云南省昆明市马金铺中学高一数学文联考试题含解析

云南省昆明市马金铺中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和参考答案：D【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等．【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同．2.函数f(x)=|x－1|（

）A．在(－1,+∞)上单调递增

B．在(1,+∞)上单调递增

C.在(－1,+∞)上单调递减

D．在(1,+∞)上单调递减参考答案：B因为，故其在在上单调递增，故选B.

3.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．故选：D．

【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．6.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知则实数的值是（

）A.

B.

2

C.

D.

4参考答案：B8.在数列{}中，，则等于（

）。A

B

10

C

13

D

19参考答案：解析：C。由2得，∴{}是等差数列∵

9.（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0参考答案：B考点： 程序框图．专题： 操作型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1[来源:Z。xx。k.Com]故选B点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的图像与性质．专题： 计算题．分析： 先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．解答： 设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．12.定义在上的奇函数，当时，，则=____________.参考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为

.参考答案：14.的值为——————

参考答案：115.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略16.函数在区间(－∞,a]上取得最小值－4，则实数a的取值范围是

。参考答案：∵函数f（x）=（2-x）|x-6|其函数图象如下图所示：

由函数图象可得：

函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时，

实数a须满足

4≤a≤故答案为

17..已知向量，，，且，则等于________．参考答案：【分析】，带入数值可得，再根据，易得的取值。【详解】即又，故：【点睛】此题考查向量平行的坐标运算，即，属于基础题目。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明。参考答案：任设两个变量2＜x1＜x2，则，因为2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数．19.

设（1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围参考答案：由得，令，得，∵，过点（2，）的直线方程为，即；（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，∵，∴，∴，∴20.已知集合A={x|a﹣2＜x＜3a+2}，B={x|＜2x﹣1＜4}．（Ⅰ）求?RB；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解可得集合B，由集合补集的性质计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，由A∪B=A分析可得B?A，进而可得，解可得a的范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B={x|﹣1＜x＜3}；则?RB={x|x≥3或x≤﹣1}；（Ⅱ）根据题意，若A∪B=A，则B?A，则有，解得；则a的取值范围为[，1]．21.已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 参考答案：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0， 再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集为{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 当a=3时，﹣=﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}； 当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 综上所述，原不等式解集为 ①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x≠﹣1}， ③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 22.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用x的范围确定sin（2x﹣），对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g（t）的解析式，最后综合．（2）根据（1）中获得当时g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一个实根需h（﹣）和h（1）异号即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当