2019-2020学年吉林大学附中七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年吉林大学附中七年级第二学期期末数学试卷

一、选择题

1.下列方程的解为X=1的是（）

A.3x+2=2x+3B・x+l=---C.6=5—xD.2x-1=2

2

2.已知二元一次方程2x-3y=4,用含％的代数式表示y,正确的是（）

A2x+4口2x-4「4+3y八4-3y

A.v=--------B.v=--------C.x=------D.x=------

3322

3.若不等式组的解集为-1WXW3,则用数轴表示正确的是（）

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.2,2,6B.3,4,8C.4,6,10D.5,6,10

5.下列图案是中心对称图形的是()

B©

D(^)

6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中N1+N2等于（）

A.150°B.180°C.210°D.225°

7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，NA03是一个任意角，在边

05上分别取0。=0瓦移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与。，E重合，这时过角

尺顶点尸的射线OP就是NAOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全

等的判定方法是这种作法的道理是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

8.如图，△ABC中，OE是AC的垂直平分线，AE=5cm,△A3。的周长为18cm,则4

A5C的周长为()

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°,则这个三角形的底角为()

A.67°31'B.22°30'

C.67°30'D.22°30'或67°30'

10.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元.该店促销的方式：

买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠.若打烂后得知，此两款鞋共卖得1800

元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？()

A.200(30-x)+50(30-y)=1800

B.200(30-x)+50(30-x-j)=1800

C.200(30-x)+50(60-x-j)=1800

D.200(30-x)+50(30-(30-x)-j]=1800

二.填空题(共10小题，共30分)

11.一元'一次方程-■，=-3的解为.

(=1

12.已知,X“是方程2h-y=l的解，则4的值为_____.

ly=3

13.若实数机，"满足-81|+(.n-20)2=0,则机”=.

14.不等式组0W2X-1V5的整数解是.

fx-l>0

15.如果不等式组.无解，则“的取值范围是.

x-a<0

16.当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加度.

17.防控断冠肺炎疫情期间.某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，

使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%.则该

药品降的百分比是.

18.如图，已知正五边形A3C0E,连接BE、AC交于点尸，则NA尸E的大小为.

19.如图，在ABC中，ZB=90°,AB=2,点、D在BC上,JLAD=DC.若将△A3C沿

AO折叠，点5恰好落在AC上，则AC的长是

20.如图，此图是10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形.若大矩形的一边长为75cm,

那小矩形砖块的面积为cm2.

三、解答题

21.（16分）解下列方程（组）、不等式（组）.

(1)2J+3=11-6J

②全一1=呆3

(3)卜+2y=9

l3x-2y=-l

(4)卜g

[3x-8y=14

(5)

23

‘2x+3》x+4

（6）'l+2x、1

1T->xT

22.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD//CB,N1=N2,AE=CF.求证:

△ADFqACBE.

23.某校计划购进A,5两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2

棵，3种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，8种树木1棵，共需380元.

（1）求A,3两种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于3种树木数量的3倍.实际付款总金额

按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的

费用.

24.如图，在△ABC中，ZA=120°,AB=AC,D是BC的中点、,DE±AB,DF±AC,

点、E,尸为垂足，求证：AOE尸是等边三角形.

25.如图，在△A5C中，ZACB=9Q°,AC=5C,点E是NAC3内部一点，连结CE,作

ADJ.CE,BE±CE,垂足分别为点。，E.

（1）求证：△BCEq△C4D;

（2）若5E=5,04=12,则E。的长是.

26.图①、图②均为4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段A3、DE

的端点均在格点上.

图①图②

（1）在图①中画出以A5为斜边的等腰直角△ABC,使点C在格点上；

（2）在图②中画出以OE为斜边的直角aOE尸，使点尸在格点上且△OEF与△A5C不

全等，再在OE上找到一点P,使得尸P最短.

（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）

27.在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将4、B、C三地的垃圾50立方米、40立方

米、50立方米全部运往垃圾处理场。、E两地进行处理.已知运往。地的数量比运往E

地的数量的2倍少10立方米.

（1）求运往。、E两地的数量各是多少立方米？

（2）若A地运往。地a立方米（a为整数），5地运往。地30立方米.C地运往。地

的数量小于A地运往。地的2倍.其余全部运往E地.且C地运往E地不超过12立方

米.则A、C两地运往。、E两地有哪几种方案？

28.如图，已知△A5C中，AB=AC=12cm,NB=NC,BC=8cm,点。为48中点，点

P的运动速度为2cm/s.

（1）如果点P在线段5c上由点3向终点C运动，同时，点。在线段CA上由点C向

终点A运动，若点。的运动速度与点P的运动速度相等.

①经过2秒后，BP=cm,CQ=cm;

②经过1秒后，△3尸。与△《？产是否全等，请说明理由；

③若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能使△

BPD与△CQP全等？

（2）若点。以③中的运动速度从点C出发，点尸从点5同时出发，都沿△ABC三边逆

时针方向运动,则经过秒后，点尸与点。第一次在△△5c的边上相遇.（在

横线上直接写由答案，不必书写解题过程）

参考答案

一.选择题（共10小题，共30分）

1.下列方程的解为*=1的是（）

A.3x+2=2x+3B.x+l=—C.6=5-xD.2x-1=2

2

【分析】方法一、根据一元一次方程的解的定义把x=l代入每个方程，看看方程两边是

否相等；

方法二、可以求出每个方程的解，再进行判断.

解：A、把x=l代入方程3x+2=2x+3得：左边=3+2=5,右边=2+3=5,

左边=右边，

所以x=l是方程3x+2=2x+3的解，故本选项符合题意；

B、x+1=-

2

解得：x=J,所以X=1不是方程X+1=，■的解，故本选项不符合题意；

C、6=5-x,

解得：x=-1,所以x=l不是方程6=5-x的解；

。、2x-l=2,

解得：x=1.5,所以x=l不是方程2*-1=2的解，故本选项不符合题意；

故选：A.

2.已知二元一次方程2x-3y=4,用含x的代数式表示y,正确的是（）

A2x+4„2x-4„4+3y„4-3y

A.v=--------B.v=--------C.x=------D.x=.......-

3322

【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再

系数化为1即可.

解：把方程2x-3y=4移项得，-3y=4-2x,

方程左右两边同时除以-3得，产矢生.

故选：B.

3.若不等式组的解集为-1WXW3,则用数轴表示正确的是（）

AB.

-10123401234

【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可.

解：不等式组的解集-在数轴上的表示为：-CZI

一10

故选：D.

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.2,2,6B.3,4,8C.4,6,10D.5,6,10

【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.

解：A、因为2+2V6,所以不能构成三角形，故A错误，不符合题意;

B、因为4+3=7V8,所以不能构成三角形，故3错误，不符合题意；

C、因为6+4=10,所以不能构成三角形，故C错误，不符合题意；

。、因为6+5>10,所以能构成三角形，故O正确，符合题意.

故选：D.

5.下列图案是中心对称图形的是（）

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中N1+N2等于（）

A.150°B.180°C.210°D.225°

【分析】根据SAS可证得△ABC义△EDC,可得出ZBAC=ADEC,继而可得出答案.

解：

由题意得：AB=ED,BC=DC,ND=NB=90°,

.,.AABC^AEDC(SAS),

:.ZBAC=Z1,

Zl+Z2=180°.

故选：B.

7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，NAO5是一个任意角，在边。4,

上分别取。。=。区移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与。，E重合，这时过角

尺顶点尸的射线O尸就是NAQB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全

等的判定方法是这种作法的道理是(

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】由三边对应相等得△OOFgZkE。尸，即由SSS判定两个三角形全等.做题时要

根据已知条件结合判定方法逐个验证.

解：依题意知，

在△OOF与aEO歹中，

OD=OE

<DF=EF,

.OF=OF

(.SSS),

...ZAOF=NBOF,

即OF即是NAOB的平分线.

故选：D.

8.如图，△ABC中，OE是AC的垂直平分线，AE=5cm,△A3。的周长为18cm,则4

A3C的周长为（）

C.13cmD.18cm

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AO=C。，然后求出

AABD的周长=A5+3C,再根据三角形的周长公式列式计算即可得解

解：TOE是AC的中垂线，

：.AD=CD,

：.AABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

又；AE=5cm,

；.AC=2AE=2X5=10cm,

：.AABC的周长=18+10=28cm,

故选：B.

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°,则这个三角形的底角为（）

A.67°31'B.22°307

C.67°30'D.22°30'或67°30'

【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两

底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数.

解：有两种情况；

（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，RD_LAC于O,

A

则NADB=90°,

已知NAB£)=45°,

二NA=90°-45°=45°,

'；AB=AC,

：.ZABC=ZC=^X(180°-45°)=67.5°;

2

（2）如图，当AE尸G是钝角三角形时，FHLEG于H,

则NFHE=90°,

已知尸E=45°,

：.NHEF=90°-45°=45°,

/.ZFEG=180°-45°=135°,

'：EF=EG,

：.ZEFG=ZG=—X(180°-135°)=22.5",

2

故选：D.

10.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元.该店促销的方式:

买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠.若打洋后得知，此两款鞋共卖得1800

元，还剩甲鞋X双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）

A.200(30-x)+50(30-y)=1800

B.200(30-x)+50(30-x-j)=1800

C.200(30-x)+50(60-x-j)=1800

D.200(30-x)+50[30-(30-x)-j]=1800

【分析】由已知，卖出甲鞋（30-x）双，则送出乙鞋也是（30-x）双，那么乙卖出［30

(30-x)-y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答

案.

解：已知还剩甲鞋x双，则卖出甲鞋的钱数为：200(30-x)元，

由题意则送出乙鞋：(30-x)双，

那么卖出乙鞋的钱数为50[30-(30-x)-y]元，

所以列方程式为：200(30-x)+50[30-(30-x)-j]=1800.

故选：D.

二.填空题(共10小题，共30分)

11.■—元■—次方程-工丫=-3的解为y=6.

2--------

【分析】方程去分母，系数化为1,即可求出解.

解：去分母得:-y=-6,

解得:y=6.

故答案为：y=6.

(X=1

12.已知“是方程2质-y=l的解，则左的值为2.

ly=3

【分析】把方程的解代入方程，得到关于左的方程，解得即可.

解：•.1.是方程2h-y=l的解，

ly=3

.,.代入得：2k-3=\,

解得k=2,

故答案为：2.

13.若实数机，〃满足山一〃一81|+(/I-20)2=0,则2020.

【分析】根据制-〃-81|+(n-20)2=0,可以求得帆、n的值，从而可以求得mn的值,

本题得以解决.

解：V|m-H-81|+(n-20)2=0,

.Jm-n-81=0

•eln-20=0'

解得卜KOI,

ln=20

Amn=101X20=2020,

故答案为：2020.

14.不等式组0W2x-lV5的整数解是1,2.

【分析】首先分别计算出两个不等式组的解集，再根据"小大大小中间找”可得不等式

组的解集，再找出符合条件整数即可.

[2x-l<5①

由题意得:

解:(2x-l>。②'

由①得：x<3,

由②得:

不等式组的解集为/WxV3,

整数解为1,2.

(x-l〉O

15.如果不等式组/无解，则a的取值范围是aWl.

[x-a<0

【分析】根据不等式组解集的定义可知，不等式x-l>0的解集与不等式x-aVO的解

集无公共部分，从而可得一个关于”的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a的取

值范围.

解：解不等式x-l>0,得x>l,

解不等式x-aVO,x<a.

(x-l>0

•.,不等式组,无解，

x-a<0

.♦.aWl.

故答案为：“WL

16.当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加180度.

【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案.

解：”边形的内角和是(〃-2)•180度，因而多边形的边数增加1条变成“+1条，内

角和是(«-1)•180度，

它的内角和增加("-D•180-5-2)•180=180度，

所以当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加180度.

17.防控断冠肺炎疫情期间.某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，

使价格翻一番(即为原价的2倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高10%.则该

药品降的百分比是45%.

【分析】设该药品的原价为。元，降价的百分比为x,根据现价=原价X(1-降价率)，

即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

解：设该药品的原价为a元，降价的百分比为x,

依题意，得：2a(1-x)=(1+10%)a,

解得：x=0.45=45%.

故答案为：45%.

18.如图，已知正五边形A5C0E,连接BE、AC交于点F,则NAFE的大小为72°

【分析】根据五边形的内角和公式求出NEA5,根据等腰三角形的性质，三角形外角的

性质计算即可.

解：二•五边形A3C0E是正五边形，

•/FAR-z»_(5-2)X180°

••_2*?.Z)C_rz~-J.vFOa

5

,:BA=BC,

：.ZBAC=ZBCA=36°,

同理NA3E=36°,

NAFE=NA3尸+N54F=36°+36°=72°,

故答案为：72°.

19.如图，在△5C中，ZB=90°,AB=2,点、D在BC上,JLAD=DC.若将△A5C沿

AO折叠，点3恰好落在AC上，则4C的长是4.

V：\

BDC

【分析】由折叠的性质可得N5AO=NCAO,由等腰三角形的性质可得N3AO=NC4。

=NC,可求N3AZ>=NCAO=NC=30°,由直角三角形的性质可求解AC=24B=4.

解：•.•将△△5c沿AO折叠，

:.ZBAD=ZCAD,

'：AD=DC,

：.ZC=ZCAD,

ZBAD=ZCAD=NC,

VZABC=90°,

ZBAD+ZCAD+ZC=90°,

/.ZBAD=ZCAD=ZC=3Q°,

：.AC=2AB=4,

故答案为：4.

20.如图，此图是10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形.若大矩形的一边长为75cm,

【分析】设小矩形的长为尤5,宽为声加，由图形的条件列出方程组，可求解.

解：设小矩形的长为xcwi,宽为ycm,

2x=x+3y

由题意可得：

2y+x=75

上…fx=45

解得：

ly=15

二小矩形砖块的面积为=45X15=675c，〃2,

故答案为：675.

三、解答题

21.（16分）解下列方程（组）、不等式（组）.

(1)2J+3=11-6J

⑵*-1=呆3

⑶P+2y=9

[3x-2y=-l

(4)fg

l3x-8y=14

、

⑸x-32x-5

'2x+3>x+4

(6)

”「I

【分析】（1）方程移项，合并同类项，把y系数化为1,即可求出解;

（2）方程移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解；

（3）方程组利用加减消元法求出解即可；

（4）方程组利用代入消元法求出解即可；

（5）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解集;

（6）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

解：（1）方程移项得：2j+6y=ll-3,

合并得：8y=8,

解得：J=l;

（2）去分母得:4x-6=3x+18,

移项合并得：x=24;

⑶产=9①

①+②得：4x=8,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=3.5,

（=2

则方程组的解为x;

ly=3.5

（4）尸3①

由①得：x=y+3③，

把③代入②得：3（j+3）-8j=14,

解得：y=-1,

把y=-1代入③得：x=2,

则方程组的解为，X”；

ly=-l

（5）去分母得：3（x-3）>2（2X-5）,

去括号得：3x-9^4x-10,

移项合并得：

解得：xWl;

'2x+3>x+40

⑹粤〉x-l②，

由①得：X>1,

由②得：x<4,

则不等式组的解集为1WXV4.

22.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD//CB,N1=N2,AE=CF.求证:

△ADFqACBE.

【分析】先利用平行线的性质得到NA=NC,再证明A^=CE,然后根据“ASA”可判

断△ADFgACBE.

【解答】证明：•.•AO〃C3,

，NA=NC,

'：AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

在△4。歹和△C8E中

2A=NC

<AF=CE,

Z1=Z2

:.AADF义4CBE(.ASA).

23.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2

棵，5种树木5棵，共需600元；购买4种树木3棵，3种树木1棵，共需380元.

(1)求A,3两种树木每棵各多少元？

(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于5种树木数量的3倍.实际付款总金额

按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的

费用.

【分析】(1)设A种树每棵x元，5种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，3种树

木5棵，共需600元；购买4种树木3棵，5种树木1棵，共需380元”列出方程组并

解答；

(2)设购买A种树木为a棵，则购买3种树木为(100-a)棵，根据“购买A种树木

的数量不少于5种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总

金额=0.9(A种树的金额+8种树的金额)进行解答.

解：(1)设A种树每棵x元，3种树每棵y元，

八"*1°(2x+5y=600

依题意得：<,

13x+y=380

(x=100

解得CC•

ly=80

答：A种树每棵100元，5种树每棵80元；

(2)设购买A种树木为“棵，则购买3种树木为(100-a)棵，

则心3(100-a),

解得a》75.

设实际付款总金额是y元，则

j=0.9[100a+80(100-a)],即y=18a+7200.

V18>0,y随。的增大而增大，

...当a=75时，y最小.

即当a=75时，j*,htt=18X75+7200=8550(元).

答：当购买A种树木75棵，3种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.

24.如图，在△A3C中，ZA=120°,AB=AC,D是BC的中点、,DE±AB,。尸_LAC,

点E,尸为垂足，求证：△£>£；厂是等边三角形.

【分析】由NA=120°,AB=AC,易得NB=NC=30°,从而得NEDF=60°,因为

。是5c的中点，易证△5DE丝尸，由全等三角形的性质得OE=Z>尸，由等边三角

形的判定得△OEF是等边三角形.

【解答】证明：•.,NA=120°,AB=AC,

AZB=ZC=30",

5L'：DE±AB,DF±AC,

；.NBED=NCFD=90°,

：.ZBDE=ZCDF=60°,

：.ZEDF=6Q°,

•.•。是5c的中点，

：.BD=CD,

在△3£>E与△CDF中，

2B=NC

<BD=CD,

LZBDE=ZCDF

：.4BDE冬4CDF,

：.DE=DF,

.♦.△OE尸是等边三角形.

25.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点E是NAC8内部一点，连结CE,作

AD±CE,BE±CE,垂足分别为点O,E.

(1)求证：△BCEgZkCAO;

(2)若3E=5,£>A=12,则ED的长是7.

B

由"AAS”可证△BCEg/kCAO;

（2）由全等三角形的性质可得5E=OC,AD=CE,即可求解.

【解答】证明：（1）'：BE±CE,AD±CE,

：.ZE=ZADC=90°,

；.NEBC+NBCE=9Q°.

VZBCE+ZACD=90°,

:.ZEBC=ZDCA,

在△BCE和△C4O中,

'NE=NADC

<ZEBC=ZDCA,

LBC=AC

:.△BCE9ACAD(AAS)；

（2）解：":ABCE沿ACAD,

：.BE=DC=5,AD=CE=12,

：.DE=CE-CD=12-5=7.

故答案为：7.

26.图①、图②均为4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段A3、DE

的端点均在格点上.

图①图②

（1）在图①中画出以45为斜边的等腰直角△A3C,使点C在格点上；

（2）在图②中画出以OE为斜边的直角△OEF,使点F在格点上且aOE尸与△ABC不

全等，再在OE上找到一点P,使得FP最短.

（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）

【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可.

（2）根据直角三角形的定义画出图形即可.

解：（1）△ABC即为所求.

图①图②

（2）RtADE尸如图所示，取格点K,连接FK交OE于P,此时P尸最短.

27.在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方

米、50立方米全部运往垃圾处理场。、E两地进行处理.已知运往。地的数量比运往E

地的数量的2倍少10立方米.

（1）求运往。、E两地的数量各是多少立方米？

（2）若A地运往。地。立方米（a为整数），5地运往。地30立方米.C地运往。地

的数量小于A地运往。地的2倍.其余全部运往E地.且C地运往E地不超过12立方

米.则A、C两地运往。、E两地有哪几种方案？

【分析】（1）设运往E地上立方米，由题意可列出关于x的方程，求出工的值即可；

（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据。是整数可得

出a的值，进而可求出答案.

解：（1）设运往E地x立方米，由题意得：

x+2x-10=140-（1分）

解得：x=50…

.*.2x-10=90

答：总共运往。