2020-2021学年河南省漯河市舞阳县九年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2020-2021学年河南省漂河市舞阳县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1.下列说法中错误的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.概率很小的事不可能发生

C.必然事件发生的概率是1

D.随机事件发生的概率大于0、小于1

2.已知。0的直径为12c/n,如果圆心。到一条直线的距离为7CT/Z,那么这条直线与这个圆

的位置关系是（）

A.相离B,相切C.相交D.相交或相切

3.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能

与原图形完全重合的是（）

©@

4.如图，在。0中，ZABC=50°,则NAOC等于（

A.50°B.80°C.90°D.100°

5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放

回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

6.如图，从圆。外一点尸引圆。的两条切线PA,P8,切点分别为4,B,如果

60°,24=8,那么弦AB的长是（)

A

p

O

B

A.4B.8C.443D.873

7.关于反比例函数y二工的图象的性质，下面说法正确的是()

X

A.y随x的增大而减小

B.y随x的增大而增大

C.在每个象限内，y随x的增大而减小

D.在每个象限内，y随x的增大而增大

8.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪

9.已知甲、乙两地相距s(fan),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间f(/?)

10.如图，以等腰直角AABC两锐角顶点A、8为圆心作等圆，。4与。B恰好外切，若AC

=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（)

C.D.企兀

二、填空题（共5小题）.

11.在平面直角坐标系中，点（-3,4）关于原点对称的点的坐标是.

12.在一个不透明的布袋中装有2个白球和”个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是称，则〃=______.

5

13.已知圆锥的底面圆半径为3c小、高为4c小，则圆锥的侧面积是cm2.

14.如图，PA.是。。的切线，A、B为切点，点C、。在。。上.若NP=108°,则

,O为射线BC上一点，以点。为圆心、^BO长为半径作OO,

当射线BA绕点B按顺时针方向旋转..度时与。。相切.

16.解方程

(1)工2-以-1=0

(2)2(x-1)2-16=0.

17.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知E/=CD=16

厘米，求出这个球的半径.

18.从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学.

(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为;

(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用树状图或列表法求解)

19.如图，在AABC中，AB=BC,以AB为直径的。。交AC于点。，DELBC,垂足为E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)DGLAB,垂足为点尸，交。。于点G,NA=35°,。。半径为5,求劣弧OG

的长.(结果保留7T)

20.如图，已知反比例函数)=上迦(加为常数)的图象经过。A8O。的顶点力，点A、B

x

的坐标分别为(0,3),(-2,0).

(1)求出〃，的值及函数解析式；

(2)设点尸是该反比例函数图象上的一点，若0£>=0P,求产点的坐标.

21.某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形

的面积与边长函数关系式的图象.请将他们的探究过程补充完整.

(1)列函数表达式：若矩形的周长为8,设矩形的一边长为x,面积为y,则有y=；

（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是

（3）列表:

X…0.511.522.533.5

・・・

y1.7533.7543.753tn

写出m=

（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该

函数的图象.

2-

■

1-

__1111.

o1234X

22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件

的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示.

销售量p（件）p=50-x

销售单价q（元/当14W20时，4=30+点

件）525

当21WxW40时，q=20+匹巳

x

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

23.如图，二次函数y=/2+5x+c•的图象交x轴于A、。两点，并经过B点，已知A点坐

标是（2,0）,8点坐标是（8,6）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求函数图象的顶点坐标及。点的坐标；

（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得△C2O的周长最小？若C点存在，求

出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.下列说法中错误的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.概率很小的事不可能发生

C.必然事件发生的概率是1

D.随机事件发生的概率大于0、小于1

解：A、不可能事件发生的概率为0,正确，不符合题意；

8、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；

C、必然事件发生的概率为1,正确，不符合题意；

。、随机事件发生的概率大于0,小于1,正确，不符合题意，

故选：B.

2.已知。0的直径为12cm,如果圆心。到一条直线的距离为7cm那么这条直线与这个圆

的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

解：；OO的直径为12c7”，

.••。。的半径为6。机，

,圆心O到一条直线的距离为7cm>6cm,

.♦.直线和圆相离.

故选:A.

3.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后，能

与原图形完全重合的是（）

AB电©@

解：A、最小旋转角度=等=120°；

O

B、最小旋转角度=驾=90°；

C、最小旋转角度=等=180°；

D、最小旋转角度=誓=72°；

综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A.

故选：A.

4.如图，在。。中，NABC=50。，则NAOC等于（）

A.50°B.80°C.90°D.100°

【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即N40C=2/ABC=100°.

解：VZABC=50°,

/.ZAOC=2ZABC^100°.

故选：D.

5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放

回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

2111

A.—B.—C.—D.—

3234

【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占

总数的几分之几即可.

解：两次摸球的所有的可能性树状图如下:

第一次第二次所有可能的结果

（红球，红球）

（鹤，窈）

开始

（飒，叫）

^<2（螭，翎）

“两次都是红球与

故选：D.

6.如图，从圆。外一点P引圆。的两条切线PA,PB,切点分别为4,B.如果

60°,PA=8,那么弦AB的长是（）

【分析】根据切线长定理知以=PB,而NP=60°,所以△PAB是等边三角形，由此求

得弦AB的长.

解：；尸4、尸8都是。0的切线，

；.PA=PB,

又；NP=60°,

.•.△PAB是等边三角形，即AB=PA=8,

故选：B.

7.关于反比例函数y=-3的图象的性质，下面说法正确的是（）

X

A.y随x的增大而减小

B.y随x的增大而增大

C.在每个象限内，y随x的增大而减小

D.在每个象限内，y随x的增大而增大

【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个

象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可.

解：：反比例函数y=/•中-3V0,

x

...该函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，），随x的增大而增大，

，说法正确的是。，

故选：D.

8.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪

法恰好配成一个圆锥体的是（)

A.B.

90。

4

【分析】观察四个选项的图形，只有小圆的周长和扇形的弧长相等时，才能恰好配成一

个圆锥体.

解：选项A、C、。中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只

有3符合条件.

故选：B.

9.已知甲、乙两地相距s（hn）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间f（力）

与行驶速度vkm/h'）的函数关系图象大致是（）

【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围

即可进行判断.

解：根据题意有：

故v与，之间的函数图象为反比例函数，

且根据实际意义v>0、f>0,

其图象在第一象限.

故选：C.

10.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、8为圆心作等圆，04与。B恰好外切，若4c

=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（)

C.近；D.V2K

【分析】根据直角三角形的两锐角互余，即可得到NA+/B=90°,再由OA与恰好

外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解.

解：；AC=2,ZvlBC是等腰直角三角形，

:.AB=2圾,

'：OA与恰好外切且是等圆，

二两个扇形（即阴影部分）的面积之和二马兀铲+/.冗区2=（幺±B）,Y=

360360360

故选：B.

二、填空题（共5小题）.

11.在平面直角坐标系中，点（-3,4）关于原点对称的点的坐标是（3,-4）

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

解：点（-3,4）关于原点对称的点的坐标是（3,-4）.

故答案为：（3,-4）.

12.在一个不透明的布袋中装有2个白球和〃个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是称，则〃=8.

【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可.

解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有"+2个球，其中黄球〃个，

根据古典型概率公式知：P（黄球）=三=&

n+25

解得〃=8.

故答案为：8.

13.已知圆锥的底面圆半径为3c机、高为40小则圆锥的侧面积是15TT的2.

【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5（cm）,然后利用圆锥的侧面展开图为

一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的

面积公式计算圆锥的侧面积.

解：圆锥的母线长={32+42=5(cm),

所以圆锥的侧面积=工・271。3・5=15皿(cm2).

2

故答案为15n.

14.如图，PA、PB是。。的切线，A、8为切点，点C、。在。。上.若NP=108°,则

【分析】连接AB,根据切线得出PA=PB,求出NP8A=/PAB=36°,根据圆内接四

边形的对角互补得出N£»+/C8A=180。，再求出答案即可.

解:连接AB,

；PA、PB是的切线，4、B为切点，

：.PA=PB,

:.NPAB=NPBA,

V108°,

：.ZPBA=ZPAB=—X(1800-NAPB)=36°,

2

：A、D、C、B四点共圆，

：.ZD+ZCBA=1SO°,

ZPBC+ZD^ZPBA+ZCBA+ZD^36°+180°=216°,

15.如图，/A8C=90°,。为射线8c上一点，以点。为圆心、出。长为半径作。0,

当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60或120度时与GO相切.

【分析】将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE,作ODLBE,垂足为D,

在直角三角形30。中，证明圆心到直线的距离等于半径即可证得.

解：射线BA绕点B顺时针旋转60度或120度时与圆O相切.

证明：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE,

作垂足为。，

:在直角三角形80。中，NDBO=NABO-60°=30°,

•*,OD=,即为。0的半径，

与。。相切.

射线氏4绕点8顺时针旋转120°时,同理可证.

三、解答题（共8小题，满分75分）

16.解方程

（1）x2-4x-1=0

（2）2（x-1）2-16=0.

【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可;

（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解.

解：（1）方程整理得：/-4x=l,

配方得：x2-4x+4=5,即（x-2）2=5,

开方得：x-2=±依，

解得：Xl=2+J^,X2=l--^5；

(2)方程整理得：(x-1)2=8,

开方得：x-1=±2&,

解得：xi=l+2&,*2=1-2&.

17.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EF=C£>=16

【分析】首先由题意，。。与BC相切，记切点为G,作直线0G,分别交40、劣弧而

于点H、1,再连接OF,易求得FH的长，然后设求半径为r,则。”=16-r,然后在

RtZSOFH中，(16-r)2=82,解此方程即可求得答案.

解：由题意，。。与2c相切，记切点为G,作直线0G,分别交A。、劣弧前丁点H、I,

再连接OF,

在矩形ABC。中，AD//BC,而/G_LBC,

J.1GLAD,

.•.在。0中，F//=aEF=8,

设求半径为r,则04=16-r,

在RtZXOFH中，r2--(16-r)2=82,

解得厂=10,

这个球的半径是10厘米.

18.从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学.

(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为4；

一4一

(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用树状图或列表法求解)

【分析】（1）由1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用

概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2名女生

的情况，再利用概率公式即可求得答案.

解：（1）名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，

，抽取1名，恰好是男生的概率为：~

4

故答案为：g;

4

（2）画树状图得：

开始

男女女

/T\/f\/1\

女女女男女女男女女男女女

•••共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况,

,恰好是2名女生的概率为：旦=《.

122

19.如图，在△ABC中，AB=BC,以48为直径的00交AC于点D,DE±BC,垂足为E.

（1）求证：QE是。。的切线；

（2）若垂足为点凡交。。于点G,NA=35°,。。半径为5,求劣弧OG

的长.（结果保留71）

【分析】（1）连接50,0D,求出0£>〃8C,推出OOLOE,根据切线判定推出即可;

（2）求出NB0C=NG08,求出的度数，根据弧长公式求出即可.

【解答】（1）证明：如图1,连接8。、0D,

'.'AB是0。直径，

:.NAftB=90°,

：.BD±AC,

•:AB=BC,

：.AD=DC,

•:AO=OB,

・・・OO是△43C的中位线,

：.DO//BC,

V£)E±BC,

J.DELOD,

•・・。。为半径，

・・・DE是。。切线；

(2)解：如图2所示，连接OG,0D

VDG1AB,08过圆心O,

・,・弧56=弧3。，

VZA=35°,

：.ZBOD=2ZA=70°,

:・NBOG=NBOD=70°,

AZG0D=140°,

劣弧DG的长是I©：：曷=噜

1809

DC

图1

20.如图，已知反比例函数）=上如（，*为常数）的图象经过。A8O。的顶点。，点A、B

x

的坐标分别为（0,3）,（-2,0）.

（1）求出，"的值及函数解析式；

（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP,求产点的坐标.

【分析】（D根据平行四边形的性质和点4、B的坐标，求出点。的坐标，代入解析式

计算即可求出m的值，得到函数解析式：

（2）根据反比例函数的对称性，即关于原点对称和关于直线y=x对称，求出P点的坐

标.

解：（1）二•四边形ABOC为平行四边形，

J.AD//OB,AD=OB^2,而A点坐标为（0,3）,

二£＞点坐标为（2,3）,

1-2/n=2X3=6,解得根=,

2

二反比例函数解析式为y=旦；

X

（2）•.•反比例函数），=旦的图象关于原点中心对称，

X

，当点P与点。关于原点对称，则。。=。尸，此时P点坐标为（-2,-3）,

：反比例函数的图象关于直线），=x对称，

x

.•.点P与点力（2,3）关于直线y=x对称时满足OP=OD,此时P点坐标为（3,2）,

点（3,2）关于原点的对称点也满足OP=。。，此时P点坐标为（-3,-2）,

综上所述，P点的坐标为（-2,-3）,（3,2）,（-3,-2）.

21.某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形

的面积与边长函数关系式的图象.请将他们的探究过程补充完整.

（1）列函数表达式：若矩形的周长为8,设矩形的一边长为x,面积为y,则有

=-/+4工；

(2)上述函数表达式中，自变量x的取值范围是0<x<4

(3)列表：

X・・0.511.522.533.5…

y・・・1.7533.7543.753m

写出m=1.75；

(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该

函数的图象.

2-

■

1-

________111I.

o1234X

【分析】根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

解：(1)由题意：y=x(4-JC)=-x2+4x.

故答案为：>,=■x2+4x；

(2)上述函数表达式中，自变量x的取值范围是0<xV4.

故答案为：0<x<4.

(3)x=3.5时，y=1.75,

••nt--1.75.

故答案为：L75.

(4)函数图象如图所示：

22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件

的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示.

销售量p(件)p=50-x

销售单价q(元/当1W尤W20时，夕=30+工

2

件)525

当21WxW40时，q=20+匹卫

x

(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

【分析】(1)在每个x的取值范围内，令q=35,分别解出x的值即可；

(2)利用利润=售价-成本，分别求出在1WXW20和210W40时，y与x的函数关系

式；

(3)当lWx(20时，y=-■1x2+i5x+500=-](x-15)2+612.5,求出一个最大值》,

当21WxW40时，求出一个最大值”，然后比较两者的大小.

解：(1)当1WXW20时，令30+工=35,得x=10,

2

当21WxW40时，令20+国空=35,得尤=35,经检验得x=35是原方程的解且符合题意

X

即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.

(2)当1<XW20时，y=(30+工-20)(50-x)=-Xc2+15x+500,

22

当21WxW40时，y=(20+-^--20)(50-x)=-2b25U--525,

XX

(19

7x+15x+500(l《x420)

BPy=\，

26250-525(21<x<40)

X

(3)当1WXW20时，y=-—x2+15x+500=(x-15)2+612.5,

22

:--<0,

2

...当x=15时，y