1.2 定义与命题（原卷版）

1.2定义与命题学习目标：1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.重点：理解命题的概念,找出命题的条件和结论.难点：正确找出命题的条件和结论.知识点一定义概念人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.为了不产生歧义,对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.例如,商店降低商品的定价出售商品叫做打折;物体单位面积受到的压力叫做压强;在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义(definition).即学即练（2022秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）下列语句中，属于定义的是（

）A．直线a和b垂直吗？ B．延长AB到C使BC=2ABC．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数知识点二命题1.概念一般地,判断某一件事情的句子叫做命题(statement).注意：（1）“句子”是指陈述句，问句不符合命题.（2）能对事件作出判断(不论正确与否),它们都是命题，,没有对事情作出判断,它们不是命题.命题的格式——条件与结论命题一般由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项得到的事项.这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件(condition)，“那么”后面的部分是结论(conclusion).如“两直线平行,同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行,那么同位角相等”注意：有一些命题的条件和结论并不一定那么分明，可以先思考把句子改成“如果……那么……”的形式，这样可以更清楚地找出它的条件和结论.即学即练（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．知识点三真命题与假命题1.真命题一般地,正确的命题称为真命题（truestatement）2.假命题一般地，不正确的命题称为假命题(falsestatement).3.真命题与假命题的判定要判定一个命题是真命题,常常通过推理的方式,即根据已知事实来推断未知事实.4.基本事实、定理与推论（1）人们经过长期实践,公认为正确的，我们成为基本事实.（2）从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.（3）由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.即学即练1（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．作角A的平分线 D．内错角相等即学即练2（2022秋·浙江宁波·八年级慈溪市上林初级中学校考期中）能说明命题“对于任何实数a，都有a=a”是假命题的反例是（

A．a=-2 B．a=12 C．a=1 D即学即练3（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）对于命题“如果a2>b2，那么a>b”，下面四组关于A．a=3，b=-2B．a=-2，b=3 C．a=3，b=2 D．a=-3，b=2题型一判断是否是命题例1（2022秋·浙江杭州·八年级期末）下列句子中，属于命题的是（

）A．直线AB和CD垂直吗？ B．过线段AB的中点C作AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知a2=1，求举一反三1（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）下列语句不是命题的是（

）A．三角形的内角和等于180度 B．把16开平方C．直角都相等 D．对顶角相等举一反三2（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）下列定理中，下面语句是命题的是（）A．π是有理数 B．已知a=3，求aC．作∠ABC的角平分线 D．正数大于一切负数吗？题型二判断命题真假例2（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）下列语句中，属于命题的是（

）A．将27开立方B．画线段AB=CDC．正数都小于零D．任意三角形的三条高线交于一点吗？举一反三1（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市青春中学校考期中）对于命题“若a>b,则a>b”，能说明它是假命题的反例是（A．a=3,b=2 B．a=3,b=4 C．a=-3,b=-2 D．a=2,b=-2举一反三2（2022秋·浙江舟山·八年级统考期末）下列句子属于命题的是（

）．A．正数大于一切负数吗？ B．钝角大于直角C．将16开平方 D．作线段AB的中点题型三举例说明假(真)命题例3（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）要说明命题“若a2>b2，则a>bA．a=1，b=-2 B．a=2，b=1 C．a=4，b=-1 D．a=-3，b=-2举一反三1（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形举一反三2（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是()A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°题型四写出命题的题设与结论例4（2023秋·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校考期末）把命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……．”的形式为：．举一反三1（2022秋·浙江金华·八年级校考期末）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．举一反三2（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为．题型五举反例例5（2022秋·浙江温州·八年级校联考期中）能说明命题“若n>-2，则n2>4”是假命题的反例是（A．n=4 B．n=3 C．n=1 D．n=-4举一反三1（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）要说明命题“若a=b，则a=b”是假命题，能举的一个反例是（A．a=3，b=3 B．a=-3，b=-3C．a=3，b=-3 D．a=0，b=0举一反三2（2022秋·浙江湖州·八年级统考期末）能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝﹣2单选题1.（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，可设(

)A．a=3，b=4 B．a=4，b=3 C．a=－3，b=－4 D．a=－4，b=－32．（2022秋·浙江金华·八年级统考期中）有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个． D．3个3．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2=90°”，能说明这个命题是假命题的反例是（

）A．∠1=80°，∠2=110° B．∠1=10°，∠2=169°C．∠1=60°，∠2=120° D．∠1=60°，∠2=140°4．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）对假命题“若a>b，则a2>b2A．a=-1，b=2 B．a=2，b=-1 C．a=-1，b=0 D．a=-1，b=-25．（2023秋·山东菏泽·八年级统考期末）下列四个命题，其中为真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B．三角形的一个外角大于任何一个内角．C．无限小数都是无理数．D．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．二、填空题1．（2023春·广西河池·八年级统考期中）命题“若a2=b2，则a=b．”是命题（填“真”或2．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）判断命题“若a2=4，则a=2”是假命题，需要举出的反例是足结论的例子是解题的关键．3．（2022秋·浙江杭州·八年级期末）命题“如果a=b，那么|a|=|b|”命题是命题．（填“真”或“假”）4．（2022秋·浙江·八年级期中）将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果，那么”．5．（2022秋·浙江·八年级期中）将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式．三、解答题1．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．（2）写出此命题的逆命