2019年山东省多市（青岛、德州、济宁、枣庄、菏泽等）中考数学试卷及答案解析集锦

2019年山东省青岛市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.（3分）-仃的相反数是（）

A.-V3B.-返C.土炳D.V3

3

2.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有

史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000k",把

384000切?用科学记数法可以表示为（）

A.38.4X104kmB.3.84X105）t/H

6

C.0.384X106bMD.3.84Xl0km

4.（3分）计算（-2m）2,（-wm2+3/n3）的结果是（）

A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m

5.（3分）如图，线段4B经过OO的圆心，AC,BO分别与。。相切于点C,D.若AC=

D.4TT

6.（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转

90°,得到线段A'B',则点8的对应点8'的坐标是（）

7.（3分）如图，8。是△ABC的角平分线，AELBD,垂足为F.若/A3C=35°,/C=

50°,则/CQE的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

8.（3分）已知反比例函数、=生•的图象如图所示，则二次函数丫="2一〃和一次函数y

x

=法+〃在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）计算：逗1返-（仃）°=_______.

V2

10.（3分）若关于x的一元二次方程2x2-x+m^0有两个相等的实数根,则m的值为.

II.（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环.

13.（3分）如图，在正方形纸片ABCZ）中，E是CZ）的中点，将正方形纸片折叠，点B落

在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD=4cm,则CE的长为cm.

14.（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方

块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15.（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：Na,直线/及/上两点A,B.

求作：RtAABC,使点C在直线/的上方，且/A8C=90°,ZBAC^Za.

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

2,2

16.（8分）（1）化简：mF+（------2/7）；

mm

（2）解不等式组｛fLiA5*x飞<A5,并写出它的正整数解.

3x-l<8

17.（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1,2,3,4的4个小

球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后

放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜，否

则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由.

18.（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名

学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：刀），统计结果如下：

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,

9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

组另睡眠时间分组人数（频数）

17^r<8m

28Wy911

394Vl0n

4lOWfVU4

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）m—,n—,a—,b—；

（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）;

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于汕，请估计该校学生中睡眠

时间符合要求的人数.

睡眠时间分布情况

19.（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道4B,栈道AB与

景区道路C。平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在。处测得栈道另一

端3位于北偏西32°方向.已知CQ=120〃?，BD=80/M,求木栈道AB的长度（结果保

留整数）.

（参考数据：sin320比红，cos32°tan32°比”，sin42°心空，cos42°gW,

32208404

tan42"«»—）

10

北

20.（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两

人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个

这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果

总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？

21.（8分）如图，在oABCZ）中，对角线AC与3。相交于点。，点、E,F分别为OB,OD

的中点，延长AE至G,使EG=AE,连接CG.

（1）求证：AABEgACDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.

22.（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y

（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使

销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多

少件？

23.（10分）问题提出：

如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张aXZ,的

方格纸（“Xb的方格纸指边长分别为“，方的矩形，被分成个边长为1的小正方形,

其中a，2,b?2,且a,人为正整数）.把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的

三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

问题探究：

为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，

最后得出一般性的结论.

探究一：

把图①放置在2X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的

放置方法？

如图③，对于2X2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的

放置方法.

探究二：

把图①放置在3X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的

放置方法？

如图④，在3X2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22X方格，依据探究一的结

论可知，把图①放置在3X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2X

4=8种不同的放置方法.

探究三：

把图①放置在"X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的

放置方法？

如图⑤，在“X2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2X2方格，依据探究一

的结论可知，把图①放置在aX2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有

种不同的放置方法.

探究四：

把图①放置在"X3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的

放置方法？

如图⑥，在“X3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2X2方格，依据探究一

的结论可知，把图①放置在“X3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有

种不同的放置方法.

问题解决：

把图①放置在"Xb的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的

放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图.）

问题拓展：

如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分

别为b,c（“22,c22,且“，b,c是正整数）的长方体，被分成了aXbXc

个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体.

田田田田

a图①'f图f②ll图③

底MSHS

图④图⑤图⑥

图⑦图⑧

24.(12分)已知：如图，在四边形ABCD中，ABHCD、NACB=90°,AB^lOcm,BC

=8c/n,。力垂直平分AC.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为la〃/s；同

时，点。从点O出发，沿。C方向匀速运动，速度为la〃/s；当一个点停止运动，另一

个点也停止运动.过点P作交BC于点E,过点Q作。尸〃AC,分别交A。，

0。于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为f(s)(0</<5),解答下列问题：

(1)当,为何值时，点E在NBAC的平分线上？

(2)设四边形PEG。的面积为S(c/),求S与/的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻3使四边形PEG。的面积最大？若存在，求出

f的值；若不存在，请说明理由；

(4)连接0E,0Q,在运动过程中，是否存在某一时刻3使0E_L0Q?若存在，求出

f的值；若不存在，请说明理由.

2019年山东省青岛市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.解：根据相反数、绝对值的性质可知：-b的相反数是

故选：D.

2.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

3.解：

科学记数法表示：384000=3.84X\05km

故选：B.

4.解：原式

=8,储，

故选：A.

5.解：连接OC、OD,

VAC,分别与O〉相切于点GD.

J.OCLAC,OD上BD,

VZA=45°,

AZAOC=45°,

：.AC=OC=4f

\'AC=BD=4,OC=OQ=4,

:.OD=BD,

：.ZBOD=45°,

AZCOD=180°-45°-45°=90°,

，面的长度为：喷l=2m

6.解：将线段AB先向右平移5个单位，点8(2,1),连接05,顺时针旋转90°,则8

对应坐标为(1,-2),

故选：Q.

7.解：是△A8C的角平分线，AELBD,

：.ZABD=ZEBD=LZABC=^.—,NAFB=/EFB=90°,

22

；・NBAF=/BEF=90°-17.5°,

：.AB=BEf

：.AF=EFf

:・AD=ED,

：.ZDAF=ZDEF,

VZBAC=180°-ZABC-ZC=95°,

：.ZBED=ZBAD=95°,

：.ZCDE=95°-50°=45°,

故选：C.

2

8.解：..,当x=0时，y=ax-2x=0f即抛物线-2x经过原点，故A错误;

•反比例函数)，=生■的图象在第一、三象限，

X

/.abX)f即〃、b同号，

当〃<0时，抛物线y=o?-2x的对称轴》=工<0,对称轴在y轴左边，故。错误;

a

当。>0时、b>0,直线经过第一、二、三象限，故3错误，C正确.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.解：（V3）0=2A/3+2-1=2A/3+1,

V2

故答案为：2，§+1.

10.解：根据题意得：

△=1-4X2〃z=0,

整理得：1-8〃2=0,

解得：m=L,

8

故答案为：1.

8

11.解：该队员的平均成绩为上（1X6+1X7+2X8+4X9+2X10）=8.5（环）；

10

故答案为：8.5.

12.解：连接AD,

是。。的直径，

AZADF=90°,

.五边形A8COE是。。的内接正五边形，

AZABC=ZC=108°,

AZABD=72°,

：.ZF=ZABD=12°,

AZMD=18°,

：.ZCDF=ZDAF=\S°,

：.ZBDF=360+18°=54°,

故答案为：54.

13.解：设贝ljFG=x,C广=4-x.

在RtZXADE中，利用勾股定理可得AE=2灰.

根据折叠的性质可知AG=AB=4,所以GE=2遥-4.

在RtZ\GEF中，利用勾股定理可得后产=（275-4）2+x2,

在RtZXFCE中，利用勾股定理可得£产=（4-x）2+22,

所以（2依-4）2+f=（4-x）2+22,

解得x=2旗-2.

则FC=4-x=6-2辰.

故答案为6-2,\/5-

14.解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视

图相同，所以最多可以取走4个小立方块.

故答案为：4

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15.解：如图，/XABC为所作.

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

16.解：（1）原式=贮1+11）+n-2mn

IDID

=IDF/m

1n（m-n产

=J_；

m-n

0•①

3x-l<8②

由①，得x》-1,

由②，得x<3.

所以该不等式组的解集为：7Wx<3.

所以满足条件的正整数解为：1、2.

17.解：这个游戏对双方不公平.

理由：列表如下:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),

(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10种，

故小明获胜的概率为：坨=9，则小刚获胜的概率为：且=3,

168168

•,5六3

.京T

...这个游戏对两人不公平.

18.解：(1)7Wf<8时，频数为根=7；

9Wf<10时，频数为"=18；

.".a=-Lx100%=17.5%；b=l^-X100%=45%；

4040

故答案为：7,18,17.5%,45%；

(2)由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21

个数据的平均数，

落在第3组；

故答案为：3；

(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800X逅曳=440(人)；

40

答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人.

19.解：过C作于E,交A8的延长线于巴

则CE//DF,

'JAB//CD,

四边形CDFE是矩形，

：.EF=CD=120,DF=CE,

在/中，,:NBDF=32°,30=80,

，QF=cos32°•80=80x11^68,BF=sin32°•BO=80xlL心店,

20322

：.BE=EF-BF=^-,

2

在RtZ\ACE中，VZACE=42°,CE=DF=6S,

.,.AE=CE・tan42。=68乂且=邈_,

105

AB=AE+8E=1^1+221七134m,

25

20.解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：600=600+5

x1.5x

化筒得600X1.5=600+5X1.5x

解得x=40

，1.5x=60

经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义.

答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.

(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得

'60x+40y=3000①

'150x+120y<7800②

由①得y=75-1.5x③

将③代入②得I50X+120(75-1.5x)W7800

解得x240,

当x=40H寸，)，=15,符合问题的实际意义.

答：甲至少加工了40天.

21.(1)证明：•.•四边形48CO是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

：.NABE=NCDF,

;点E,F分别为。8,。。的中点，

:.BE^LOB,DF=1-OD,

22

：.BE=DF,

'AB=CD

在△ABE和△CQF中，，ZBAE=ZCDF，

BE=DF

:.△ABEQXCDF(SAS)；

(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：

：AC=20A,AC=2AB,

：.AB=OA,

是OB的中点，

：.AGLOB,

；.NOEG=90°,

同理：CF1OD,

：.AG//CF,

：.EG//CF,

'：EG=AE,OA=OC,

是AACG的中位线，

OE//CG,

：.EF//CG,

四边形EGCF是平行四边形，

VZOEG=90°,

四边形EGCF是矩形.

22.解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+h,

100=30k+b

将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得:?

70=45k+b'

解y。，

故函数的表达式为：y=-2x+160；

(2)由题意得：w=(x-30)(-2x+l60)=-2(%-55)2+1250,

V-2<0,故当x<55时，卬随x的增大而增大，而30<xW50,

.•.当x=50时，w由最大值，此时，w=1200,

故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；

(3)由题意得：(x-30)(-2x+160)1800,

解得：xW70,

.•.每天的销售量产-2x+160^20,

•••每天的销售量最少应为20件.

23.解：探究三：

根据探究二，aX2的方格纸中，共可以找到(。-1)个位置不同的2X2方格，

根据探究一结论可知，每个2X2方格中有4种放置方法，所以在aX2的方格纸中，共

可以找到(a-1)X4=(4a-4)种不同的放置方法；

故答案为a-\,4a-4；

探究四：

与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为“，有(a-1)条

边长为2的线段，

同理，边长为3,则有3-1=2条边长为2的线段，

所以在aX3的方格中，可以找到2(a-1)=(2a-2)个位置不同的2X2方格，

根据探究一，在在aX3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有(2a-2)

X4=(8a-8)种不同的放置方法.

故答案为2a-2,8a-8；

问题解决：

在aXh的方格纸中，共可以找到(a-1)(Z>-1)个位置不同的2X2方格，

依照探究一的结论可知，把图①放置在aXb的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正

方形，共有4(a-1)"-1)种不同的放置方法；

问题拓展：

发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，

这个长方体的长宽高分别为“、6、c,则分别可以找到(“-1)、1)、(c-1)条边长

为2的线段，

所以在aXbXc的长方体共可以找到(fif-1)1)(c-1)位置不同的2X2X2的正

方体，

再根据探究一类比发现，每个2X2X2的正方体有8种放置方法，

所以在aXbXc的长方体中共可以找到8(a-1)(*-1)(c-1)个图⑦这样的几何体;

故答案为8(a-1)Cb-1)(c-I).

24.解：(1)在RtZXABC中，VZACB=90",AB=\Ocm,BC=8cm,

,t,AC=^102_g2=6(cm),

•・・。。垂直平分线段AC

/.OC=OA=3(cm),ZDOC=90°,

,:CD〃AB,

：.ZBAC=ZDCO,

ZDOC=ZACBf

:•△DOCsXBCh,

・AC=AB_BC

OCCDOD

•6_10_8

3CDOD

:・CD=5(cm),00=4(cm),

•：PB=t,PELAB,

易知：PE=%,BE=3,

44

当点E在/54c的平分线上时，

EPIAB,ECLAC,

:.PE=EC,

：.3-t=S-Lt,

44

Ar=4.

...当，为4秒时，点E在NBAC的平分线上.

(2)如图，连接OE,PC.

S四边形0PEGUSZX0EG+SA0PEUS40EG+(S^OPC+S^PCE~S/SOEC)

=1•(4-8)・3+[1・3«8--if)+[《8-N)•当-1・3・(8-当)

252524524

=-%+区+16(0<Z<5).

33

(3)存在.

：S=-A(?-5.)2+强(0</<5),

323

.1=刍寸，四边形OPEG的面积最大，最大值为强.

23

(4)存在.如图，连接OQ.

'：OELOQ,

：.ZEOC+ZQOC=90a,

：/QOC+/QOG=90°,

:.NEOC=NQOG,

tanZEOC=tanZQOG,

•EC=GQ

**ocOG"

53

心丁二工

,,34，

5

整理得：5?-66?+160=0,

解得r=2且或10(舍弃)

5

.•.当时，OELOQ.

2019年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求

1.（3分）下列四个实数中，最小的是（）

B.-5C.1D.4

2.（3分）如图，直线〃被直线c,d所截,若N1=N2,Z3=125°，则N4的度数是

C.55D.75°

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.

4.（3分）以下调查中，适宜全面调查的是()

A.调查某批次汽车的抗撞击能力

B.调查某班学生的身高情况

C.调查春节联欢晚会的收视率

D.调查济宁市居民日平均用水量

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.g?=-3B.3^5=^5C.36=±6D.-VO.36=-0.6

6.（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网

络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G

网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x

兆数据，依题意，可列方程是（）

A.500_500—45B.500.500=45

10xx

Q5000_500-45D500_5000__45

xxxx

7.（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色,

a该几何体的表面展开图是（）

AA△

8.（3分）将抛物线y=/-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得

到的抛物线解析式是（）

A.y=（x-4）2-6B.尸（x-1）2-3C.产（%-2）2-2D.尸（%-4）2-2

9.（3分）如图，点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（0,6）,C为08的中点，将4

ABC绕点8逆时针旋转90°后得到△A'B'C.若反比例函数y=K的图象恰好经过

10.（3分）已知有理数我们把」^为〃的差倒数，如：2的差倒数是L=-1,

1-a1-2

-1的差倒数是，1、=1.如果0=-2,。2是0的差倒数，“3是"2的差倒数，“4

1-（-1）2

是。3的差倒数……依此类推，那么。|+。2+…+幻00的值是（）

A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.5

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）已知x=l是方程/+汝-2=0的一个根，则方程的另一个根是.

12.（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是.

13.（3分）已知点P（x,y）位于第四象限，并且xWy+4（x,y为整数），写出一个符合上

述条件的点P的坐标

14.（3分）如图，。为RtZ\ABC直角边AC上一点，以OC为半径的与斜边4B相切于

点。，交OA于点E,已知BC=遥，AC=3.则图中阴影部分的面积是

15.（3分）如图，抛物线歹=0?+。与直线交于A（-I,/?）,B（3,q）两点，则

不等式ax1+mx+c>n的解集是

三、解答题：本大题共7小题，共55分，

16.（6分）计算：6sin600-J12+（―）°+|点-2018|

2

17.（7分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调

查结果按性别整理如下:

女生阅读时间人数统计表

阅读时间f（小时）人数占女生人数百分比

0WV0.5420%

0.5Wr<lm15%

1&V1.5525%

1.5Wr<26n

2W/V2.5210%

根据图表解答下列问题:

（1）在女生阅读时间人数统计表中，m=,n=；

（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间

段；

（3）从阅读时间在2〜2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好

抽到男女生各一名的概率是多少？

男生阅读时间频数分布直方图

人数（人）

00.511.522.5阅读时间/小时

18.（7分）如图，点M和点N在乙4OB内部.

（1）请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等，且到/AOB两边的距离也相等

（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请说明作图理由.

o

B

19.(8分)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度,

两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小

王的行驶时间x")之间的函数关系.

请你根据图象进行探究：

(1)小王和小李的速度分别是多少？

(2)求线段BC所表示的)，与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

20.(8分)如图，48是OO的直径，C是。0上一点，。是众的中点，E为。。延长线上

一点，且NCAE=2/C,AC与8。交于点”，与。E交于点F.

(1)求证：AE是。。的切线；

(2)若。”=9,tanC=3,求直径AB的长.

如果函数y=/(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意xi，X2,

(1)若X1〈X2，都有/3)</(X2),则称/(X)是增函数;

(2)若X]〈X2，都有/(为)>/(X2),则称/(X)是减函数.

例题：证明函数J,(x)=§(x>0)是减函数.

X

证明：设0<司<12，

=g-a=6X2-6X」6(X2-XP

x।,x।x2X|x2

V0<X]<X2,

.•.工2-11>0，X1%2>0.

-

6(X9X1)

:-------匚~i—>0.即/(1])-f(x2)>0.

xlx2

・"(X])>/(X2)«

...函数/"(x)=1(x>0)是减函数.

X

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数/(x)=」—+x(x<0).

/(-1)=―•―+(-1)=0,/(-2)-―—+(-2)=-1

(-1)2(-2)24

(1)计算：/(-3)=,/(-4)=；

(2)猜想：函数/(x)=」」+x(x<0)是_______函数(填'‘增"或"减”)；

(3)请仿照例题证明你的猜想.

22.(11分)如图1,在矩形ABCC中，AB=8,AD=[0,£是CD边上一点，连接AE,将

矩形ABCD沿AE折叠，顶点。恰好落在8c边上点F处，延长AE交8c的延长线于点

G.

(1)求线段CE的长；

(2)如图2,M,N分别是线段AG,QG上的动点(与端点不重合)，且NDMN=NDAM,

设AM=x,DN—y.

①写出y关于x的函数解析式，并求出)，的最小值；

②是否存在这样的点M,使△OMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在,

请说明理由.

2019年山东省济宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求

1.解：根据实数大小比较的方法，可得

-5<-V2<1<4,

所以四个实数中，最小的数是-5.

故选：B.

2.解：VZ1=Z2,

：.a//bf

：.Z4=Z5,

VZ5=180°-Z3=55°,

AZ4=55°，

3.解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

4.解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故4选项错误;

8、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故8选项正确；

C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；

。、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故。选项错误.

故选：B.

5.解：4、a：歹=3,故此选项错误;

B、-相，故此选项错误；

C、J玩=6，故此选项错误；

D、-.0.36=_0.6,正确•

故选：D.

6.解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：

500_500—45

x10x,

故选：A.

7.解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；

选项B能折叠成原儿何体的形式；

选项。折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.

故选：B.

8.解：y—x1~(>x+5—(x-3)2-4,即抛物线的顶点坐标为(31-4),

把点(3,-4)向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,

-2))

所以平移后得到的抛物线解析式为y=(x-4)2-2.

故选：D.

9.解：作A'H_Ly轴于”.

•：ZAOB=ZA'HB=NABA'=90°,

：.ZABO+ZA'BH=90°,ZABO+ZBAO=90a,

：.ZBAO=ZA'BH,

:.AAOBmABHA'CAAS),

：.OA=BH,OB=ArH,

1•点A的坐标是(-2,0),点5的坐标是(0,6),

・・・OA=2,OB=6,

：.BH=OA=2,ArH=OB=6,

：.OH=4,

：.Af(6,4),

\'BD=AfD,

：.D(3,5),

•.•反比例函数y=k的图象经过点D,

X

・・4=15・

故选：C.

10.解：V«1=-2,

这个数列以-2,1,3依次循环，且-2+L+W=-L,

32326

V1004-3=33-1,

；.4|+的+…+“100=33X(-_1_)-2—->1■£_=-7.5,

62

故选：A.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.解：・・"=1是方程，+版-2=0的一个根，

.\x\X2=—=-2,

a

.•.1XX2=-2,

则方程的另一个根是：-2,

故答案为-2.

12.解:该正九边形内角和=内0°X(9-2)=1260°,

则每个内角的度数=四辿一=140°.

9

故答案为：140°.

13.解：;点尸(x,y)位于第四象限，并且xWy+4(x,y为整数),

_y<0,

.,.当x=l时，lWy+4,

解得：0>y2-3,

可以为：-2,

故写一个符合上述条件的点尸的坐标可以为：（1,-2）（答案不唯一）.

故答案为：（1,-2）（答案不唯一）.

14.解：在RtZ\A8C中，,:BC=EAC=3.

,'•AB=^西萨=2如,

,：BC1OC,

•••BC是圆的切线，

：。0与斜边A3相切于点£>,

：.BD=BC,

：.AD=AB-BD=?M-M=M：

在RtZXABC中，VsinA=^£=2Z^=l

AB2V32

AZA=30°,

,/。。与斜边AB相切于点D,

：.ODA.AB,

...NAOO=90°-ZA=60°,

-.,P2=tanA=tan30°,

AD_

・0D=V3

.,而~

0D=1,

故答案是：2L.

6

15.解：•抛物线与直线>=g+〃交于A(-1,p),B(3,q)两点,

・'-m+n=p,3m+n=q,

・・・抛物线尸以2+c与直线y=-〃犹+〃交于P(1,P),。(-3,q)两点，

观察函数图象可知：当犬V-3或JC>1时，直线y=-mx-^n在抛物线y=aj?+bx+c的下

方，

/.不等式cv^+i?vc+c>n的解集为x<-3或x>1.

故答案为：xV-3或x>l.

三、解答题：本大题共7小题，共55分，

16.解:原式=6义除_2«+1+2018飞，

=2019.

17.解：(1)女生总人数为4+20%=20(人),

"=20X15%=3,〃=_Lxi00%=30%,

20

故答案为：3,30%；

(2)学生总人数为20+6+5+12+4+3=50(人)，

这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在范

围内，

二学生阅读时间的中位数在时间段，

故答案为：50,1W/V1.5；

(3)学习时间在2〜2.5小时的有女生2人，男生3人.

女女男另男

/N/W//、/Z

女男男男女男男男女女男男女女男男女女男男

共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是丝=3.

205

18.解：(1)如图，点P到点M和点N的距离相等，且到NAO8两边的距离也相等；

(2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的

19.解：(1)由图可得，

小王的速度为：30+3=105!//?,

小李的速度为：(