2023年福建省泉州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年福建省泉州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.4B,曾

D

cC22

2.函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）。

A.n/2B.4兀C.27rD.兀

3.已知a,b£R+,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是()

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

-E#,2虚数型位.虹argx等于

修旁厘口地熟|副旦型心舞

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},贝IJ(MnT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

着0“行,则

(A)sin0>cosQ(B)cos9<cos20

6.(C)sin0<sin20(D)sin0>sin26

7以精若+,=1上任点(氏轴两端除外)和两个焦点为II点的三角形的周长等于

()

A.A.6+2WB.6+2也3C.4+2”D.4+2413

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9.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数

字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三核惟的体积为

(A)—(B)Q(C)26(D)36

10.4

11.已知tana、tan0是方程2x2~~4x+l=0的两根，贝Ijtan(a+0)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

♦+———

12.在AABC中，已知aABC的面积=4，则NC=

A.rt/3B.TT/4C.n/6D.2n/3

13.若函数f（x）是奇函数，则函数F（幻=八幻，血（^一工）

的奇偶性是

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

14.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有（）

R3

A.

BC.

.53

53

D..3C

15.下列函数中，()不是周期函数.

A.y=sin(x+7t)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2nx

16.浦数y=丙KET的定义域为

A.反(♦«))

C•住o.(U[l,♦«)

17.已知正三极柱的底面积等于V&便面积等于30,则此正三枪柱的体积为（）

A.A.2^3B.5«3C.IOA/3D.15也

18.设函数f(x)=ex,则f(x—a>f(x+a)=()

A.A.f(X2-32)

B.2f(x)

C.f(X2)

D.f2(x)

19.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

)

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3x2-3x-l=0

D.3X2-3X+1=O

2O.f(x)为偶函数，在(0,+oo)上为减函数，若

得f(一

/(#)=/(-73X0,,则方程f(x)=0的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

21.函数y=6sinxcosx的最大值为()o

A.lB.2C.6D.3

方程£+y2+&+Ey+F=0是圆的方程的)

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

22.(D)既非充分也非必要条件

23.若直线x+y=i•和圆(厂>°)相切，那么r等于()

A.1/2

B.应/2

C.2

D.显

24.巳知f0x,，.%,与，**4Htft^l,IH(«i-%):(*»-*i>BA.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

25.设口是第三象限的角，贝!|太360。山化£2）是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

26.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<<tann

B.cosZnn<cotn0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.COS2<COSl<COt7T0

设P二|zl--4"3<0]1）>2|,则PCIQ等于（）

(A)|zlx>3|(B)|xl-1<x<2|

27.(C)xl2<x<3(D)|xll<*<2|

已知cosa=•，且a为锐角，则sin(a+I)=()

5o

(A］在+4(B)H^

(C)2一+3(金

28.)10

29.在眼△胸中,tl知C=90°,8=75・.c・446等于

iR，显B、区.Ji

C.2G.2D.2丘-2

30.当圆锥的侧面积和底面积的比值是春时，圆锥轴截面的顶角是

()

A.45°B.60°C.90°D.1200

二、填空题(20题)

31.

已知随机变量G的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝!)Eg=__________

32.

某会测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

33.如果2<a<4,那么(Q-2)(0-4)0.

34.函数y=x、6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

35.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

36.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝！)(10))=0

37j«一击广的展开式中的常数项是.

38.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

39.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的标准差s=(保留小数点后一位).

40.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

41.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝ljx=.

42.若1-t,t),b=(2,t,t),贝(J|b-a|的最小值是.

43.直线3x+4y/2=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为

44.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

45.

在AABC中，若15O*.BC'=1,则AB=.

巳知球的半径为I.它的一个小Iffl的面积是这个球表面积的会O.则球心到这个小

46.

双曲线,：一¥=1必＞0,〃＞。）的渐近线与实轴的夹角是。，11焦

a'"

47.点且垂在于实轴的弦氏等十-

48巳知I』*4.1川*2.G1）■—

49."长为a的正方体ABCD-A'B'（•力中，异而直线BC;与DC的距离为—

50.

设正三角形的一个顶点在原点.关于w轴对称,另外两个顶点在抛物线y=2居

上.则此三角形的边长为_ft.一一

三、简答题（10题）

51.

（本题满分13分）

求以曲线+/-4x-10=0和，=2#-2的交点与原点的连线为渐近线,且噗

轴在t轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线丁=^■*0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10巾的值;

(n)求抛物线上点P的坐标.使△OFP的面积为十•

53.

54.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求＜/的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

56.(本小题满分12分)

巳知点水与，y)在曲线y=工片上，

(1)求*0的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

57.（本小题满分12分）

已知吊是椭画志+卷=1的两个焦点/为椭圆上一点，且%=JO。,求

△PFR的面积.

（23）（本小题满分12分）

设函数/（x）=#4-/2+3.

（I）求曲线＞=*'-lx?+3在点（2,11）处的切线方程；

力（求函数的单调区间.

□O.II）/（x）

59.（本小题满分12分）

#△A8C中.A8=8%.8=45°,C=60。,求4C.8C.

60.

（本小题满分12分）

已知函数/（工）=丁-3/+m在［-2.2］上有最大值5,试确定常教m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

四、解答题（10题）

61.

巳如I■的方程为/+3+2y+a'・0.一定点为小1.2）,要使其过定点4（1.2）

作■的切就有阔条,求。的取值簿国.

62.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x）=-4/9x2+130x-206（百元），

成本函数为C（x）=50x+100（百元），当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

巳知函数/(X)XX+4

X

(1)求函数，X)的定义域及单调区间；

(2)求函数/(x)在区间［1,4］上的最大值与量小值.

63.

已知参数方程

'x=-^-(e'+e')cos5,

yse*—e-1)sin0.

(D若i为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若8(6/y,AeNJ为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

64.

65.

已知函数加)=z-lnx.求(1如)的单调区间；(2)加)在区间3,2］上的最小值.

66.正三棱柱ABCA，B，C3底面边长为a,侧棱长为h

(I)求点A到△A'BC所在平面的距离d;

(II)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

67.

设数列＞满足m=3./T=%.+5("为iE整数).

(【)记仇=a.+5(n为正整数).求证数列是等比数列;

(n)求教列伯」的通项公式.

68.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积

n.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

69.

已知函数/Cr）=3ad-5a/+伙。＞0）有极值，极大值为4.极小值为0.

（I）求a.6的值：

（口）求函数/（外的单朋递增区间.

70.

I

已知函数/（x）=ysin5x4-cos2j-+^ysiru:cosT.

（I（2）的最小正周期；

（U）/Q）的最大值和最小值.

五、单选题Q题）

71.函数尸。调工一.5小在肥的最小正周期是（）

A.7r/2B.nC.27rD.47r

r=3costf.

方程（:；

72.y=5§intf()

A.A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

六、单选题（1题）

73.已知anp=a,b_L0在a内的射影是b\那么b，和a的关系是（）

A.b7/aB.b，_LaC.b，与a是异面直线D.b，与a相交成锐角

参考答案

1.C

C■所.以4c为*,，即为,・建包崇标系.设正方形边长为，则A口十尿力（0,-gd）.设■同方

一&_

段毋•+孑=1.将8点坐标暂人.将广•，乂知，•多.故例“心率为”5•▼士r・冬

2.D

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】

V=2sinj-cosx=sin2x,故其最小正

周期T=刍N

2,

3.B

4.C

5.B

6.D

7.A

由椭厕方程4+¥=1可知=9."=4.则C=77^=75.

q,

则椭圆上任一点（长轴两端除外）和两个焦点为II点的二角形的周长等于

%+女=6+2临.（答案为A）

8.A

9.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个体数攻（.种可能;选出两个奇数数字，

C种情况,由一个偶数数字和两个奇数数字组成

无霸规数字的三位数.有A；种情况.这是分三个

步骤完成的•故应用分步计算原理.把各步所褥结

果乘起来.即共有C«Cj•A：=3X3X6=54个

三位数.

10.A

U.A

12.B

余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积

公式

(=+bcsinA=/acsinB=五absinC)求

出角.

^^=啜（已知

42+从一/

4--

S^ABC—十a6cosC,①

又SAXBC=/absinC,②

由①②科：

cosC=sinC,

••./c=了.

13.A

因为f(x)的奇函数所以f(-x)=-f(x)因为F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*吟r)

为

奇函数（全真模拟卷3）

14.C将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条

件口诀:“元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有“元素种，即

将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数.即：元素（院校）的个数

为3,位置（高中生）的个数为5,共有35种.

15.BA是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

16.C

。解析；呐图"tK定』叫

17.B

设正三梭柱的底面的边长为a.底面积为5•与a=、/5.傅a=2.

设正三检柱的高为人向面积为3XaXA=3X2XA=304925.

则此正三梭柱的体积为底而积X高=571.（卷事为B）

18.D

Eh于，《工一公）=厂,./（一<2）一广・，

所以/（%—〃）•/（2+。）=广・•■二片=（/1=1（工）.（苏案为D）

19.B

20.A

由已知f（x）为偶函数，所以f（x）关于y轴对称

/（&、=，（-/xo.

由品敷连块性知,工由一6变化到--，•图敦依

由负变为正.工由十变化到反击数依由正更为

负.故方程/（x>-0的根的个it是2（用田表示。

乐下图）.

2LD该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

22.B

23.C

考查直线与圆的关系

7题答案图

因为血钱与S）相切.所以DD心到直线的距离

，=6，两边平才得〈=>•••"=2.

24.A

A解析:设第•个数列的公差为4.第二个数列的公差为由,则山等羊数列的性质可得与。小小与

%-24.对T第个数列，有J・*・34.附于第二个故列.方♦--t•4J..ft3d,-4d,,u1推出d,：24

=：24=多

25.B

26.D选项A错，・・・cos2<0,（2£第二象限角）・.飞小1>0,（1£第一象限

角）*.*tan7r=0,tann<sinl.选项B错，cos2117r=1,cot7r0=cot3.14°>

0,1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,cos7r°>sinl.选项C错,Vcos2<0,cosl

>0,；•cos2<cosl.选项D对，：cos2<0,0<cosl<1,1<cotn0<+oo,

:.cosl<cosl<cotir0.

27.C

28.B

29.A

AX机住正做定•京•1'4E75•国

b：1m»•）=n.国

30.C

求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等

腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥地面的周长等于展开侧面的扇形

的弧长。

面积

10题答案图

j-RL-2nr

.•0=+网，由已知戏=~^="^―

—r.

r

31.

2.3

32.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

33.

34.答案：［3,+8）解析:

由y=>-6JT+10

—x2-61+9+1=（工一3/+1

故图像开口向上，顶点坐标为（3.1），

18期答案图

因此函数在［3.+8)上单调增.

35.

36.

V^(x)=*lgx.

•**wio)=lg10=1，

••10)l=^)(10)—1=1-1=0.

37.

.22U解析次展开式为珀（・严（-『・仁（/"7（7）。12，牛，・i・y,故X甯

我项为-4--22U

38.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得d2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=（i+j）（-i+j-k）=-i2+j2=-l+l=0.

39.s=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

40.

41.

42.

吟【解析】

b-a=/（l+cy+LDi+O2

=/5？-2r+2

=反诉M

43.

12【解析】令y=O,湖A点坐标为（4.0）；令

r=0.当B点坐标为（0.3）.由此得AB|-

厅下尹A5.所以△QAB的同长为3+4+5=12.

44.

K1解析】因为/（z）=2codz-l=cos2z,所以

最小正周期丁工勿="=兀

3L

45.

△ABC中,0<4<180\sinA>0.sinA-=Jl一（^^）‘

1

由正弦定理可知止用譬=3=岑•（答案为季）

sin/l91IV1vW4Z

10

46.

20.g

47.

解设过双曲线分焦点垂自于实轴的弦为L.

乂由渐近线方程.¥二土且工.及渐近线与实轴夹角

a

为。,故"。.所以y:—/>•"-

uaa

Tb•lana,弦匕为2，"ana.

【分析】a*tE奏U苗蛾的*近我等概念.

48.

12解析：1“b)•(■-))■|A1-2^t,S♦ftpsi6-2*4^4w12.

49.

界面直线BC与DC的距离为正方体面对角线的一半.即为%.（若案为

50.

51.

本我主要考查双曲线方程及综合解购能力

根据鼠虬先解方程组（：：；["T0=0

得两曲线交点为广=：厂\

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线[=1

这两个方程也可以写W-A。

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为《-匕=0

9k4k

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6'

所以k=4

所求双曲线方程为\-g=l

501O

52.

设三角形三边分别为叫b.c且。+6=1。.则6=10-s

方程2?-3x-2=O可化为(2x+1)(x-2)=0.所以。产-y,x2=2.

因为a6的夹角为8，且IcoWlW1,所以cog=-y.

由余弦定理，得

/=a,+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2a‘4100-20a+10a-a1=a-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5H"的值最小,其值为a=58.

又因为a+〃=10,所以c取得fS：小值,a+b+。也取得最小值•

因此所求为10+54.

(25)解：(I)由已知得F(-|-,0).

O

所以IOFI=；.

O

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为片或-容，

△OFP的面积为

11/T1

TX¥XV7=T*

解得名=32,

53.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

54.

(1)设等比数列1。.1的公比为9.则2+20+2『=14,

即g2.q_6=0,

所以％=2,仇=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2电=10foQ.=Jog/

设TJQ=4+&+

=1+2♦…+20

«yx20x(20+1)=210.

55.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

贝lj(a+d)2=a2+(a

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=*^~x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差d=1.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a„=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

56.

(I)因为;=二匕,所以*0=1.

⑵…小

曲线y=在其上一点(1.J)处的切线方程为

X4-12

y-y=-/(xT).

即x+4v-3=0.

57.

由已知，桶98的长轴长2a=20

设I峭I=m.lPF/=a,由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以K(-6,0).吊(6,0)且1K吊1=12

在中,由余弦定理得m1+n3-2/nncoa30°=12,

m*.n2-Qmn=144②

m242mn+n2=400.③

③-②,得(2♦万)m/>=256.m=256(2-6)

因此.△PF|F：的面积为%nntiin30°=64(2-4)

(23)解：(I)/(4)=4？-4x,

58,八2)=24,

所求切线方程为y-ll=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（幻=0,解得

X|=-1,»2=O,*J=1.

当X变化时/（工）/（口的变化情况如下表：

“M)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

59.

由已知可得A=75。.

又sin75°=»in(45o+30°)=sin45ocos30°+«*45°sin30°=*\...4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8而-8分

=s而到-sin60。，

所以4c=16.8C=8万+8.12分

60.

/(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,科驻点*,=0,Xj=2

当了<0时J(x)>0；

当0<x<2时/(x)<0

.•.x=0是“£)的极大值点.极大值〃°)sm

=m也是最大值

m=5,又〃-2)=m-20

"2)=m-4

../(-2)=-I5JX2)=1

二函数〃，)在［-2,2］上的最小值为/(-2)=-15.

61

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4(1*2*<«»4*«'>0

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琮上.•的・他的用《;<-毕.与勺).

62.用导数来求解.•••L(X)=-4/9X2+80X-306,求导L,(x)=-4/9x2x+80,令

L，(x)=0,求出驻点x=90.Vx=90是函数在定义域内唯一驻点，，x=90是函

数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.

4

解(1)函数八q的定义域为IzeRbKO}/(X)=1

令，(工)=0,解得4=-2,0=2。

当x变化时/«)J(x)的变化情况如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,-8)

/(*)♦0--0

启

/-4、4Z

4

因此函数f(x)=x+}(xKO)在区间(-8,-2)内是增函数,在区间

(-2,0)内是减函数,在区间(0,2)内是减函数,在区间(2,+8)内是增

函数.

(2)在区间［1,4］上，

当》=1时=5,当x=2时=4；当工=4时J(x)=5,

因此当1WXW4时,4W(x)W5.

63.即人工)在区间［1,4］上的最大值为5,最小值为4.

解（1）因为"0,所以e、e・yO,e'-eT，O.因此原方程可化为

-7^7；xcos^,①

e+e

-7^7=8"②

.e-e

这里0为参数.①2+②2,消去参数仇得

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由"竽,&eN.知”"0,而七射0.而，为参数,原方程可化为

①2-②2，得

胃一%=(e、eT)'-(e-e“)2.

cos6sin0

因为2e'e-'=2e°=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由（1）知,在椭圆方程中记『=（七工炉=9丁）

I,2

则c=a-i=l,c=l，所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记1=cos2^.bz=sin七

则/=1+62=1,c=I.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点•

解（1）函数的定义域为（0,+8）.

r（x）=l-p令/<（x）=0,得x=l.

可见,在区间（0,1）上/（X）<0;在区间（1,+8）上/（X）>0.

则/（X）在区间（0/）上为减函数;在区间（1,+8）上为增函数.

（2）由（1）知，当*=1时J（x）取极小值,其值为/（I）=1-Ini=1.

1。・

又/（/）=y-lny=y+ln2^（2）=2-ln2.

由于In石<In2<Ine,

即/<ln2<l.则人/）>川）J（2）>/⑴.

因此4，）在区间［表2］上的最小值是1.

66.

）在三检碓八'一人因中・2^48。为正三命形•

SMT-ya1si"-

J3

又TAA'-A，tLh・

在RtAABA'中・(A'8A・A'+a3

在等腕△A'BC中,收底边的府为1•剜

——4A14,3a*«

S-—千J4A—初’,

VA口・十•：/»/+="d,

由于％»-«u，•

由《I）傅75aA**/5工・_

Ja1**«=4A*+3ax>2/4—•3«'（均值定理），

3aM'346aA.

,；”>0.；.3aQ4V5・

当口仅当3a：=4*，时，9号成立，

X73aA是比三核柱的例面帜,故