2020-2021学年鄂州市鄂城区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年鄂州市鄂城区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,若H=a,则a—•定是

A.非负数B.负数C.正数D.零

2,2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情,

截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）

A.7.0637x104B.7.0637x105C.7.0637X103D.0.70637x105

3.二次根式71=^有意义，a的范围是（）

A.a>—2B.a<—2C.a=±2D.a<2

4.若。=力，则下列变形错误的是（）

A.a+x=b+xB.a—x=b—xC.2a=2b

5.如图是某个正方体的展开图，则这个正方体是（）

C.旬

6.下列各组单项式中，不是同类项的是（）

-11

A.3与-2B.一盯与yxC.D.与|y久2

7.某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未

参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1.求未参加竞赛的人数.设未参

加的学生有x人，以下方程正确的是（）

A.(%+6);+2(%+6)=(%+3%)—6B.(%—6)+2(%-6)=(x+3%)+6

C.(x+6)+3(x+6)=(%+2x)—6D.(x+6)+3(x+6)=(x+3久)+6

8.有下列四种说法：其中说法正确的有（）

①两个菱形相似；

②两个矩形相似；

③两个平行四边形相似；

④两个正方形相似

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.下列化简错误的是（）

A.—（—2）-2B.—（+3）=—3C.+（—4）=—4D,—15|=5

10.为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，

每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱

会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢.”根据两人的对话，

判断王老师的班级学生人数应为（）

A.38B.39C.40D.41

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知丫=一«-1）是方程2、-4=30-2）的解，那么t的值应该是.

12.多项式5--3%3y2+2x2y+1的次数是.

13.a-b的相反数是，-x+y的相反数是.

14.一个角为28。38',则它的补角为.

15.利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：

输入12345

a6a11a18a27

输出0?

~2TT手

当输入数据是n时，输出的结果是.

16.日历中同一竖列相邻三个数的和为63,则这三个数分别为.

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

17.如图，已知乙4。。=90。，NC。。比大28。，。8是乙4OC的平分线.求cI

/B

NB。。的度数./

7)

O

四、解答题(本大题共7小题，共63.0分)

18.计算：

(1)(一2)2x5—(-2)3+4.

(2)(—10)3+[(-4)2—(—32)x2].

⑴-4x—3=-5x-2

20.先化简，后求值：Qa2b+ab2)—2(3a2b—ab2),其中a=—1,b-2.

21.一般情况下升合震不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=6=。我们称使得升标

事成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为(a,6).

(1)若(l,b)是“相伴数对”，求b的值；

(2)写出一个“相伴数对"(a,6),其中a不0,且a力1；

⑶若(m,冗)是"相伴数对"求代数式zn-?九一[4m-2(3n-5)]的值.

4

22.a⑥力是新规定的这样一种运算法则：a®b=a2+ab＞例如3⑥(-2)=3?+3x(-2)=3.

(1)求(—2)81的值;(2)若2<8>x=T+x，求x的值.

23.茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销

售情况如下表：

U盘容量(G)124816

销售数量(只)5□□63

(1)由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售

数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只.求2G和4G的销售数量.

(2)若移动U盘的容量每增加1G,其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U盘

的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？

24.甲、乙两人从学校出发，沿同一路线步行前往距学校1800米的市少年宫.甲先出发，步行的平

均速度为30米/分钟；乙比甲晚出发10分钟，但比甲早到20分钟.

(1)求乙步行的平均速度；

(2)甲出发后，过了多长时间被乙追上.(要求列方程解答)

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解析：本题考查的是绝对值、相反数的定义

根据正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数也是0,即可判断。

H=a,,二硼一定是非负数,故选A

2.答案：A

解析：解：将70637用科学记数法表示为：7.0637x104.

故选：A.

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中n为整数.确定九的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正数；当原数的绝对值＜1时，门是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1＜回＜10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.答案：D

解析：解：由题意可知：2—aNO,

a＜2

故选：D.

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

本题考查一次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用一次根式有意义的条件，本题属于基础题

型.

4.答案:D

解析：解：4、两边都加》,故A正确；

B、两边都减x,故B正确；

C、两边都乘2,故C正确；

D、%=0时不成立，故。错误；

故选：D.

根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以

或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案.

本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式

仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

5.答案：B

解析：解：由图可知，折叠成正方体后，三个带横线的面上的横线都指向带圆圈的面，

并且三条横线互相平行，

纵观各选项，4、C、。不符合，8选项图形符合.

故选艮

根据图形，正方体展开图折叠后带横线的面上的横线都指向带圆圈的面，并且三个面上的横线折叠

后互相平行，然后作出判断即可.

本题考查了展开图折叠成几何体，根据带标记的面上的标记的位置关系作出正确判断是解题的关键.

6.答案：C

解析：解：4、3和-2是同类项，故本选项错误；

B、■-久y与yx是同类项，故本选项错误；

C、1a与不是同类项，故本选项正确；

D、与|y/是同类项，故本选项错误.

故选c

根据同类项的概念求解.

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数

相同.

7.答案：A

解析：

解：•.■原来未参加的学生有万人，参加的人数是未参加人数的3倍，

・•・参加人数为3x,

•••该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，

・•・未参加人数为Q+6),参加人数为2(x+6),总人数为3万-6,

可列方程得(％+6)+2(x+6)=(x+3久)-6,

故选A.

根据该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1.可得关

系式为：变化后未参加的人数X2+未参加的人数=原来学生总数-6,把相关数值代入即可.

考查列一元一次方程；得到变化后未参加竞赛的学生数和参加竞赛的学生数是解决本题的突破点.

8.答案：D

解析：解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；

②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；

③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；

④两个正方形相似，正确.

故选：D.

直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案.

此题主要考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题关键.

9.答案:D

解析：M：,•--(-2)=2,

选项A不符合题意；

"一(+3)=—3,

.•・选项2不符合题意；

+(-4)=-4,

.•・选项C不符合题意；

-|5|=一5,

.•・选项D符合题意.

故选：D.

根据相反数的含义和应用，以及绝对值的含义和应用，逐项判断即可.

此题主要考查了相反数的含义和应用，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是

要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反

数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.

10.答案：B

解析：解:设王老师的班级学生人数为X.

由题意得15x-15(x+1)x90%=45,

解得：%=39,

答：王老师的班级学生人数为39.

故选：B.

设王老师的班级学生人数为x,则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45

元”列方程解答即可.

本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适

的等量关系列出方程，再求解.

11.答案：一1

解析：解：将y=—(t—1)=1—t代入方程，得：2(1—。―4=3(1—t—2),

解得：t=-1,

故答案为：-1.

根据方程的解的意义，把y=-«-1)=1-t代入原方程得关于t的方程，解方程即可.

本题考查了一元一次方程的解，本题关键是理解方程解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值.

12.答案：5

解析：解：3多项式5X4—3尤3y2+2%2y+1的最高次项是—3%3y2,

二多项式5久,—3x3y2+2x2y+1的次数是5,

故答案为5.

根据多项式的次数进行填空即可.

本题考查了多项式，掌握多项式的次数是解题的关键.

13.答案：b—ax-y

解析：解：a-6的相反数是一(a-b)=6-a；

-%+y的相反数是一(-久+y)=x-y.

故答案为：b-a；x-y.

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.

14.答案:151022,

解析：解：180°-28°38'=151°22'.

故答案为：151°22'.

相加等于180。的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角.因而，求这个角

的补角，就可以用180。减去这个角的度数.

本题主要考查余角和补角的知识点，角度的计算注意进制是60.

n

解析：解：由表格中的数据可知，

当输入九时，输出的结果为：士，

n

故答案为：之!.

n

由表格中的数据可知，当输入数据是n时，输出的分母等于n,分子是a的(M+2)次方，从而可以写

出输出的结果.

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果分子和分母的特点，写出输入

数据为九时的输出结果.

16.答案:14,21,28

解析：解:设中间的数为x,则上面的数为刀-7,下面的数为x+7,

依题意得x—7+x+无+7=63,解得x=21,

••・上面的数为14,下面的数为28.

故答案为：14,21,28

此题的隐含条件是：这三个数依次差为7.从而可以设未知数，用代数式表示三个数，列方程求解.

此题的关键找到题中隐含的条件：这三个数依次差为7.

17.答案：解：•••NC。。比ND04大28。，

.­.乙COD=/.DOA+28°,

•••乙40C=90°,

.­.乙COD+ADOA=90°,

•••Z.DOA+28°+^DOA=90°,

2/-DOA=62°,所以=310,

•••OB是乙4OC的平分线，

1

•••N40B=乙BOC=-Z40C=45°,

2

.­.Z.BOD=乙AOB-ADOA=45°-31°=14°.

故答案为14。.

解析：先由NC。。-ZDOX=28°,乙COD+/.DOA=90°,解方程求出NC。。与乙。。4的度数，再由。B

是N40C的平分线，得出N20B=^44。。=45。，贝!kB。。=NAOB—ND04,求出结果.

本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小.

18.答案：解:⑴(-2)2x5-(—2尸+4

=4x5+84-4

=20+2

=22.

(2)(-10)3+[(-4)2-(1-32)X2]

=-1000+16+8x2

=-968.

解析：(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；

(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

19.答案：解：(1)移项，得：—4%+5汽=—2+3,

合并同类项，得：%=1;

(2)移项，得：|x-|x=12+4,

合并同类项，得：一如=16，

系数化成1得：%=-80.

解析：(1)移项、合并同类项即可求解；

(2)移项、合并同类项、系数化成1即可求解.

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、

化系数为1.注意移项要变号.

20.答案：解:(a2fo+ab2)—2(3a2b—ab2)

=a2b+ab2-6a2b+2ab2

——5a2b+3ab2,

把a=-1,b=2代入-5a2b+3ab2=-5x(-1)2x2+3x(-1)x22=-10+12=2.

解析：原式去括号合并得到最简结果，将o与b的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.答案：解:⑴•・•(l,b)是“相伴数”对，

1,b1+b

-I—=,

242+4

解得：b=—4；

(2)根据题意得：一个“相伴数对”(2,-8)(答案不唯一)；

(3)由(m,n)是“相伴数”对可得：£+9=龄，BP4m+n=0,

272733

贝!I原式=m——n—(4m—6n+10)—m——n—4m+6n—10=—3m--n—10=--(4m+

n)-10=-10.

解析：(1)利用题中的新定义计算即可求出6的值；

(2)利用题中的新定义写出所求即可；

(3)利用题中的新定义计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.答案：(1)(-2)01

=(-2)2+(-2)x1

=4-2

=2

(2)2@x=-4+x

22+2x=-4+%

—x=—4—4

%=-8

解析：本题考查根据新定义解决问题的能力，属于中等难度的题目，关键是读懂题意，了解新的运

算法则.

(1)根据新的运算法则计算即可

(2)根据新的运算法则，列出关于x的一元一次方程，解出即可.

23.答案：解:(1)设容量为2G的移动U盘的销售数量为无只，容量为4G的移动U盘的销售数量为y只，

依题意得：%+%"+6+3=30'

解得：

答：容量为2G的移动U盘的销售数量为6只，容量为4G的移动U盘的销售数量为10只.

(2)设容量为4G的移动U盘的销售单价是m元，则容量为1G的移动U盘的销售单价是(爪-30)元，容

量为2G的移动U盘的销售单价是(机-20)元，容量为8G的移动U盘的销售单价是(6+40)