省直辖县级行政区划仙桃市中学高一数学文模拟试卷含解析

省直辖县级行政区划仙桃市中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2.若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由（+）⊥，可得（+）?=0，展开即可得出．【解答】解：设与的夹角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题．3.函数的定义域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)参考答案：B略4.函数的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故选：D．5.在△ABC中,,则△ABC是（

）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】由二倍角公式可得，，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案．【详解】因为，，所以，，即，．故选：C．【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．6.在等差数列为数列的前n项和，的值等于(

)

A．40

B．400

C．20

D．200参考答案：B7.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数，则f（log23）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函数，将x=log23∈（1，2）则f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）==，故选：A．9.已知，，则

（

）A

B

C

D参考答案：C略10.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，=，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．参考答案：[2,5]【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.12.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=

． 参考答案：4【考点】余弦定理． 【分析】根据S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案为4． 【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题． 13.已知函数的零点依次为，则的大小关系是

▲

.参考答案：略14.若数列{an}满足：，，则前8项的和_________.参考答案：255【分析】根据已知判断数列为等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于，故数列是首项为，公比为的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.15.已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（﹣4，0），半径为2，因为圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，所以≤2，解得k∈．故答案为．16.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：217.函数f(x)=-x2+3x-2在区间上的最小值为_________参考答案：0.25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）试判断在（-1,1）的单调性，并予以证明；（3）若，求实数的取值范围.参考答案：由已知是定义在上的奇函数，，即.又，即，..证明：对于任意的，且，则，，.，即.∴函数在上是增函数.（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，∴∴不等式的解集为.略19. 已知函数,其中常数.（Ⅰ）令,求函数的单调递增区间；（Ⅱ）令,将函数的图象向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图象.若函数在区间上有个零点：，求实数的取值范围并求的值.参考答案：（I），递增区间为；

（II），，。略20.袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．参考答案：略21.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（1）利用交集运算的定义，可求A∩B；（2）利用（1）的结论，结合A∩B?C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）（2）因为A∩B?C所以（8分）即1≤m≤2（10分）【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．22.（本小题共12分）设,记