2021-2022学年江苏省苏州某中学高二（下）期末数学试卷

2021-2022学年江苏省苏州外国语学校高二（下）期末数学试卷

1.(单选题,5分)设集合M={x|l〈xV3},N={x|log2(x-1)<1},则()

A.N^M

B.M^N

C.MAN=M

D.MUN=N

2.(单选题，5分)已知随机变量X服从正态分布N(3,J),若P(XV2)・P(X>4)=2

则P(2VXV3)=()

3.（单选题，5分）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（

A.144

B.120

C.72

D.24

4.（单选题，5分）已知M=aa,N=ab,P=ba,则M,N,P的大小关系正确的为

ab

（）

A.N<M<P

B.P<M<N

C.M<P<N

D.P<N<M

5.（单选题，5分）2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点

工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方

式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，33那么三人中恰有两人通过的

概率为（）

6.（单选题，5分）电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道：三百条

狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？舟妹唱道；九十九条好上卖,

九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴

才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把300条狗分成4群，每群都是单数，1

群少，3群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分？舟妹已唱

出其中一种分法，即{3,99,99,99},那么，所有分法的种数为（）

A.6

B.9

C.10

D.12

7.（单选题，5分）已知函数/■（无）=仇（％+7x2+1）+奈1,则对任意实数Xl，X2，"X1+X2

>0"是"f（XI）+f（X2）>0”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.（单选题，5分）已知函数y=f（x）对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx

>0（其中F（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）

A.V2/（f）</g）

B.何（Y）y）

C./（0）<V2/g）

D.f（0）<2fg）

9.（多选题，5分）已知a,beR,a>0,b>0,且a+b=2,则下列说法正确的为（）

A.ab的最小值为1

B.log2a+log2b<0

C2+2b之4

D.-+|>2+V2

ab

10.（多选题，5分）2020年初，新冠病毒肆虐，为了抑制病毒，商场停业，工厂停工停

产.学校开始以网课的方式进行教学.为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高三一

段时间的教学成果进行测试.高三有1000名学生，期末某学科的考试成绩（卷面成绩均为整

数)Z服从正态分布N(82.5,5.42),则(人数保留整数)()

参考数据：若Z〜N(黑，J),贝ijp(pCT<Z<n+o)=0.6827,P(H-2G<Z<H+2G)

=0.9545,P(|1-3CT<Z<H+3CT)=0.9973.

A.年级平均成绩为82.5分

B.成绩在95分以上(含95)人数和70分以下(含70分)人数相等

C.成绩不超过77分的人数少于150人

D.超过98分的人数为1人

11.(多选题，5分)VxER,[x]表示不超过x的最大整数，例如卜3.5]=-4,[2.1]=2.十八世

纪，函数f(x)=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函

数”.则下列命题中是真命题的是()

A.BxGR,X>[X]+1

B.Vx,yGR,[x]+[y]<[x+y]

C.VxGR,X-1<[X]<X<[X]+1

D.函数f(x)=x-[x]的值域为[0,1)

12.(多选题，5分)对于函数f(x),下列说法正确的有()

X

A.f(x)在x=e处取得极大值工

e

B.f(x)有两个不同的零点

C.f(2)<f(n)<f(3)

D,若f(x)<k-在(0,+oo)上恒成立，则k>l

X

13.(填空题,5分)函数f(x)=x+2ex在x=0处的切线方程为

14.(填空题，5分)(x+2)(x+1)4的展开式中项x3的系数为.

15.(填空题，5分)命题勺xeR,(a2-4)x?+(a+2)x-120"为假命题，则实数a的取值范

围为__.

16.(填空题，5分)已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0且aHl),若对任意的xi，xzGfl,

2],不等式/(/)—/(犯)=。2—。+1恒成立，则实数a的取值范围为

17.(问答题，。分)已知p：VxG[-,-],2x>m(x2+l),q：函数f(x)=4x+2x+1+m-l

42

存在零点.若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围.

18.(问答题，0分)设函数f(x)=alnx-bx2,若函数f(x)在x=l处与直线y=《相切.

(1)求实数a,b的值；

(2)求函数f(x)在?，e］上的最大值.

19.(问答题，0分)若(依+套)n展开式中前三项的系数和为163,求:

(1)展开式中所有x的有理项；

(2)展开式中系数最大的项.

20.(问答题，0分)已知函数/'(久)=Zoga(a2x+t),其中a>0且aHl.

(1)当a=2时，若f(x)<x无解，求t的范围；

(2)若存在实数m,n(m<n),使得xe［m,n］时，函数f(x)的值域都也为［m,n］,求t

的范围.

21.(问答题，0分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活

动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标

准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，

设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为:，；；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别

为卜|;两人滑雪时间都不会超过3小时.

(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量®求E的概率分布与均值E(@,方差

V(&.

22.(问答题，。分)已知函数f(x)=xlnx-k(x-