2020-2021学年天津市河东区高二（下）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年天津市河东区高二(T)期末数学试卷

一、itM(共9小・).

I.已知案令”二｛0,I.2,3,4.S,6|.4=|0,I.21.6=11.2.3J.则<

A.AuB=Ub.Cv4=t3.4,5|C.八CB=[I.2)D.5.6)

2.M«€(-2.2)-ft-w€(-I.D*(fi)<)

A.充分不必要条件B.必要不充分条仲

C,充醛条件D.既不充分又不必安条件

2x

3.函数n=一5一三的图冬大致为(>

X♦X

4.设。=*b=9y.C=log»-.Mt)

A.u>b>cB.u>c>bC.b>a>cD.b>c>a

5.己知氏方体ABCIDI的顶点A,».CD在球。的衣面上，顶点4,B,CH

D|>在过理心。的•个平面上.若AA-I.-•则球。的表诲枳为《

A.26nB.29n€.531TD.747r

-^-x+1.xVO

6.已知/1《八=2使f<幻I成交的x的取值越阳是(>

,-(x-1)2,x>0

A.|-4.2)B.|-4.2J€.(0.2JD.<-4.2J

,22

7.己如独彻线r=K1,若双曲我x■、y』一1(«>0.b>0)以现尚找独点为仃性戊.Il

b

齐第近法力科是尸李，则谟双岛线的标准方程为()

22

AxyfBx2y"

12414121

x.总体的样本故梢的领军分布比方图加帕所木总体中！《1%的数据小的过”.总体中网1%的

轨格不超过。,则“，/>的估计值为(>

aTTB.平,粤C.22.VD.平,当

9393393

9.已知函数f(k)=8s(2rey>.则下列说法正砌的个数为《

①fCr)的最小il周期是ir：

②八工》的图锹为f的(-哈.0)对检：

兀7T

财(/》tf|—,三1上为谴函数：

④f(工)的条时停轴是X=金.

A.J个B.3个C.2个D.I个

二、填空■:本大・共6小篇,每小■4分，共3分

10,病数单位，(8-/)12-n=.

II.二项大(户2>“的展开式中的常数曲为(用数:作答).

12.rtttt：x-y-OttMC：F+f21妒1=()檄用的mt--.

13.已切某送动员住一次的击中，时中I。环、9环、8环、7环.7环以下的集率分JM为g4、

028.0.19,0.16、0.13,则该运动员在…次射出中.至少射中8环的■率是_________.

14.已打正数a,b满ligb=l,贝^^最小%是.

15.4ABe中.AR=\,"=«.Ztt=120*.而=2正・则正・万晌值

为-

三、Mfl：本大・共与小■,共刈分.修答皮写出文字说则・证雳过程或泊靠步

4n

16.在“ac中,^C-6.cosfl=2・c=—.

54

(!)求AH的长：

(2)求cos(A-匚)的值.

5

17.如图.介桂长为1的止方体AftC/)-A出中.£.f，:3.“。的UC

在C〃h,HCG—1<7X

(I，求证：CTlfiiC：

《I”求心与GG所威角的余弦伯.

18.已知数列是竹:为3.公差为2的不差数列.数列［8J满足"=1,-〃i=nh“.

(1)求教4la)的通“公式:

(2)求数列141的阐舟乐和.

力.设1ftsic:-4-^r=l（a>b>0）^y'.H>.4）离心率蛙.

a2b25

(I)求C的方程:

(2)求过点(3.0)且制冰疆■的虎纹我C所放境段中点坐标.

20.设由或f(x)r/-如4,

Cl)讨论的数/。>的单调性，

(2)为。=2时，

①求曲数八外在叶，一上的最大值和最小ffh

②若存在不，4…，xn€E~»e],I史帮/5)*/5〉♦-*/<*.,1)Wfk)或",

求”的最人俏.

，考答案

一、逢弄・，在每小出的四个途T中，只才一反是籍合虐目，求的

I.一知东合U(0.I.2.3.4.5.6|.A(0.I.2|.«|l.2.3J.则(

A.AUB=UB.GA=(3.4.5»€,AC8=|I,2|D.Ci21=14.5.6)

解：(7-10,1.2.3.4.$.6),4=|0.I,2),B-|L2.3},

.UUS=(O.1.2.3)=U，CuA=|3,4.5,6|,4nj»-J|.©曲=|Q.4,5,6).

故选，C.

2.Ma€(-2,2)*ft-«€(-I.1)”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充襄条件D,既不充分乂不必要条件

V-ue<-2.2>"推不出"任(•I.I)”,

反之.-«€<-1.I)"=>"«€(-2.2)".

由充分必要条件的定义咫，-«€<-2.2)-&*-«€<-I,I)"的必要不充分条件.

故选：B.

2x

3.函数一道的图蒙大致为()

X+x

B.

解，设、=/(")-~2~彳，函故的定又域为<-8.(1).

X♦»

-2x

•,•/(-x>=*122=-/《工)•

X+x

，函数/(幻为奇函数.H图笊关于麒点对称,故排除M.

当X-+8时.fix)-0.故排除。

故造：A.

4.设5号，S中j.e=logr^.则<>

A.a>b>rB.a>c>bC.b>a>c□.b>c>a

解：V4J-2y>2,«=l.O<*-(.)扛(1)％1・Eog费=-lVO.

；.a>b>c.

故选；A.

5.已知长方体A6C。■。描CQt的顶点A,B.C,D在建。的表面上.Hi点A,B.Ci.

功.在过球心。的一个平面上.EAZ/-I.AD=3.A4|=4,则球。的我面枳为《

A.26nB.29nC.53nD.74K

程：把两个这样的长方体叁放在起，构成一个长宽总分别为1・3・8的长方体.

则球。就是该校方体的外接球,所以球Q的华柱满足2R=妤示币N74，

所以球。的表匍枳S=4nN=74n.

放选，D.

[x+1,x<0

6.已J3f<x>=,5-1成立的x的取值范用是<

-(x-l)2.x>0

A.1-4.2)B.1-4,2|C,<0.21D.-4.2]

解：V/(^>M-1.

'x<0Jx>0

,,-(x-i)2>-i

或0VxW2,

UP-4Cr<2.

7.己为州物线『二标若双曲线’」三：1（a>0.&>0）以搬物线曲点为白住点，II

条》近畿方"息则谡UiUi线的k准方程为（

卜B.日上

A9412

7记2

解，抛物性V=Kr的焦点为（2..

因为双曲线g-N；1（fl>o.h>o）以衲物线供点为右焦点.

所以<*=2①，/=«:+用2\

双曲线的渐近线为_v=叁.

所畔=零甑

ill<D®@.解得/=3.^=1.

所以双曲战的方程以二•«=1.

放选：D.

X.总体的样本数据的颈率分布也方图如图防小总体中$0%的数据〃超过0.总伸中的

数据不加过从则/•的仿计值为（

解：由J不切骨率为。02X4-O.OX.弟组就事为0。8乂4-（入32,玉组瓠率为“09

X4=036,如四,小组娠车为0.03X40.12,

…<5-0.08-0.32172

则a=MX-—=—

由于0.08*032+036=0.76.

则八3X喑祥=冬

U.U

故8D.

9.已知丽数/（G），IM下列设法正确的个壮为（

①<“）的最小正周期地m

②fe的图象关于的（-■---0）对林:

®te在【金",上为微的，散；

0i

7T

的•条时称轴是产石.

（14

A.■♦个B.3个C.2个

T），

解：函数/（X）=cos（

尊于①：/<x>的最小正周期是K,故①正确;

对于②，当K=V^时./（•哈〉=0'故/（"）的图象关于的（-蓊,

0）对林.

故②正确：

3R勖由于此1吟，-yl.所以2XTE[0,兀】,故因故/Xx》在该区网上为M

的数，故③正确：

月于④，当"=各'’/'">=0,收函数的•条对称情不足上唱,故④错误.

故选，B.

二、«£*>本大■共6小题,每小・•1分.共3分

10.i是点数单位，以故（8-n（2-»）=ISIQr

解：（«-D（2-/）=16-8r-2f+r=l5-IOr.

故谷案为；15-MH.

II.一项大3+2>6的展开式中的常效项为64（川故字作答》.

解：：顶式＜x+2＞6的展开式中的通瓯公式为♦,“=C"2"1«

令6-r-0,求刑r-6,

可伸展升式中的常数项为AW.

故谷关为；64.

12.直线，*7。破园C,共，、-6rM=0微存的弦长等于_哂一.

格根据曲理.I9GF+『-2»-6.v+l—0,即(X-1-+(y-3)‘二9.

其IM心C的坐标为(I.3).¥桂r=3,

回心C到目线A-r=0的梆岗＜/=§；：］=6.

则自检被B1C截得的无长/=2X#T^=2JV，

放容案为：141.

13.已知某运动诂。-次射JJ3射中I。环'9坏.8环、7讣、7环以卜的假率分别为0.2&

0.28.0.19,0.16.().13.财读运动员在一次射击中,至少务中K环的概中是0.71.

解：由工斥事件的概率加法公W，可为运动力在诙的击中.至少射中8环的概率

P=O.24^J.28+O.I9=O.71.

故当案为：0.71.

14.已知正数用&满足"6=1,贝・小B是

ab

第［因为正散明人满足＜H»1.

则"H昔鲁《骨】+2后=3.当口吟争«+*=1.19a—b=-^

时取等号.

此时的最小值3.

故备案为：3.

15.AABC+.4fi=l.AC=6Za=l20".而=2而则说♦疝的债为一卷

•i

解：由曲速可知△ABC中,AB=i.AC=y/3<ZH=13).Att=ti(=l.

而=2DC-为B(的*近c*的y分<'..

-MAB-BDAB-JBC(斤-而=1AE*|AC-

.,•^•AD=AB'(yAB+|7c)=-1AB~^AB-A£

三、»■.本大・共5小■,共4。分，解答应写出文字说证明过程3，步

4n

16.仔A^8C•中,4(.^6.ws«--.C--.

54

<1)求”的长；

(2)求cos(A--^->的值.

0

4

解：(1),••△/3C中•wsfi=三，0E<0,n).

3

/.sinfl1®-.

・■AB二AC

,sinCsinB*

6哼r

：.AB=-^-=5V2«

T

(2)CIMA="c(»(it-A)-on、tC^R)=\in乐in<7・cnnftxKf=-y^".

YA为三角形的内角.

...7V2

1,MnA=W'

,<5«着)=率2击M=^S.

17.如图.在桎长为I的正方体AW”-AHCQ中，'产分叨为"N.B。的中点,点(；

n：cnU.MCG=

(I)求if，AFIBiC,

(II)求GG所成角的余弦侦.

解：以。为生惊海点.建”如图所示的空冏直角坐标系力-町二

WJE(0,0,1)

F&.j.0).C(O.1,0).B1<1.1.1).C/0.1.1).G(O.0)

(I),.亩吗，4，-B廿(T,0,-1)

vEF-^O.,.EFlBjC

⑴由⑴知m=(。，-1川…

lEPH(/:吗J.考…

EF-CjG^-O+j'-j+C-yJ,C-D^I--

••cos<EF.?jG>=缪

放杯、CiG所成箱的余范值为噜.…

18.已知数列是首项为3・公差为2的等差欧琳数外出曲足机・1.田-S4

<1)求软列1%)的热俱公式:

(2)求淑”141的加南项和.

解：(I)数列［%］的通项公式为73+2I)加7

(2)由(1)和-"”=，血.沟bn+［^^.

n2

因虬数列WJ是首项为I.公比为■1的等比数列.记仲,)的前n项和为

2j

19.设确0C5J^l(a>b>O)过由：<0,4)离心率足.

(!)求C的方程：

(2)求过点<3.()>H斜率爬的H线被C所故战段中点$，〃.

(2)过点(3.0)用斜率磋的H线方程为尸卷-3).

'£>Z^"屎图Z

•MI'S=Z•;8-Z>t-：«»=<*)J>21rz

•i=<I)/='*S)/酬•阳卵

平少・i）丑'"聚M审干（I'£]业津脚•玛（I）甲・曰。=。宁①（Z）

•我果・付孑（卷⑼罩•称粟丁（8*•奇苗与《丫），膏,'&IOV。呆

:的期1中口（8+'（））即（X），后于'"03。京口粉

•我淞跟曲丁（春・0）军的^>XWo>（X）/<

:希契胡，-l《a>••）/⑺/注明口始•卷<X毋-0<⑺/专,00匹

'即侬睡中孑—*0）H5>/为取工1如’0W<*>/'H0二叫:肝

XX

^___=_^«2=（1）jWJt,.XUft,.j：=<*>/^^（1）讳

•用丫讦现I