辽宁省大连市第一零七中学高三数学文模拟试题含解析

辽宁省大连市第一零七中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1

参考答案：D2.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A3.如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是(

)A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3 D．y=log3x参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的奇偶性，条件（3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选C【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题4.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：B5.若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：6.设，则数列的前2015项的和=

A.0

B.2014

C.2015

D.2016参考答案：D7.等比数列{an}中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣an），若y=f（x）的导函数为y=f'（x），则f'（0）=（）A．1 B．28 C．212 D．215参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】设g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），对函数进行求导发现f′（0）中，含有x的项的值均为0，而常数项为a1a2a3…a8，由此求得f'（0）的值．【解答】解：设g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），∴f（x）=xg（x），∴f'（x）=g（x）+xg′（x），∴f'（0）=g（0）+0×g′（x）=g（0）=（﹣a1）（﹣a2）（﹣a3）…（﹣a8）=（a1a8）4=28故选B8.若a=log23，b=log3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log23＞1，b=log3＜0，c=3﹣2∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.若等差数列的前n项和为，则A.0

B.12

C.

D.参考答案：A10.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为，由诱导公式得，所以.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为

．参考答案：20【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s，a的值，可得当a=3时不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为20，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=5，s=1满足条件a≥4，执行循环体，s=5，a=4满足条件a≥4，执行循环体，s=20，a=3不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．12.若实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最大值为2，则实数m=___．参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，∴2-m=0，则m=2，故答案为：2．

13.已知,,则

.参考答案：14.若4x﹣5×2x+6≤0，则函数f（x）=2x﹣2﹣x的值域是．参考答案：[，]【考点】一元二次不等式的解法；函数的值域．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】用换元法，设t=2x，求出t的取值范围，再把函数f（x）化为f（t），求f（t）的值域即可．【解答】解：∵4x﹣5×2x+6≤0，∴（2x）2﹣5×2x+6≤0，设t=2x，则原不等式化为t2﹣5t+6≤0，解得2≤t≤3；又函数f（x）=2x﹣2﹣x=2x﹣，∴f（t）=t﹣（t∈[2，3]），∴f′（t）=1+＞0，∴f（t）在t∈[2，3]上是增函数，∴f（2）≤f（t）≤f（3），即≤f（t）≤；∴f（x）的值域是[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查了不等式的解法和应用问题，也考查了求函数值域的应用问题，是综合性题目．15.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为．参考答案：3616.有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________

参考答案：不行，因为缺少条件：是单调的，或者是与之间是一一对应的17.将一边长为的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其正视图与俯视图如图3所示，则侧视图的面积为______________源:.C参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣1几何证明选讲如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5．（Ⅰ）若sin∠BAD=，求CD的长；（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．参考答案：考点：弦切角；与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（I）由⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，利用垂径定理可得CE=ED．在Rt△ABD中，利用直角三角形的边角关系可得BD=ABsin∠BAD．再利用勾股定理可得．由等面积变形可得，即可得出．（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，利用三角形外角定理可得∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，由于∠EOD+∠ODE=，可得x=．进而得到∠AOC=2∠ADC=．再利用扇形的面积计算公式即可得出．解答： 解：（I）∵⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，∴CE=ED，∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=，∴=6．由勾股定理可得==8．∵，∴=4.8．∴CD=2ED=9.6．（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，∵OA=OD，∴∠OAD=4x．∴∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，∠EOD+∠ODE=，∴8x+x=，解得x=．∴，∴∠AOC=2∠ADC=．∴扇形OAC（阴影部分）的面积S==．点评：本题综合考查了圆的性质、垂径定理、直角三角形的边角关系、勾股定理、等面积变形、三角形外角定理、扇形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19.【选修4﹣1：几何证明选讲】如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．（1）求证：CD2=AE?BC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知条件，利用直线平行的性质和弦切角定理推导出△EAB∽△ABC，由此能证明CD2=AE?BC．（2）由已知条件和（1）先求出AE，再由三角形相似的判定定理得到△FEA∽△FAB，由此能求出结果．【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以∠EAB=∠ABC．又因为FB与圆O相切于点B，所以∠EBA=∠ACB，所以△EAB∽△ABC，所以=，即AB2=AE?BC，因为AB=CD，所以CD2=AE?BC．（2）因为AB2=AE?BC，BC=8，CD=5，AF=6，AB=CD，所以AE==，因为AD∥BC，所以∠FAE=∠ACB，又因为∠EBA=∠ACB，所以∠FAE=∠EBA，∠F=∠F，所以△FEA∽△FAB，所以，所以EF==．【点评】本题考查三角形相似的应用，考查与圆有关的线段长的求法，解题时要注意弦切角定理和三角形相似的性质的灵活运用．20.（本题14分）如图，在四边形ABCD中，。（Ⅰ）求四边形ABCD的面积；

（Ⅱ）求的值。参考答案：略21.（本小题满努13分）

已知椭圆C的中心为原点，点F（l，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B

两点，且当直线垂直于x轴时·=－

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点P在直线x=3上，是否存在斜率为k的直线，使得△ABP为正三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：略22.（本题满分15分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于．点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作交椭圆于点，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：，解得：故椭圆C的方程为：

……5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,……7分作轴,轴,是垂足,=

……9分已知，化简可得.……11分设,则，又已知,所以要证,只要证明……13