2015学年黑龙江省伊春市嘉荫二中七年级下学期数学期末试卷带答案

2014-2015学年黑龙江省伊春市嘉荫二中七年级（下）期末数学试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1．（3分）的算术平方根是．2．（3分）如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是．3．（3分）已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组．4．（3分）当a＜0时，不等式组的解集是．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），则a=．6．（3分）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图．那么喜爱跳绳的学生有人．7．（3分）已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为．8．（3分）请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是．9．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．10．（3分）如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n个图形中需用黑色瓷砖块．（用含n的代数式表示）二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．（3分）下列运算正确的是（）A． B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=012．（3分）若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1 B．m＜0 C．m＞0 D．m＞113．（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B．C． D．14．（3分）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．315．（3分）某校对七年级的300名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在75分以下这一分数段中的人数为（）A．75人 B．125人 C．135人 D．165人16．（3分）如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠1=∠2 D．∠1与∠2互补17．（3分）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和018．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）19．（3分）已知，则xy的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣220．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A．①②③ B．①② C．①②④ D．①③三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21．（5分）计算：|﹣3|+20150﹣×+6×2﹣1．22．（6分）（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．23．（6分）解下列方程组和不等式组：（1）（2）．24．（7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．25．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．26．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？27．（10分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？28．（10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队每天能铺设70m，乙工程队每天能铺设50m．如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．

2014-2015学年黑龙江省伊春市嘉荫二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分，共30分）1．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．2．（3分）如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是互相垂直．【解答】解：∵∠1=53°，∠2=37°，∴∠1+∠2=90°，∵点A，B，C在一条直线上，∴∠1+∠DCE+∠2=180°，∴∠DCE=90°，∴CD与CE互相垂直．故答案为：互相垂直．3．（3分）已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组．【解答】解：由题意得：，故答案为：．4．（3分）当a＜0时，不等式组的解集是x＞2a．【解答】解：因为a＜0，故2a＞4a，根据“同大取较大”原则，不等式组的解集是x＞2a．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），则a=﹣1．【解答】解：∵点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），∴a=﹣1．故答案为﹣1．6．（3分）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图．那么喜爱跳绳的学生有30人．【解答】解：100×（100%﹣15%﹣45%﹣10%）=30（人）．故答案为：30．7．（3分）已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（0，0）．【解答】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为﹣4+4=0；纵坐标为﹣6+6=0；∴A′的坐标为（0，0）．故答案填：（0，0）．8．（3分）请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是．【解答】解：例如，答案不唯一．9．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．10．（3分）如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n个图形中需用黑色瓷砖4n+4块．（用含n的代数式表示）【解答】解：∵第1个图形中需用黑色瓷砖32﹣12=8块，第2个图形中需用黑色瓷砖42﹣22=12块，第3个图形中需用黑色瓷砖52﹣32=16块，…∴第n个图形中需用黑色瓷砖（n+2）2﹣n2=4n+4块．故答案为：4n+4．二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．（3分）下列运算正确的是（）A． B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0【解答】解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选：A．12．（3分）若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1 B．m＜0 C．m＞0 D．m＞1【解答】解：因为点P（1﹣m，m）在第二象限，所以1﹣m＜0，m＞0，解得m＞1，故选D．13．（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B．C． D．【解答】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D不是整式方程，故D不是二元一次方程组；故选：C．14．（3分）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵=（x+y）2有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．故选：C．15．（3分）某校对七年级的300名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在75分以下这一分数段中的人数为（）A．75人 B．125人 C．135人 D．165人【解答】解：300×（20%+25%）=135（人）．故选：C．16．（3分）如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠1=∠2 D．∠1与∠2互补【解答】解：若AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，又知∠3=∠4，即∠1=∠2，故选：C．17．（3分）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0【解答】解：，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．故选：D．18．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．19．（3分）已知，则xy的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：，①﹣②，得﹣3y=﹣3，y=1；代入①，得x﹣1=0，x=1．∴xy=1×1=1．故选：B．20．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A．①②③ B．①② C．①②④ D．①③【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．其中是真命题的是①②④，故选：C．三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21．（5分）计算：|﹣3|+20150﹣×+6×2﹣1．【解答】解：原式=3+1﹣4+3=3．22．（6分）（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．【解答】解：（1）点P（2，3）如图所示；（2）P1（2，﹣3），P2（﹣2，3）．23．（6分）解下列方程组和不等式组：（1）（2）．【解答】解：（1）①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．24．（7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【解答】解：（1）20÷20%=100（人），答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占×100%=30%，所以喜欢排球的占1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，360°×10%=36°．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．25．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．26．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．27．（10分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【解答】解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：，解得：，答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．28．（10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队每天能铺设70m，乙工程队每天能铺设50m．如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．【解答】解：设分配给甲工程队xm，则分配给乙工程队（1000﹣x）m．根据题意，得，解得500≤x≤700．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500m，分配给乙工程队500m；方案二：分配给甲工程队600m，分配给乙工程队400m；方案三：分配给甲工程队700m，分配给乙工程队300m．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。（1）求eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AB))l＋eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(CD))l的值；（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；3.已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．(1)如图1，设⊙O的半径是r，若eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(ABl))＋eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(CDl))＝πr，求证：AC⊥BD；(2)如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于