2020-2021学年山东省济宁市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

第第页2020-2021学年山东省济宁市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球 C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝84．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么BC的长是（）A．23 B．3 C．1 D．35．（3分）点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y26．（3分）如图，点Q（m，n）（m＞1）是反比例函数y=1x上的动点，过Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．随着m的增大，四边形A．增大 B．减小 C．不确定 D．不变7．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．2：1 C．3：3 D．3：28．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C在圆上，连接OC，AB⊥OC于点D．点E是OC延长线上一点，AE与⊙O相切与点A．若OC＝6，CE＝4，则AB＝（）A．245 B．6 C．4859．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．ACAD=ABAE B．ACAD=10．（3分）一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为12．（3分）电影《无双》上映仅10天，票房已经达到10亿元．设平均每天票房的增长率为x，若2天后票房达到12亿元，可列方程为．13．（3分）如图，A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，﹣3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段A'B，则点A'坐标为．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．15．（3分）扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）已知关于x的两个一元二次方程：方程①：（1+k2）x2+（k+2）x﹣1＝0；方程②：x2+（2k+1）x﹣2（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；（3）若方程①和②有一个公共根a．求代数式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．17．（7分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．18．（8分）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2019年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD＝6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣2，2），反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点（1）求点D的坐标和k的值；（2）将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积．（3）若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长．20．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦BC长为6cm，∠ABC＝30°，（1）求⊙O的半径长；（2）过点C作⊙O的切线CD，过点A作AE⊥CD于点E，示图中阴影部分的面积．21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．

2020-2021学年山东省济宁市九年级上学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球 C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球【解答】解：A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，故选：D．4．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么BC的长是（）A．23 B．3 C．1 D．3【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OD⊥弦BC，∴∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠A＝60°，∴OD=12∴BD=O∴BC＝2BD＝23，故选：A．5．（3分）点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2【解答】解：二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的对称轴为直线x＝﹣2，而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，所以y3＜y2＜y1．故选：C．6．（3分）如图，点Q（m，n）（m＞1）是反比例函数y=1x上的动点，过Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．随着m的增大，四边形A．增大 B．减小 C．不确定 D．不变【解答】解：BQ＝m，AQ＝n，则S四边形OAQB＝BQ•AQ＝mn．∵Q（m，n）在函数y=1x（∴mn＝1．∴S四边形OAQB＝BQ•AQ＝1，∴随着m的增大，四边形OAQB的面积不变，都是1．故选：D．7．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．2：1 C．3：3 D．3：2【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF=12AB=∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴ABAD=AD∴（ab）2∴ab故选：B．8．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C在圆上，连接OC，AB⊥OC于点D．点E是OC延长线上一点，AE与⊙O相切与点A．若OC＝6，CE＝4，则AB＝（）A．245 B．6 C．485【解答】解：如图，连接OA，∵AE与⊙O相切于点A，∴OA⊥AE，∵OC＝OA＝6，CE＝4，∴OE＝OC+CE＝6+4＝10，∴AE=1∵AB⊥OC于点D．∴12∴AD=6×8∴AB＝2AD=48故选：C．9．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．ACAD=ABAE B．ACAD=【解答】解：∵∠BAC＝∠D，ACAD∴△ABC∽△ADE．故选：C．10．（3分）一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm2【解答】解：圆锥的全面积＝π×42+12×2π×4×9＝52π（故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为4【解答】解：盒子内乒乓球的个数为2÷1白色兵乓球的个数6﹣2＝4（个）故答案为4．12．（3分）电影《无双》上映仅10天，票房已经达到10亿元．设平均每天票房的增长率为x，若2天后票房达到12亿元，可列方程为10（1+x）2＝12．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12．故答案为：10（1+x）2＝12．13．（3分）如图，A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，﹣3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段A'B，则点A'坐标为（﹣6，﹣1）．【解答】解：作AD∥y轴，CD∥x轴，作A'C⊥CD于C，∵∠A'BA＝90°，∴∠A'BC+∠ABD＝90°，∵∠A'BC+∠CA'B＝90°，∴∠CA'B＝∠ABD，又AB＝A'B，∠C＝∠D＝90°，∴△BDA≌△A′CB（AAS），∴BD＝A′C，CB＝AD，∵A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，﹣3），∴BD＝2，AD＝6，∴BC＝6，A'C＝2，A'E＝3﹣2＝1∴A'（﹣6，﹣1），故答案为（﹣6，﹣1）．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26寸．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE=12在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．15．（3分）扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是a＜-45或a=-49或【解答】解：分3种情况：当a＜0时，①抛物线与直线AB有两个公共点，但与线段AB只有一个公共点，则抛物线与y轴的交点必在A点上方，即：﹣5a＞4，解得a＜-4②抛物线与直线AB有唯一公共点，即顶点在AB上，顶点为（2，4），代入解析式得4＝4a﹣8a﹣5a，解得此时a=-4当a＞0时，抛物线与线段AB有唯一公共点，即当x＝6，y≥4，36a﹣24a﹣5a≥4，解得a≥综上：a的取值范围是a＜-45或a=-49故答案为：a＜-45或a=-49三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）已知关于x的两个一元二次方程：方程①：（1+k2）x2+（k+2）x﹣1＝0；方程②：x2+（2k+1）x﹣2（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；（3）若方程①和②有一个公共根a．求代数式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．【解答】解：（1）∵方程①有两个相等实数根，∴1+k2≠0且△1＝0，即（k+2）2﹣4（1+k2）×（﹣1）＝0，则（k+2）（k+4）＝0，解此方程得k而k+2≠0，∴k＝﹣4，当k＝﹣4时，方程②变形为：x2﹣7x+5＝0，解得x1=7+292，x（2）∵△2＝（2k+1）2+4（2k+3）＝4k2+12k+13＝（2k+3）2+4＞0，∴无论k为何值时，方程②总有实数根，∵方程①、②只有一个方程有实数根，∴此时方程①没有实数根，（3）设a是方程①和②的公共根，∴（1+k2）a2+（k+2）a﹣1＝0a2+（2k+1）a﹣2k﹣3＝0④，由（③﹣④）×2得ka2＝2（k﹣1）a﹣4k﹣4⑤，由④得：a2＝﹣（2k+1）a+2k+3⑥，将⑤、⑥代入，原式＝ka2+4ak﹣2k+3a2+5a＝2（k﹣1）a﹣4k﹣4+4ak﹣2k﹣3（2k+1）a+6k+9+5a＝5．17．（7分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【解答】解：根据勾股定理得：BA=6（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，BPBA∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴5t10=8-4t②当△BPQ∽△BCA时，BPBC∴5t8=8-4t10∴t＝1或3241时，△BPQ∽△BCA（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴ACCM∴68-4t=4t3t18．（8分）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2019年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为50人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为144度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．【解答】解：（1）4÷8%＝50，所以参与投票的游客总人数为50人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数＝360°×20C项目的人数为50×30%＝15（人），补全条形统计图为：故答案为50；144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率=619．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD＝6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣2，2），反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点（1）求点D的坐标和k的值；（2）将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积．（3）若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长．【解答】解：（1）设AD与y轴交于点E，∵AD∥x轴，∴A、D的纵坐标相同．∵A（﹣2，2），∴AE＝2，∴ED＝AD﹣AE＝4，∴D（4，2）．∵D在反比例函数y=k∴k＝4×2＝8；（2）∵在平行四边形ABCD中，原点O是对角线AC的中点，∴C与A关于原点对称，∴C（2，﹣2）．设点C向上平移a个单位，则C′（2，﹣2+a）在y=8∴2（﹣2+a）＝8，解得a＝6．设CC′与AD相交于F，则AF＝4．∴平移过程中线段AC扫过的面积是6×4＝24；（3）∵四边形APCQ是菱形，∴PQ⊥AC．∵直线AC的解析式为y＝﹣x，∴直线PQ的解析式为：y＝x，设P点的坐标为（a，a）且a＞0，则点Q的坐标为（﹣a，﹣a），∵P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，∴a=8解得：a＝22，故P的坐标为：（22，22），Q的坐标为（﹣22，﹣22），∴PQ=(220．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦BC长为6cm，∠ABC＝30°，（1）求⊙O的半径长；（2）过点C作⊙O的切线CD，过点A作AE⊥CD于点E，示图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图，连接AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6cm，∴cos∠ABC=BC∴AB=BCcos∠ABC=∴⊙O的半径为23；（2）如图1，连接AC，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，AC＝OA＝23，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACE＝30°，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AE=12AC=3∵AE⊥CD，OC⊥CD，∴AE∥OC，∴S阴影＝S梯形AOCE﹣S扇形AOC=12（AE+OC）×CE-60⋅π×(23)21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100=30k+b70=45k+b解得：k=-2b=160故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润120