过点44,2),过4作AC_Ly轴于点C.点B为该反

比例函数图象上的一点，过点B作BD_Lx轴于点D,连接4D.直线BC与x轴的负半轴交于点E.

(1)求反比例函数表达式；

(2)若BD=2OC,判断四边形力CED的形状，并说明理由.

23.(本小题10.0分)

(1)问题发现：

(1)如图1,在正方形4BC0中，点E、F分别是边BC、4B上的点，且CE=BF,连接DE,过

点E作EGIDE,使EG=DE,连接FG,FC,请判断：FG与CE的数量关系是,位置关

系是•

(2)拓展探究：

如图2,若点E、尸分别是CB、B4延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？

请出判断判断予以证明；

(3)类比延伸：

如图3,若点E、尸分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？

请直接写出你的判断.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•.・分式居有意义，

X~6

x-30,解得x*3.

故选:A.

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.

2.【答案】4

【解析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及ri的值.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1S|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

解：0.00003=3x10-5.

故选：A.

3.【答案】B

【解析】解：•.・四边形4BCD为菱形，

AB=BC,

v乙B=60°,

为等边三角形，

AC=AB=2,

.,.以4C为一边的正方形ACEF的周长为：4AB=4x2=8.

故选：B.

结合菱形的性质证明三角形ABC为等边三角形，可求得AC=2,再利用正方形的性质可求解.

本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，求解AC的长是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：作AHLOB于4,如图,

•••四边形4BCD是平行四边形4BCD,

.-.AD//OB,

"S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

••・点4是反比例函数y=-^(x<0)的图象上的一点，

S矩形AHOD=I-6|=6,

S平行四边形ABCD=6.

故选：C.

作4H10B于从根据平行四边形的性质得W\S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比

例函数y=+(k手0)系数k的几何意义得至IJS矩形4H0。=6,所以有S平彷皿以形48co=6.

本题考查了反比例函数y=；(k*0)系数k的几何意义:从反比例函数y=kx(k丰0)图象上任意一

点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为因.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意有：v-t=s;

故。与t之间的函数图象为反比例函数，

且根据实际意义f>0、t>0,

其图象在第一象限.

故选：C.

根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断.

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数

关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

6.【答案】D

【解析】解：•­•CE//BD,DE//AC,

二四边形CODE是平行四边形，

•.•四边形ABC。是矩形，

AC—BD=6,0A=0C,OB=OD,

•.OD=OC=^AC=3,

•••四边形CODE是菱形，

二四边形CODE的周长为=4OC=4x3=12.

故选：D.

由CE〃BD,DE//AC,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形力BCD是矩形，根据矩形的

性质，易得OC=OD=3,即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案.

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形CODE是菱形是解此题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：根据y=2x-b,

:.k=2>0,y随x的增大而增大，

由于(-4,yi),(2,y2)>(-2/3)都在直线丫=2刀-匕上，

—4<—2<2,

-先>为>为，

故选:B.

根据比例系数，k=2>0,根据一次函数的性质y随尤的增大而增大即可判断.

本题考查一次函数的增减性与k的正负有关，进而判断即可.

8.【答案】B

【解析】解：根据折叠的性质可知NB4C=/E4C,

•••四边形ABC。为矩形，

•••AB//CD,

Z.BAC—Z.ACD,

■■Z.EAC=Z.ACD,

・•・AO=CO=5cm,

在直角三角形4。。中，AD=4cm,

OD=VAO2-AD2=3(cm)，

AB=CD=CO+OD=3+5=8(cm).

故选:B.

根据折叠的性质可得NBAC=z_E4C,结合矩形的性质可推出z_E4C=乙4CD,则2。-CO=5cm,

根据勾股定理得。。=VAO2-AD2=3(cm).再由48=CD=CO+。。即可解答.

本题主要考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可知，

当0<y<3时，—2<x<0,

故选：A.

依据题意，根据题目中的函数图象，可以直接写出当0<y<3时，x的取值范围.

本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

10.【答案】B

【解析】解：过。作。轴于H,如图:

•••在RMAB。中，AB=OB,0A=2,

aA.—

AB=岩=/.BAO=45°,

•••四边形ABCD是正方形，

AD=AB=^BAD=90°,

・•・Z,DAH=45°,

「.△ADH是等腰直角三角形，

An

.-.AH=DH=g=1,

•••OH=0A+AH=3,

•••0(3,1).

•••将组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，

.••每旋转8次回到初始位置，

•••98+8=12.......2,

・•・第98次旋转结束，相当于将D(3,l)旋转90。，

・•・第98次旋转结束时，点。的坐标为(-1,3),

故选：B.

过。作轴于H,由在Rt/iABO中，AB=OB,0A=2,得48=篝=V7,^BAO=45°,

根据四边形ABCO是正方形，可得。(3,1),又将组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，知

每旋转8次回到初始位置，第98次旋转结束，相当于将。(3,1)旋转90。，即可得到答案.

本题考查正方形的性质及应用，涉及旋转变换，解题的关键是掌握正方形的性质，找到旋转的规

律.

11.【答案】＞

【解析】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，

F＞s3

故答案为：＞.

由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方

差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳

定性越好.

12.【答案】3

【解析】解：2x(i)-1-(AT3+1)°

=2x2-1

=4—1

=3.

故答案为：3.

首先计算零指数基、负整数指数累，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

13.【答案】22.5°

【解析】解：••・四边形4BCD为正方形，4c为对角线，

Z.DAC=/.CAB=45°,

•••四边形4EFC为菱形，4F为对角线，

•••AF平分“

•••NF4B=：皿B=22.5°.

故答案为：22.5。.

根据正方形的性质可得出ZCAB=45。，根据菱形的性质可得出AF平分/CAB,从而得出乙凡4B的

度数.

本题考查了正方形的性质以及菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质找出4F平分4CAB.本题

属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的性质是关键.

14.【答案】48

【解析】解：过点B作14D与点

AHFD

•••四边形4BCD是平行四边形,

：.AD//BC,

・•・Z-DAE=Z-AEB

由作图可知乙=AB=AF,

・•・乙BAE=Z-AEB,

・•・AB=BE=AF,

-AF//BE,

••・四边形4BEF是平行四边形，

vAB=AF,

・•・四边形48EF是菱形，

•・・AE1BF,OB=OF=3,

.・・OA=OE=VAB2-OB2=752-32=4，

:.AE=2A0=8,

菱形ABEF的面积=：•4E•BF=；X8x6=24,

•••AF•BH=24,

BH=y,

••・四边形4BCD的面积=AD-BH=10=48.

故答案为：48.

过点B作BH_L力。与点H.利用面积法求出BH,可得结论.

本题考查作图-基本作图，菱形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利

用面积法解决问题.

15.【答案】37.2

【解析】解：由图中可以看出：上坡速度为：需=2百米/分，下坡速度为：貂=5百米/分，

looU-lo

返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：学+”萨=7.2+30=37.2分.

故答案为：37.2.

根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度.又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故

可计算出共用的时间.

本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路

程的转化.

16.【答案】解：(1)原式=甯+记就F

a,a

------+----------------

cz+1(a+l)(a-l)

a(a-l)a

-(a+l)(a-l)+(a+l)(a-l)

a2—a+a

一(a+l)(a-l)

Q2

(2)原方程两边同乘(%2一l),去分母得：X-1+2(X+1)=4,

去括号得：%—l+2x+2=4,

移项，合并同类项得：3x=3,

系数化为1得：x=1,

检验：将x=1代入(7-1)得：1一1=0,

则x=1是分式方程的增根，

故原分式方程无解.

【解析】(1)利用分式的加减法则进行计算即可；

(2)根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可.

本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算法则及解分式方程的方法是解题的关

键，特别注意解分式方程时必须进行检验.

17.【答案】解：(1)23;24;

(2)平均数=2(14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23(A)

答：这10个班次乘车人数的平均数是23人.

(2)60x23=1380(A),

答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人.

【解析】

【分析】

本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

(1)根据众数和中位数的概念求解；

(2)根据平均数的概念求解；

(3)用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数.

【解答】

解：(1)这组数据按从小到大的顺序排列为：14,16,23,23,23,25,25,26,27,28,

则众数为：23,

中位数为：空手=24；

故答案为:23；24.

(2)见答案；

(2)见答案.

18.【答案】(1)证明：四边形4EDF是菱形，

•・・4D平分NBAC,

:.Z1=乙2,

又•・,EFLAD,

・・・匕AOE=^AOF=90°,

在△AE。和A4F。中，

zl=Z2

AO=AO,

Z-AOE=/.AOF

•••△4E0w2k4F0(4S4),

:.EO=FO,

・.・EF垂直平分4D,

:.EF、AD相互平分，

•••四边形4EDF是平行四边形，

vEFA.AD,

•••平行四边形力EDF为菱形；

(2)解：EF垂直平分40,AD=8,

AA0E=90°,AO=4,

在RtzMOE中，■：AE=5,

EO=VAE2-AO2=V52"=3，

由(1)知，EF=2EO=6；

(3)解：当AABC中4B4C=90。时，四边形AEDF是正方形；

v/.BAC=90。，

四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).

【解析】(1)由NBA。=^CAD,AO=AO,^AOE=44。尸=90°证△4E0三△4尸0,推出E。=FO,

得出平行四边形AEDF,根据EF1AD得出菱形AEDF；

(2)由(1)知菱形4EDF对角线互相垂直平分，故AO=：40=4,根据勾股定理得EO=3,从而得

到EF=6；

(3)根据有一个角是直角的菱形是正方形可得/BAC=90。时，四边形4EDF是正方形.

本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是

菱形，有一个角是直角的菱形是正方形.

19.【答案】解：(1)利用描点法画出函数图象.

(2)由表格中数据可知，每分钟的漏水量为6mL,

•••y关于》的函数关系式为y=6x.

•・・1天=24小时=24X60分钟=1440分钟,

.•.当x=1440时，y=6X1440=8640,

二这种漏水状态下一天的漏水量为8640mL.

【解析】(1)利用描点法画出函数图象即可；

(2)由表格数据可知，每分钟的漏水量为由此写出y关于x的函数关系式.将1天的时间转换

为以分钟为单位的数值，代入函数关系式即可.

本题考查一次函数的应用，要具备从复杂的题干中抽象出简单的数学问题的能力.

20.【答案】C12

【解析】(1)证明：延长CD到点E,使CE=CD,连接AE,BE,

则CD=^CE,

••・CD是斜边AB上的中线，

:.AD=BD,

二四边形ACBE是平行四边形,

vZ.ACB=90°,

四边形力CBE是矩形，

vCE=AB,

CD=聂8；

(2)解:如图2,连接OP,

由题意得：NOJ.OM,

在R2AOB中，点P是AB的中点,

1

・•・OP=^AB,

•••在此滑动过程中，点p到点。的距离不变，

故答案为：C；

(3)解：・・・四边形A8C0是菱形，

BD=20D=6,

:.AB=BC=CD=AD,OB=0D=3,BD1AC,

vCEJLAB,

・・・乙CEB=90。，

:.OE=gAC=2,

­.AC=4,

二菱形4BCD的面积=^AC-BD=1x4x6=12,

故答案为：12.

(1)证延长CO到点E,使。E=CD,连接4E,BE,求得CD=：CE,根据直角三角形的性质得到4。=

BD,推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可得到结论；

(2)连接0P,利用直角三角形斜边上的中线性质即可得到结论；

(3)由菱形的性质得AB=BC=CD=40,0A=OC,OB=OD,BDLAC,再由直角三角形斜边

上的中线性质得OE=。8=3,根据菱形的面积公式即可解决问题.

本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，

熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出ZB的长是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是30)元，

根据题意，得型=瑞*2,

x%+30

解得x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

:.x+30=80.

答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元；

(2)设学校购买ni个篮球，则购买足球(80-血)个，购买费用为w元，

则w=80m+50(80—m)=30m+4000,

•・•购买足球数量不超过篮球数量的最

・•・80—m<力m,

解得m>60,

v/c=30>0,

.•.当m=60时，w有最小值，最小值为5800元，

此时80-m=20,

答：社团购买60个篮球时费用最少，最少费用为5800元.

【解析】(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，根据用900元购买足球的数量是用

720元购买篮球数量的2倍列出方程，解方程即可；

(2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(100-m)个足球，购买费用为w元，根据总费用=购买

篮球和足球费用的和列出函数解析式，再根据购买足球数量不超过篮球数量的全求出小的取值范

围，再根据函数的性质求最值.

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出函数解析式.

22.【答案】解：(1)把4(4,2),代入反比例函数的解析式得2=：,

解得k=8,

・••反比例函数表达式为J：y=X-.

(2)反比例函数表达式为：y=l，

vAC1y,BD1%,A(4,2),

AC=4,OC=2,

vBD=2OC,

.•・BD=2X2=4,

•・,BD1x,

•••点8的纵坐标为4,代入y=g中，得

解得％=2,

VB(2,4),

vC(0,2),设直线BC的解析式为y=kx+b,

则有《之。=匕

解得忆3

・•・直线8c的解析式为y=%+2,

令y=0,得0=%+2,

解得％=-2,

AC(-2,0),

・・・DE=2-(-2)=4,

vAC=4,DE=4,AC//DE,

，四边形力CEO为平行四边形.

【解析】(1)根据题意直接利用待定系数法将A点坐标代入即可得出答案.

(2)由题意求出直线8C的解析式，可得E点坐标，求出DE,OC,AC,即可解决问题.

本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法，平行四边形的判定.

23.【答案】(1)FG=CE；FG//CE；

(2)FG=CE,FG〃CE仍然成立；理由如下：

过点G作GHJLC8的延长线于点H,如图2所示:

・・・4GEH+WEC=90。，

•・・4GEH+4HGE=90。,

・・・乙DEC=乙HGE,

NGHE=乙DCE

在AHGE与△CED中，GE=/-DEC

EG=