1.5.2.2余弦函数图像的再认识 教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.5.2.2余弦函数图像的再认识教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册主备人备课成员教学内容本节课的内容来自于北师大版（2019）必修第二册的1.5.2.2节，主要是对余弦函数图像的再认识。这部分内容包括余弦函数的定义、图像性质以及与正弦函数图像的区别和联系。通过本节课的学习，学生可以更深入地理解余弦函数的图像特征，为后续学习三角函数的应用打下坚实的基础。核心素养目标1.理解余弦函数的定义和图像性质，培养逻辑思维和抽象思维能力。

2.掌握余弦函数图像与正弦函数图像的区别和联系，培养分析问题和解决问题的能力。

3.通过观察和分析余弦函数图像，培养直观想象和几何直观能力。

4.能够运用余弦函数的性质解决实际问题，培养应用数学知识和技能解决实际问题的能力。

本节课的核心素养目标旨在培养学生对余弦函数的理解和应用能力，通过观察、分析和解决问题，培养学生的逻辑思维、抽象思维、直观想象和应用数学知识解决实际问题的能力。学习者分析在学习本节课之前，学生已经学习了正弦函数的定义、图像性质以及与余弦函数的关系，对三角函数有了一定的了解。学生已经掌握了正弦函数的图像特征，能够通过变换得到余弦函数的图像，理解余弦函数的周期性、奇偶性和单调性。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对三角函数的学习兴趣较高，尤其是对图像的分析和应用。学生在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够通过观察和分析解决问题。在学习风格上，学生倾向于通过实例和实际问题来理解和掌握知识，喜欢通过小组合作和讨论来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习余弦函数图像的再认识时，可能会遇到以下困难和挑战：

（1）对余弦函数图像的性质和特征理解不深，难以区分与正弦函数图像的区别。

（2）在观察和分析余弦函数图像时，可能缺乏直观想象和几何直观能力，难以理解和掌握图像的变换规律。

（3）在解决实际问题时，可能缺乏应用数学知识和技能的能力，难以将所学知识应用于实际问题的解决中。

针对以上困难和挑战，教师需要通过实例和实际问题来引导学生理解和掌握余弦函数图像的性质和特征，培养学生的直观想象和几何直观能力，并通过实际问题的解决来培养学生的应用数学知识和技能的能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

本节课的教学目标是让学生理解和掌握余弦函数图像的性质和特征，并能够运用这些性质解决实际问题。考虑到学生的学习兴趣、能力和学习风格，我选择了以下教学方法：

（1）讲授法：通过讲授的方式向学生介绍余弦函数的定义、图像性质以及与正弦函数图像的区别和联系，帮助学生建立知识框架。

（2）讨论法：通过小组讨论和全班讨论的方式，引导学生主动参与和思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

（3）案例研究法：通过分析具体的余弦函数图像案例，帮助学生理解和掌握图像的性质和特征，培养学生的直观想象和几何直观能力。

（4）项目导向学习法：通过设计实际问题的项目，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的应用数学知识和技能的能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我设计了以下教学活动：

（1）角色扮演：学生分组扮演余弦函数图像的不同特征，通过角色扮演的方式让学生更加直观地理解和掌握图像的性质和特征。

（2）实验：通过实验的方式让学生亲手绘制余弦函数图像，观察图像的性质和特征，培养学生的直观想象和几何直观能力。

（3）游戏：设计一个关于余弦函数图像的竞赛游戏，通过游戏的方式激发学生的学习兴趣，促进学生的积极参与和互动。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我确定了以下教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示余弦函数的定义、图像性质以及与正弦函数图像的区别和联系，帮助学生建立知识框架。

（2）视频：提供一些关于余弦函数图像的动画视频，帮助学生直观地理解和掌握图像的性质和特征。

（3）在线工具：使用在线工具如GeoGebra，让学生亲手绘制和观察余弦函数图像，培养学生的直观想象和几何直观能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：在课前，教师向学生布置自主探索任务，要求学生通过查阅资料、完成练习等方式，了解余弦函数的定义和图像性质。

学生活动：学生在课前进行自主探索，通过查阅资料、完成练习等方式，了解余弦函数的定义和图像性质。

采用的教学方法：自主探索法

教学手段：查阅资料、完成练习

教学资源：教材、网络资源

作用和目的：帮助学生提前了解余弦函数的定义和图像性质，为课堂教学打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：在课堂上，教师通过讲授的方式向学生介绍余弦函数的定义、图像性质以及与正弦函数图像的区别和联系。

学生活动：学生在课堂上认真听讲，积极参与讨论，通过小组合作的方式进行角色扮演，加深对余弦函数图像性质的理解。

采用的教学方法：讲授法、讨论法、角色扮演法

教学手段：PPT、GeoGebra

教学资源：教材、网络资源

作用和目的：帮助学生深入理解余弦函数的定义和图像性质，掌握与正弦函数图像的区别和联系。

3.课后拓展应用

教师活动：在课后，教师向学生布置拓展应用任务，要求学生运用所学知识解决实际问题。

学生活动：学生在课后进行拓展应用，运用所学知识解决实际问题。

采用的教学方法：项目导向学习法

教学手段：网络资源、实际问题

教学资源：教材、网络资源

作用和目的：帮助学生将所学知识应用于实际问题，培养学生的应用数学知识和技能的能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）阅读材料：《三角函数的应用》

（2）阅读材料：《余弦函数在工程中的应用》

（3）阅读材料：《余弦函数在物理中的应用》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探究任务：研究余弦函数在音乐中的应用，如音调、音阶等。

（2）探究任务：研究余弦函数在自然界中的现象，如潮汐、地震等。

（3）探究任务：研究余弦函数在建筑学中的应用，如建筑设计、结构分析等。

（4）探究任务：研究余弦函数在电子学中的应用，如电路设计、信号处理等。

（5）探究任务：研究余弦函数在生物学中的应用，如植物生长、动物行为等。

3.鼓励学生参与在线课程和讲座

（1）在线课程：《三角函数的深入研究》

（2）在线讲座：《余弦函数的现代应用》

（3）在线讲座：《三角函数在生活中的应用》

4.鼓励学生参与数学竞赛和挑战

（1）竞赛：全国高中数学联赛

（2）竞赛：美国数学竞赛（AMC）

（3）竞赛：国际数学奥林匹克（IMO）

5.提供在线资源和工具

（1）在线资源：GeoGebra

（2）在线资源：WolframAlpha

（3）在线资源：KhanAcademy内容逻辑关系①余弦函数的定义：余弦函数是周期函数，其定义为余弦函数的周期为2π。

②余弦函数的图像性质：余弦函数的图像是一个周期性的波动图像，其图像在y轴上的最大值为1，最小值为-1。

③余弦函数与正弦函数的关系：余弦函数是正弦函数的周期函数，其图像可以通过正弦函数图像进行周期性的变换得到。

2.词句

①余弦函数：描述余弦函数的定义、图像性质和周期性。

②正弦函数：描述正弦函数与余弦函数的关系，以及正弦函数的周期性。

③周期性：描述余弦函数和正弦函数的周期性，以及周期性的意义。

3.板书设计

（1）余弦函数的定义和图像性质

①定义：周期为2π

②图像性质：波动图像，最大值为1，最小值为-1

（2）余弦函数与正弦函数的关系

①关系：正弦函数的周期函数，周期性相同

②变换：通过正弦函数图像进行周期性的变换得到余弦函数图像教学反思本节课的教学内容是余弦函数图像的再认识，我采用了一些教学方法和策略，但在教学过程中还是发现了一些问题和不足，以下是我对本节课教学的一些反思。

首先，我在课前布置了自主探索任务，希望学生通过查阅资料和完成练习来了解余弦函数的定义和图像性质。但在课堂上，我发现部分学生对余弦函数的定义和图像性质理解不够深入，这可能是因为学生在自主探索时没有充分利用资源，或者没有认真完成练习。

其次，我在课堂上采用了讲授法、讨论法和角色扮演法，希望通过这些方法激发学生的学习兴趣，促进学生的积极参与和互动。但我在实施这些教学方法时，发现部分学生对讲授法的接受度不高，可能是因为我讲授的内容过于抽象，没有结合实际问题进行讲解。同时，角色扮演法的实施也存在一些问题，部分学生在角色扮演时不够投入，这可能是因为我没有给学生足够的时间准备和思考。

再次，我在课后布置了拓展应用任务，希望学生能够运用所学知识解决实际问题。但在课后，我发现部分学生对拓展应用的完成情况不理想，这可能是因为我在课堂上没有充分引导学生将所学知识应用于实际问题，或者学生在课后没有认真对待拓展应用任务。

最后，我在课堂上使用了PPT、GeoGebra等教学手段，希望能够帮助学生更好地理解和掌握余弦函数的定义和图像性质。但在实际使用中，我发现部分学生在使用这些教学手段时没有充分利用，这可能是因为我在课堂上没有给学生足够的时间进行操作和探索。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了余弦函数的定义、图像性质以及与正弦函数的关系。通过学习，我们了解到余弦函数是一个周期函数，其周期为2π，图像是一个波动图像，最大值为1，最小值为-1。余弦函数是正弦函数的周期函数，其图像可以通过正弦函数图像进行周期性的变换得到。在实际应用中，余弦函数广泛应用于物理学、工程学、音乐等领域。

当堂检测：

1.请简述余弦函数的定义和图像性质。

2.请解释余弦函数与正弦函数的关系。

3.请说明余弦函数在实际应用中的作用。

4.请画出余弦函数的图像，并标注出其最大值和最小值。

5.请用余弦函数解决一个实际问题。

答案：

1.余弦函数的定义和图像性质：余弦函数是一个周期函数，其周期为2π。图像是一个波动图像，最大值为1，最小值为-1。

2.余弦函数与正弦函数的关系：余弦函数是正弦函数的周期函数，其图像可以通过正弦函数图像进行周期性的变换得到。

3.余弦函数在实际应用中的作用：余弦函数广泛应用于物理学、工程学、音乐等领域，如在物理学中用于描述物体的振动，在工程学中用于设计建筑结构，在音乐中用于描述音调和音阶。

4.余弦函数的图像：余弦函数的图像是一个波动图像，最大值为1，最小值为-1。

5.运用余弦函数解决实际问题：例如，已知一个物体的振动周期为2π秒，求其振动的最大速度和最小速度。解：设物体的振动速度为v，则余弦函数表达式为v=A*cos(ω*t)，其中A为振幅，ω为角速度，t为时间。由于余弦函数的最大值为1，最小值为-1，所以振动的最大速度为A，最小速度为-A。典型例题讲解例1：已知余弦函数cos(x)的周期为2π，求余弦函数的图像是怎样的？

答案：余弦函数cos(x)的图像是一个波动图像，最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

例2：已知一个物体的振动周期为2π秒，求其振动的最大速度和最小速度。

答案：设物体的振动速度为v，则余弦函数表达式为v=A*cos(ω*t)，其中A为振幅，ω为角速度，t为时间。由于余弦函数的最大值为1，最小值为-1，所以振动的最大速度为A，最小速度为-A。

例3：已知一个物体的振动速度为v=5*cos(ω*t)，求物体振动的振幅和角速度。

答案：设物体的振动速度为v，则余弦函数表达式为v=A*cos(ω*t)，其中A为振幅，ω为角速度，t为时间。由题意可得，A=5，ω=1。

例4：已