2023年湖南省岳阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年湖南省岳阳市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,则B-A=

A.OB.7i/6C.71/4D.7i/3

2.1og34-log48-log8m=log416,则m为()

A.9/2B.9C.18D.27

3.在等基数列｛a.｝中S事之和为l。,，1。项之和等7A.95B,125C.175

D.70

4.函数y=10x-l的反函数的定义域是()

A.A.(-1,+oo)B.(0,+co)C.(l,+oo)D.(-oo,+oo)

5.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是()

A.A.(-4,0)B,(4,0)C,(0,-4)D.(O,4)

6.

⑴设集合M=I",力『+集合八'=:《3)1v】i,刻集合“与集合押

的关系是

(A)MU、=.v(B),Wn;Y=0

(C)V5,W⑺MW'

已知正方形48c力，以4.C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为()

(A)/

7©孝⑺年

/・//

8.(x“2)6展开式中，末3项的系数(a,x均未知)之和为

A.22B.12C.10D.-10

9.函数y=log5(x>0)的反函数是()

A.A.y=x5(x《R)

B.y=x(x^R)

C.y=5x(xeR)

D"

10.若a>b>0,贝！I()

A.A.

B.

C.(

D.D.6

11.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

12.设集集合N=}x£R|x予3},则集合MDN=

()

A.A.{xGR|-3<x<-l}

B.{xER|x<-l}

C.{x£R|x>-3}

D.D.0

13.

(7)用。,1,2,3,4组成的没有重复数仝的不同的3位数共有

1A；64个(B)16个(048个(D)12人

14.

(5)设'2=-----E-.i是虚数单位，则ay-等于

I73>

(A)号(B)?(C)y(D)y

15.下列()成立

A.0.76*2〈IB.logyry>0

a32u,31

C.loga<a+lXlog<«-i>D.2',<2

16.■物线、=修的选线方程是，=2,则a=()

A.A.A

B.

C.8

D.-8

17.已知f(x)是定义域在［—5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l),则下列各式-

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f⑸C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

18.，」一，•，•一「•『的值”()

A.A.1B.-lC.iD.-i

19.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

20.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面0内，设甲：

m//p,n//a;乙:平面a//平面0,则()

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

在等比数列；a」中，已知对任意正整数"，o,+a2+-+a.=2"-1.则a：+

(A)(2*-I)2(B)j-(2,-I)2

…(C)4"-1(D)4-(4,-1)

21.3

22.不等式Ix-3|>2的解集是

A.{x|x>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

23.

已知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是()

A.ab=ba

T+21

=卅

24.

第10题已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的

大小为（）

A.2700B.216°C.1080D.900

25.设a、b都是单位向量，下列命题正确的是（）

A.a=bB.若a//b,则a=bC.a2=b2D.axb=l

26.已知直线人"+2=0和4：y=一日z,A与。的夹角是（）

A.45°B.60°C.120°D.1500

复数（鲁）’+（曰『的值等于

)

（A）2（B）-2

27.（C）。（D）4

28.不等式|2x-3|4的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或》}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

29.

已知平面向量a=(1,£),3=(—1,2),若泌平行于向量T,1),则

A.2t-3m+l=0B.2t+3m+l=0C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

改用“比小则

(A)cosa<0.Htan<r>Q(B)cosa<0.fttana<0

(C)cosa>0.Iliuiia<0<D)a»a>0.fltana>0

二、填空题(20题)

31.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝a=。

32.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

过圆，+/=25上一点麻（-3,4）作该IB的切线，则此切线方程为

JJ・

34.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

35.

若不等式|ar+1IV2的解集为丘I-y<x<.

36.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

37.设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=

38化筒丽+QP+MN-MP=.

39.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y/=O相切的圆的方程为

40.已知57r<a<ll/27t,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

41.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

42.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

43.已知正四棱柱ABCD-A，B，CD，的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

已知球的半径为I.它的一个小圈的面积是这个球表面积的!，则球心到这个小

O

44.■所在的平面的距离是

45.等隹数列中，若&=10・・瓦，・______，

46.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为

47.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

48.

已知随机变量自的分布列是：

012345

之

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝!IEg=________

..x1-2x+1

49.5於一

-log/（H+2）

50.函数'=一一27+3-的定义域为

三、简答题（10题）

51.

（24）（本小题满分12分）

在中,4=45。,8=60°,AB=2,求△ABC的面积（精确到0.01）

52.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值.

53.

（本小题满分12分）

△A8C中,已知a1+e2-b2=ar.且lo&sin4+lo&sinC=-1,面积为acm',求它二

边的长和三个角的度数.

54.

(本小题满分13分)

巳知函数=X-2VX.

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增褊数还是减函数;

(2)求函数y在区间［0,4］上的疑大值和最小值・

55.

(本小题满分13分)

2,

如图,已知桶08G：3+/=l与双曲线Cz：3-y'=l(Q>1).

aa

(1)设5,%分别是c,，G的离心率.证明«,«,<!»

(2)设44是G长轴的两个端点,产(与,九)(&I>a)在G上，直线叫与G的

另一个交点为Q,直线P4与G的另一个交点为上证明QR平行于产轴.

56.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.(本小题满分12分)

已知等比数列中,%=16,公比g=

(I)求数列51的通项公式；

(2)若数列的前n项的和S.=124.求n的俏.

58.(本小题满分12分)

设数列厚.1满足5=l.a^i=3a.-2(n为正咆数)，

⑴求3；

0,-I

(2)求数列隔、|的通项•

59.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

60.

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为(且该椭阚与双曲线=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

62.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+s)上的增减性。

己知公比为g（qwl）的等比数列｛a.｝中，a,=-1.前3项和S>=-3.

<I）求g：

63."）求小力的通项公式.

64.

设函数/（jr）=-4.

JT

<I）求/（工）的单调增区间,

（D）求/（/）的相应曲线在点（2,处的切线方程.

•1

2

65.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

（I）求这个数列的通项公式；

（II）求数列第六项到第十项的和.

66.

已知函数/⑺7_-.求（1）〃工）的单调区间；（2）〃工）在区间［：,2］上的最小值.

67.

已知-「个隔的恻心为双曲线f-温=1的右焦点，且此WI过原点.

（r）求该网的方程；

（n）求直线广袅*被该网截得的弦长.

68.

设数列值”>满足m=3,a.+i=&».+5«为正整数）.

（I）记A=a.+5（n为正整数）.求证数列是等比数列;

（口）求教列储」的通项公式.

69.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

若/U)是定义在(0.♦«>)上的增函数，且“工)-/lx)-fly).

(I)求〃1)的值；

70产切16,I,解不至式/(，+，-0\；<2

五、单选题(2题)

71.已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的大

小为()

A.2700B.216°C.1080D.900

已知tana、la邛是方程2工,-4x+1=0的两根,则tan(a+0)—()

(A)4(B)-4

六、单选题(1题)

73.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

参考答案

1.A在4ABC中，A+B+CF,A+CF-B,①•.•2B=A+C,②由①②得

2B=n-B,B=TT/3又■:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7t/3,:.b2=a2+c2-

ac,(3)X,•*b2=ac,④由③④得ac=a?+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,.*.A=C,又「

B=TT/3,••.△ABC为等边三角形，则B-A=O.

该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基

本知识.

3.A

-♦4d

(明，)xlO=(M,a*in=95

A斛析：由巳知4口小4ft）x5

4.A

5.D

6.D

7.C

8.C

**)•-f-Clx1(-«**)*+C5X8•

cH—iv+cv-D'+cv-iA-c-a+cj-a-a

9.C

由y=log5x（x>0）得x=5y,故反函数为y=5x.（答案为C）

10.D

根据指数函数与对数函数的单调性可知,当。>6>0时，有&+>自恒成立.（答案为D）

11.B

12.A

13.C

14.B

15.A

5题答案图

AJ：O.76°u,a=0.76<1为减函数，

又丫。.12>0,.\0.760,2<1.

B-«og^y,a=72>］为增函数.又

3

♦।1

•・log/f*yVO.

c，10gli(a+1).因为a没有确定取值范，国，分

fO<a<l

1两种情况.

U<fl

D.,.•2"1,a>］为增函数，2"8>2°口

16.B

由K（方程可得/=.于是有一20-一,得a—五，

aocp

乂由抛物线的准线方程可知92.pI,所以a-一：.（答案为B）

17.A由偶函数定义得:f(-l)=f(l),/.f(3)>f(l)=f(-l).

18.D

।•r案为D）

19.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函

数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个

数就是交点的个数（如图）.

20.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//0

n//a<-->平面a〃平面p,则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

21.A

22.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】Ix-3

I>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

23.D

24.B

25.C单位向量：长度为1的向量（没有定方向）.选项A,a=b错误，：

a,b的长度相等，但方向不一定相同.选项B,若a//b则a=b错，方

向可相反，则a//b选项C,单位向量的长度是相等的.选项D,

axb=|a|x|b|cos(a,b>=lxlcos(a,b>=cos(a,b>,的夹角不知，，D错.

26.B

直线与h相交所成的税角我直

角叫做乙与心的夹角•即0•4g90°,而选项C、

D年大于90°.；.C、D排除，

h的箝率不存在•所以不能用ia而

&*求夹角,可国图现察出6=60°.

27.A

28.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|&=>-

lW2x-3Wl=>202x*=>lWxS2,故原不等式的解集为{x|£xW2}.

29.B

a+mb=(1")+m(—192)—(1—

又因a+nib平行于向量(一2,1),则1•

(1—77Z)=—2•(^+2/n)化简得：2，43m+1=0.

30.B

31.-2

/=X

“一丁，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y——=1

，因此切线方程为:y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有“=2-l+a,故a=2

32.

S3x-4y+25=0

J

34.

35.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar-Fl|<2=>-2<ar+l<2=>

31

------<x<一•由题意知。=2.

a-------a

36.

(20)【介考答案】g

n

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形.48C的中心,则OP1面AHC.^.PCO即为侧梭与底

面所成角.

设48=1,则PC=2*OC=g，所以

E乙PCO嘿卑'

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

3

-1T

37.4

38.

39.

(~2)%6+3)2=2

40.

*'5xVaV^K（ae第三象限角），（高6第二象限角）«

4ZZ4、Z，

41.

42.

答案:

【解析】由二+m炉-I得/+牛=1.

41

因其焦点在y轴上，故

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意:

①焦点在工触上，£+孑

焦点在y轴上#+齐1（&>6>0）.

②长M甚=2a.短抽长=26.

43.

44.

45.

110**（：也1（%、■有♦.0.,千（■♦•»）*■：（a,V|5,•（叫・

••*4

«,>xll=110

46.0F（x）=（x2-2x+l）,=2x-2,故俨⑴=2x1-2=0.

47.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

•j=j・k=i・k=o

«=i+J,b=-i+j-h得：

a•b=（i+j）（—i+j—比）

=-j2+j2

=-1+1

=0.

48.

2.3

49.

50.

【答案】<x|-2<x<-l.ax*-yl

OV4+2*1

log1<j,2）》O

x>-2

工+2>O

2z+3¥Oi千2

所以国数y=的定义域是

（川一2VY7.K寸一告）.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

,则

sinAsinC

2注

8C=竺要饪=万2=2(有-1).

sin75°R+丘

-4~

S△丽=3"xBCxABxsinB

4

-yx2(#-l)x2x^

=3-5

51.*1.27.

52.

(I)设等差数列Ia.I的公差为乙由已知与+5=0,得

2a,+9d=0.又巳知％=9.所以d=-2.

数列la.l的通项公式为a.=9-2(n-l).即4=11-2n.

(2)数列la」的前n项和

5,=-^-(9+1-2n)=-n1+lOn=-(n-5)3+25.

当”=5时・S.取得最大值25.

53.

24.解因为4+J-酎=",所以

，ZacL

即C88=g,而8为△48C内角，

所以B=60*.又log4aiaJ+log4sinC=-1所以sin4,sinC=+.

则,y[c<»(4-C)-coe(^+C)]=-^-.

所以cos(4_C)_«»120。=4.即cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又A+C=120°,

解得4=105。储=15。；或4=15。储=105。.

因为SAjl>c=-^aAsinCsl/f^siivlsinBsinC

3

S2R.

所以?於二月.所以R=2

所以a=2/?sirt4=2x2xsinl05。=(而♦4)(cm)

b=2RsmB=2x2xsin600=24(cm)

c=2/?sinC=2x2x»inl5°=(V^>^^)(c<n)

或a=(^5-Ji)(cm)b=24(cm)c=(J6(cm)

«・二初长分别为(石人£)<河2国n4网-々)cm,它们的对角依次为:105。.60°.15。.

54.

(*)/(<)=1-与令/(Z)=0,解得x=l.当xe(0.1),/(*)<0；

V*

当工€(I.+8)J'(x)>0.

故函数/(外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当时4幻取得极小值.

又/(0)=0,<1)=-1,<4)=0.

故函数人*)在区间[0,4]上的最大值为0.最小值为-1.

55.证明:(1)由已知得

将①两边平方.化筒得

5♦<>）、：*（阳+"）'%.④

由②③分别得Vo=；（$-/）♦7i=4（1-宕）.

aa

代人④整理得

。一%--aa3

-=,即刈=一.

a^x2Xo4ax0

同理可得与=±

Xo

所以利=%y0.所以。/?平行于,轴.

56.解

设点8的坐标为（看,力），则

1,

Mfil=y（x,+5）+y1①

因为点B在插回上,所以2x,J+yj=98

y「=98-2*J②

将②ft人①,得

J1

1481=y（xt+5）+98-2x,

1

=v/-（x,-10xl+25）+148

=y/-（x,-5）1+148

因为-但-5尸WO,

所以当七=5时，-（X.-5）1的值最大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y严±4方

所以点8的坐标为（5.4々）或（5.-45）时1481最大

57.

(1)因为5=%才.即16=5X：.得5=64.

所以.该数列的通项公式为a.=64x(4-)*-'

Z

/U-g,)640

(2)由公式工工」卜2得124=---------j

I-0.I

>I-T"

2

化简得2”=32,解得n=5.

58.解

(i)a.»i=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2){a.-1］的公比为q=3.为等比数列

J.a.-I=(%=g"'=3-i

a.=3-'+1

59.

利润=销售总价-进货总钞

设每件提价工元(*才0),利润为y元，则每天售出(lOO-Kk)件,销售总价

为(10+工)•(100-101)元

进货总价为8(100-1(h)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以当工=4即售出价定为14元一件时,♦得利润最大，最大利润为360元

60.

由已知可得椭圆焦点为-^,0),F2(V5.0).……3分

设椭圆的标准方程为捺+%=l(稣b>0)•则

s'=b"+5,_

胫=巨解得］；：2：…'分

,a3

所以椭圆的标准方程为=L•……9分

椭圜的准线方程为x=±却£……12分

□

61.

收,11:在，rGt)的定义域为

f'(x)L4x：

金丁U)=0.整得x.0y7

斗*咬世时，,G的变化慌加W下累:

81此ki事f'x•-1^4/x(—x.一：J'佬席L二。厂”基油.

■，住国B：0.2心是茶11*.在区jil⑵・-1内基•7：*

•II?SFifl：i.411.

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因此当】£*W4&7，4£,»W5,

即f&>在区阐，钮上的■•.1■为5,■小—•

62.

(1)y=—=>A=I.故所求切线方程为

•T

y—O=A(jr-1)=>y=/一1.

(u);，=L_re(o.+8).则y>o,

.*.y=Inj-在(0.+8)单调递增.

63.

解：(I)由已知得q+a1g+a1/H-3.又a,=-1•故

/+g-2=0,......4分

解得g=l(舍去)或g=-2.……8分

(II)4=qgi=(-1)"2i.……12分

64.

(I)/>(/)"=(-Q.D)U(0.+a〉・/Cr)=-q.

当Y0时,有，(工)>0,所以八上)的增区间为「•八

(口)因为八.幻一一三访/(2)-一/

所求的切线方程为y-\-(,-2),即工+4)—3=0.

65.(I)当n>2时，an=Sn-Sni=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-l)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-

l=4n-3(nN2),当n=l时，ai=Si=4xl-3=l,an=4n-3.

22

(II)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

解(1)函数的定义域为(0,+8).

=1-p令/(x)=0,得x=l.

可见,在区间(0.1)上/(M)