二章圆波导完整版本

我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应该有它的理由。一、圆波导的一些特点在矩形波导应用之后，还有必要提出圆波导吗？当然，既然要用圆波导，有其优点存在。主要有：1.实践的需要结构几何对称性——独特用途如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着转。象这类应用中，圆波导成了必须要的器件。2.2圆波导

可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波导是自然的。

特点小结：损耗小；用于天线馈线；也可用于较远距离的传输线；广泛用作微波谐振腔。相同的周长圆的面积最大2.功率容量和衰减是波导传输线十分重要的两个指标。这个问题从广义上看

很容易引出一个品质因数F很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下，圆面积最大思考：圆波导与矩形波导区别？思考：圆波导与矩形波导区别？截面形状不同拉普拉斯算子圆波导包含三种边界条件有限条件f(r=0)≠∞

周期条件f()=f()

理想导体条件ft(r=R)=0其中t表示切向分量采用不同坐标系波动方程的表现形式不同形状不同导致边界条件的表现形式不同解的形式不同各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。分析方法：1、利用波动方程求解纵向场分量Ez，Hz的通解2、根据边界条件求特解3、利用横纵关系式求解所有场分量的表达式4、根据表达式讨论其截至特性、传输性和场结构。二、圆波导一般解

二、圆波导一般解

1.它们也可以划分为TE和TM波。我们以TE波作为例子，这时Ez=0

z分量分别满足(1)假设(3)对于圆柱坐标(2)同样可解出(5)(4)(6)其中且满足于是二、圆波导一般解

等式两边除以ΦR，乘上r２二、圆波导一般解

(7)显然，可以令一常数-m２二、圆波导一般解

其解分别是(8)其中c1，c2，c3，c4为常数。m=0，1，2，…为整数。二、圆波导一般解

对于Neumann函数最大特点是x→0，Nm(x)→-∞。而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现Neumann函数。

2.纵向分量法(9)贝塞尔函数曲线U’11=1.841U01=2.405二、圆波导一般解

利用纵向分量表示横向分量(10)

注意到(11)二、圆波导一般解

可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组(12)有

二、圆波导一般解

(13)其中，是第一类m阶Bessel函数的导数。TE模式二、圆波导一般解

3.边界条件圆波导包含三种边界条件

有限条件f(r=0)≠∞

周期条件f()=f()

理想导体条件地ft(r=R)=0其中t表示切向分量有限条件导致圆波导体不出现Neumann函数。周期边界条件要求m为整数阶。理想导体边界条件要求r=R处，=0，也即二、圆波导一般解

(14)(15)(16)设是m阶Bessel函数导数的第n个根，则二、圆波导一般解

圆波导TE波场表达形式(17)γ=jβ，H0=k2c

Hm,n

4、圆波导中TM波型我们已经讨论了圆波导的TE

波m—表示沿角向变化（圆周分布）的驻波周期数；n—表示r方向变化的半驻波数或者最大值个数，（n不能为零值）。TM的最大特点是Hz=0，其场分量很易写出另外，还应有TM波型。(18)

4、圆波导中TM波型()()()()()EkEJkrmmeEmkrEJkrmmeEEJkrmmeHjmkrEJkrmmeHjkEJkrmmercmczcmczzmczrcmczcmcz=-¢=±===-ìíïïï-----gjjgjjjjwejjwejjgjgggjg0200200cossinsincoscossincossincossinmïïïïîïïïïïïï以上公式中γ

=jβ，E0=k2cEm,n

完全类似，用边界条件确定kc

在r=R处，=0，Ez

=0也即

Jm(kcr)=0(19)

设第一类Bessel函数m阶第n个根为

mn，则kcR=

mn(n=1，2，3，…)

即可得到

(20)

4、圆波导中TM波型5、圆波导截止波长

圆波导中截止波长值

波型TE11TM01TE21TE011.8412.4053.0543.832

3.41R2.62R2.06R1.64R

由截止波数可求得相应的截止波长，它们分别为

，

圆波导不同波型的截止波长分布图，如图所示。

TE11模的截止波长最长，因此TE11模是圆波导传输的主模，TE11单模传输的条件为5、圆波导截止波长

在圆波导中有两种简并模,它们是模式间并和极化简并。（1）模式简并：由于贝塞尔函数具有J0′(x)=-J1(x)的性质,所以一阶贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等,即:μ’0n=μ1n,故有,

从而形成了TE0n模和TM1n模的简并。这种简并称为模式简并。

而根据前面讨论：Hon是J’0的第n个根，E1n是J1的第n个根，很显见，这两类波型将发生简并。三、简并模(2)极化简并——即sinm

和cosm

两种，相互旋转90°

圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳定，这是圆波导应用受限制的主要原因。三、简并模波型指数m，n的含义

n-代表沿半径r分布场的最大值个数或者半驻波数m-代表沿圆周角向分布的整驻波周期数四、圆波导中三种主要波型

我们将讨论圆波导中三种主要波型，即TE11（H11）模，TE01（H01

）模和TM01（E01）模。

1.传输主模——H11模在圆波导中，H11模截止波长最长，λc=3.412R，是最低型波也即传输主模。圆波导TE11场结构分布图圆波导的主模及其场分布

1.传输主模——H11模

1.传输主模——H11模其场表示为

式中，=1.841H11模中的m=1，n=1(21)

1.传输主模——H11模m=1n=1

1.传输主模——H11模

可以注意到圆波导中H11波与矩形波导TE10波极相似，因此微波工程中方圆过渡均采用H11模。但是，H11模有两种极化方向。因此一般很少用于微波传输线，而只用于微波元件。图方圆过渡(22)

1.传输主模——H11模2

波阻抗与特性阻抗

可见，圆波导中波阻抗的表达式是与矩形波导相同的

对于TE11模式

1.传输主模——H11模其场方程是

(23)(24)截止波长2.对称的TE01模图圆波导TE01模2.对称的TE01模

m=0

圆对称在方向不变n=12.对称的TE01模

为了揭示H01的小衰减特点，让我们考察其壁电流可见电流只有一方向分量，也即H01模壁电流只有横向分量，衰减a随f上升而下降

(26)(25)2.对称的TE01模所以，H01波可以做高Q谐振腔和毫米波远距离传输

其场方程为

(27)

其中，

01=2.405，λc=2.62R3.轴对称波型——TM01模EjkEJRreEEJRreHjkEJRrercjzzjzcjz=-æèçöø=æèçöø=-æèçöø---b

we

bbjb000100010001''虽然H01模E01模都是轴对称模，但E01模是截止波长最长的对称模式。圆波导中E01模3.轴对称波型——TM01（E01）模TM01模的m和nm=0轴对称型沿方向场分量不变n=13.轴对称波型——TM01模由于TM01波的特点,常作雷达的旋转关节（28)3.轴对称波型——TM01模TE10输入矩形波导固定段圆波导旋转段圆波导输出矩形波导雷达的旋转关节示意图TM01模的场分布具有下述特点：（a）E和H场均沿角向方向没有变化；（b）在波导轴线上具有最强的Ez；（c)只有Hφ分量，Jz≠0只有纵向分量（r×Hφ≠0）；由（a）和（c）以及不存在简并模式常用作雷达天线馈线系统的旋转接头。