1.6.3 探究A对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.6.3探究A对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册一、教材分析

北师大版（2019）必修第二册的“1.6.3探究A对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响”课程，主要针对高一下学期学生，以深入理解三角函数的性质和图像特征为目标。本节课将通过实验、观察和分析，让学生掌握参数A对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响，包括振幅的变化、图像的上下平移等。通过本节课的学习，学生能够更好地理解和运用三角函数，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学学科核心素养，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过分析参数A对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响，学生能够抽象出三角函数的振幅、周期等概念，并运用逻辑推理来分析和解决问题。同时，通过观察和实验，学生能够建立数学模型，理解三角函数图像的变化规律，并运用数学运算来计算和分析结果。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握三角函数的基本性质和图像特征，还能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。三、重点难点及解决办法

重点：理解参数A对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响，包括振幅的变化、图像的上下平移等。

解决办法：通过实验、观察和分析，让学生直观感受参数A的变化对图像的影响，从而深入理解振幅的概念。

难点：如何运用数学运算来计算和分析参数A对图像的影响。

解决办法：通过实例讲解和练习，让学生掌握如何运用数学运算来分析参数A对图像的影响，从而突破运算难题。四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、三角函数图像软件、白板等。

2.课程平台：无。

3.信息化资源：三角函数图像在线资源、数学公式计算器等。

4.教学手段：讲授法、演示法、实验法、练习法等。五、教学流程

课前：

1.布置预习任务：要求学生预习本节课的内容，了解三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像特点，并尝试理解参数A对图像的影响。

2.准备实验材料：准备计算机、三角函数图像软件等实验设备，确保实验顺利进行。

课中：

1.导入新课：通过展示三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像，引发学生兴趣，引导学生思考参数A对图像的影响。

2.讲解与演示：

a.讲解参数A的物理意义：振幅。

b.演示参数A的变化对图像的影响：通过计算机和三角函数图像软件，展示不同振幅的三角函数图像，让学生直观感受振幅的变化。

c.讲解图像的上下平移现象：分析参数A的变化引起的图像上下平移，让学生理解平移规律。

3.实验与探究：

a.学生分组实验：让学生利用计算机和三角函数图像软件，自行设置不同的振幅值，观察图像的变化，总结规律。

b.汇报实验结果：每组学生汇报实验结果，分享观察到的图像变化规律，加深对参数A影响的理解。

4.练习与巩固：

a.布置练习题：提供一些关于参数A对图像影响的练习题，让学生运用所学知识进行计算和分析。

b.讲解练习题：挑选几道典型题目进行讲解，帮助学生巩固所学知识。

课后：

1.布置作业：要求学生完成课后练习题，进一步巩固参数A对函数y=Asin(ωx+φ)图像影响的知识。

2.拓展学习：鼓励学生利用网络资源，深入了解三角函数的图像特点和参数A的影响，提高自己的数学素养。

用时：课前准备5分钟，课中讲解与演示20分钟，实验与探究10分钟，练习与巩固5分钟，课后布置作业5分钟。总用时45分钟。六、知识点梳理

1.函数y=Asin(ωx+φ)的定义：了解正弦函数的基本形式，理解参数A、ω、φ的含义。

2.振幅A的影响：掌握振幅A对函数图像的影响，包括振幅的大小、图像的上下平移等。

3.周期ω的影响：了解周期ω对函数图像的影响，包括周期的长短、图像的重复出现等。

4.相位φ的影响：掌握相位φ对函数图像的影响，包括相位的早晚、图像的左右平移等。

5.图像的平移规律：理解函数y=Asin(ωx+φ)图像的上下平移规律，掌握图像的平移公式。

6.图像的变换规律：掌握函数y=Asin(ωx+φ)图像的伸缩变换规律，包括图像的放大、缩小等。

7.图像的周期性：理解函数y=Asin(ωx+φ)图像的周期性，掌握周期的计算方法。

8.函数的奇偶性：了解函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性，掌握奇偶性的判断方法。

9.函数的单调性：掌握函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，了解单调性的判断方法。

10.函数的最大值和最小值：掌握函数y=Asin(ωx+φ)的最大值和最小值的计算方法，了解最大值和最小值的意义。

11.函数的零点：了解函数y=Asin(ωx+φ)的零点，掌握零点的计算方法。

12.函数的图像描绘：掌握函数y=Asin(ωx+φ)图像的描绘方法，包括图像的绘制、标注等。

13.函数的性质应用：了解函数y=Asin(ωx+φ)的性质在实际问题中的应用，掌握解题方法。

14.函数的综合题型：掌握函数y=Asin(ωx+φ)的综合题型，包括求函数值、求图像性质等。

15.函数的拓展与延伸：了解函数y=Asin(ωx+φ)的拓展与延伸，包括函数的变换、应用等。七、课后作业

1.请根据函数y=Asin(ωx+φ)的定义，分别求出以下函数的振幅、周期和相位：y=2sin(3x+π/6)和y=4sin(2x+π/3)。

2.画出函数y=2sin(3x+π/6)的图像，并分析振幅、周期和相位对图像的影响。

3.请计算函数y=2sin(3x+π/6)的零点，并说明零点的含义。

4.函数y=2sin(3x+π/6)的图像在一个周期内是如何变化的？请用数学语言描述。

5.请分析函数y=2sin(3x+π/6)的单调性，并说明单调性的判断方法。

答案：

1.振幅：2和4；周期：3和2；相位：π/6和π/3。

2.图像会随着振幅、周期和相位的改变而改变。

3.零点为：x=π/6和x=7π/6。

4.在一个周期内，函数y=2sin(3x+π/6)的图像会先从负值增加到正值，然后从正值减小到负值。

5.函数y=2sin(3x+π/6)的单调性为：在区间[π/6,2π/3]上单调递增，在区间[2π/3,5π/6]上单调递减。八、教学反思

在教授“1.6.3探究A对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响”这一课时，我深刻体会到教学是一个不断反思和调整的过程。首先，在课前准备阶段，我预先布置了预习任务，要求学生了解三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像特点，并尝试理解参数A对图像的影响。然而，在实际教学中，我发现部分学生对预习内容理解不透彻，导致课堂效果不理想。因此，我意识到在未来的教学中，需要加强对学生的引导，帮助他们更好地理解和掌握预习内容。

其次，在课中讲解与演示环节，我通过计算机和三角函数图像软件，展示了不同振幅的三角函数图像，让学生直观感受振幅的变化。这一环节收到了良好的效果，学生能够直观地看到振幅的变化对图像的影响。然而，在实验与探究环节，我发现部分学生对实验操作不熟悉，导致实验结果不准确。因此，我计划在未来的教学中，加强对实验操作的讲解和演示，确保每位学生都能够熟练掌握实验操作。

此外，在练习与巩固环节，我布置了一些关于参数A对图像影响的练习题，让学生运用所学知识进行计算和分析。然而，在批改作业时，我发现部分学生对题目的理解和解答方法存在问题。因此，我意识到在未来的教学中，需要加强对典型题目的讲解和分析，帮助学生掌握解题方法和技巧。

最后，在课后布置作业环节，我要求学生完成课后练习题，进一步巩固参数A对函数y=Asin(ωx+φ)图像影响的知识。然而，在批改作业时，我发现部分学生对题目的理解和解答方法存在问题。因此，我意识到在未来的教学中，需要加强对典型题目的讲解和分析，帮助学生掌握解题方法和技巧。九、教学评价与反馈

1.课堂表现：在课堂中，学生的参与度较高，大部分学生能够积极回答问题，主动参与讨论。然而，仍有部分学生在课堂上表现较为被动，需要教师更多的关注和引导。

2.小组讨论成果展示：小组讨论环节，学生能够积极交流，分享自己的观点和想法。在成果展示中，大部分小组能够清晰地表达自己的观点，并对其他小组的成果进行评价和反馈。

3.随堂测试：随堂测试能够帮助教师了解学生的学习情况，及时调整教学方法和进度。测试结果显示，大部分学生能够掌握参数A对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响，但仍有部分学生在某些细节上存在问题，需要进一步的指导和辅导。

4.作业完成情况：从作业完成情况来看，大部分学生能够认真完成作业，并能够运用所学知识进行计算和分析。