1.2.1几个基本函数的导数第一课时常见幂函数的导数 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.2.1几个基本函数的导数第一课时常见幂函数的导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是几个基本函数的导数第一课时常见幂函数的导数，出自湘教版（2019）选择性必修第二册。教学内容与学生已有知识的联系是：学生已经学习了幂函数的基本性质，本节课将在此基础上，进一步学习幂函数的导数。通过本节课的学习，学生将能够掌握幂函数的导数公式，并能够运用这些公式解决一些实际问题。核心素养目标1.掌握幂函数的导数公式，提高数学运算能力。

2.学会运用幂函数的导数解决实际问题，培养解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学抽象思维能力，提高学生的数学思维素养。

4.通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学生的数学学习热情。重点难点及解决办法1.幂函数导数的公式记忆：本节课的重点之一是让学生掌握幂函数导数的公式。为帮助学生记忆和理解，可以通过直观的图像演示和实例分析，使学生感受幂函数导数公式的来源和意义。

2.幂函数导数的应用：应用幂函数导数解决实际问题是本节课的难点。解决办法是通过具体的例题，让学生在实际操作中掌握幂函数导数的应用方法，并学会将抽象的公式转化为解决实际问题的工具。

3.幂函数导数的推导过程：本节课的另一个难点是幂函数导数的推导过程。为帮助学生理解，可以通过直观的演示和对比，让学生感受幂函数导数推导的逻辑性和合理性。

4.幂函数导数的记忆与应用：将幂函数导数的记忆与应用结合起来，是本节课的另一个重点。解决办法是通过实例分析，让学生感受幂函数导数在解决实际问题中的作用和意义，提高学生的应用能力。教学方法与策略1.教学方法：为了达到本节课的教学目标，我们将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法。讲授法将用于讲解幂函数导数的公式和推导过程，让学生系统地掌握幂函数导数的知识。案例研究法将通过具体的实例分析，帮助学生理解幂函数导数的应用，提高学生的应用能力。项目导向学习法将引导学生运用幂函数导数解决实际问题，培养学生的解决问题能力。

2.教学活动：为了促进学生的参与和互动，我们将设计以下教学活动：

（1）角色扮演：学生将分组扮演不同的角色，如导数公式推导者、导数应用者等，通过角色扮演的方式，让学生深入理解和掌握幂函数导数的知识。

（2）实验：学生将通过实验，观察幂函数图像的变化，理解幂函数导数的来源和意义，提高学生的直观理解能力。

（3）游戏：设计一个与幂函数导数相关的游戏，让学生在游戏中掌握幂函数导数的公式和应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.教学媒体和资源：为了提高教学效果，我们将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作详细的PPT课件，展示幂函数导数的公式、推导过程和应用实例，帮助学生更好地理解和掌握幂函数导数的知识。

（2）视频：引入与幂函数导数相关的视频资源，如导数的推导过程、幂函数的应用实例等，帮助学生直观地理解幂函数导数的知识。

（3）在线工具：利用在线数学工具，如数学软件、在线计算器等，帮助学生进行幂函数导数的计算和应用，提高学生的实践能力。教学流程课前准备：

1.学生准备：学生需要预习幂函数的基本性质，了解幂函数的图像和性质，为课堂学习打下基础。

2.教师准备：教师需要准备好PPT课件，设计教学活动，准备实验材料，确保教学顺利进行。

课中教学：

1.导入（5分钟）：教师通过展示幂函数图像的变化，引起学生的兴趣，并引出本节课的主题：幂函数的导数。

2.讲授（10分钟）：教师讲解幂函数导数的公式和推导过程，通过PPT课件展示，帮助学生理解和掌握幂函数导数的知识。

3.案例研究（10分钟）：教师给出具体的实例，让学生通过讨论和分析，理解幂函数导数的应用，提高学生的应用能力。

4.实验（10分钟）：学生分组进行实验，观察幂函数图像的变化，理解幂函数导数的来源和意义，提高学生的直观理解能力。

5.游戏（5分钟）：教师设计一个与幂函数导数相关的游戏，让学生在游戏中掌握幂函数导数的公式和应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

6.总结（5分钟）：教师总结本节课的重点和难点，强调幂函数导数的公式和应用，帮助学生巩固所学知识。

课后作业：

1.学生完成课后作业：学生需要完成课后练习题，巩固幂函数导数的知识，提高应用能力。

2.教师批改作业：教师批改学生的作业，及时反馈学生的学习情况，针对学生的错误进行讲解和指导。

注意：整个教学过程需控制在45分钟以内，以确保学生能够充分理解和掌握幂函数导数的知识。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学分析》中的幂函数导数章节，深入探讨幂函数导数的理论和应用。

-《高等数学》中的幂函数导数章节，介绍幂函数导数的定义、性质和应用。

-《数学杂志》中的幂函数导数研究论文，了解幂函数导数的最新研究进展。

-《数学教学》中的幂函数导数教学方法文章，学习不同的幂函数导数教学策略。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以自主学习幂函数导数的更多理论知识和应用实例，加深对幂函数导数的理解。

-学生可以尝试解决一些与幂函数导数相关的实际问题，提高应用能力。

-学生可以参加数学竞赛或数学活动，展示自己的幂函数导数知识和能力。

-学生可以与其他同学进行讨论和交流，分享学习心得和经验，共同提高。板书设计1.重点知识点：幂函数导数的公式（y'=nx^(n-1)），导数的概念，幂函数导数的应用。

2.词：导数，幂函数，导数公式，导数应用。

3.句：通过本节课的学习，我们掌握了幂函数的导数公式，能够运用导数解决实际问题。

八、教学反思

本节课的教学反思应集中在以下几个方面：

1.学生掌握情况：观察学生在课堂上的表现，了解他们对幂函数导数的理解和掌握程度。

2.教学方法：反思教学方法的有效性，是否能够激发学生的兴趣和参与度，是否能够帮助学生理解和掌握幂函数导数的知识。

3.教学难点：分析学生在学习过程中遇到的难点，思考如何改进教学策略，帮助学生更好地理解和掌握幂函数导数的知识。

4.教学改进：根据学生的反馈和自己的观察，思考如何改进教学设计，提高教学效果。重点题型整理1.幂函数导数的计算题型：

（1）计算函数f(x)=x^n的导数，其中n为正整数。

答案：f'(x)=nx^(n-1)

（2）计算函数f(x)=(x+1)^n的导数，其中n为正整数。

答案：f'(x)=n(x+1)^(n-1)

2.幂函数导数的应用题型：

（1）已知函数f(x)=x^3，求函数在点x=1处的导数值。

答案：f'(1)=3*1^2=3

（2）已知函数f(x)=(x+1)^2，求函数在点x=-1处的导数值。

答案：f'(-1)=2*(-1+1)^(2-1)=-2

3.幂函数导数的性质题型：

（1）若函数f(x)=x^n，求f'(x)的奇偶性。

答案：f'(x)为奇函数，因为f'(-x)=-nx^(n-1)

4.幂函数导数的图像题型：

（1）画出函数f(x)=x^2的导数f'(x)=2x的图像。

答案：f'(x)=2x的图像是一条斜率为2x的直线，通过原点(0,